Finite Group Databasebeta

← #234647

Subgroups — #234647

Order 512.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34633C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9919C214yesmaximal, complemented
8#9918C214yesmaximal, complemented
9#8026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#525—21no—
13C22×C22⋊Q8—21no—
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3226—24no—
16#3226—24no—
17C2×#500—21no—
18C2×#486—21no—
19C2×#480C2214yes—
20C2×#474—22no—
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2621—24no—
24#2621—21no—
25#2621—24no—
26#2620—22no—
27#2619—21no—
28#2618—21no—
29#2618C2212yes—
30#2617—21no—
31#2617C2212yes—
32#2392—22no—
33#2392—22no—
34C2×#398—21no—
35C2×#398C2212yes—
36C2×#397—21no—
37C2×#397C2212yes—
38#2297—21no—
39C2×#391—21no—
40#2285C2211yescharacteristic
41C2×#382C2211yescharacteristic
42#1990—22no—
43#1988—22no—
44#1823C2214yes—
45#1517—24no—
46C2×#327C2214yes—
47#1458—24no—
48C2×#324C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50#1294C2214yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8—21no—
53C24×C4D411yescharacteristic
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69#525—44no—
70#525—44no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—28no—
74C2×C22⋊Q8—44no—
75C2×C22⋊Q8—44no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121C2312yes—
79C2×#120—22no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—22no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C42D411yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#500—28no—
104#486—28no—
105#480—28no—
106#480—28no—
107#474—216no—
108#431—22no—
109#431—22no—
110#431—22no—
111#431D414yescomplemented
112C2×#107—24no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×#102—24no—
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120#398—22no—
121#398—28no—
122#398—22no—
123#398—24no—
124#398—24no—
125#397—22no—
126#397—28no—
127#397—22no—
128#397—24no—
129#397—24no—
130#396—24no—
131#396—24no—
132#394—24no—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#394—24no—
136#392—22no—
137#392—22no—
138#391—22no—
139#391—28no—
140#390—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#384D412yes—
144#382—21no—
145#382—22no—
146#382D414yescomplemented
147#380—21no—
148#380C2312yes—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4D412yes—
151C4×C22⋊C4—24no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95C2312yes—
156#340—28no—
157#327—28no—
158#324—24no—
159#323—24no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—24no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—42no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4D814yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210#127—22no—
211#127—22no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#123—44no—
215#123—44no—
216C22⋊Q8—432no—
217C22⋊Q8—48no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—48no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#120—44no—
226#120—44no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—416no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—28no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D414yes—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42#4112yes—
307#107—216no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—42no—
310#102—216no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8C2×D414yes—
315C4×C8—24no—
316C4×C8—42no—
317#95—28no—
318#95—28no—
319#95—24no—
320#95—24no—
321#95—24no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95C2×D414yes—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24C2×D812yes—
336C24C22×D411yescharacteristic
337#41—84no—
338#41—84no—
339#41—84no—
340#41—84no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—48no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—48no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—84no—
353C2×Q8—84no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—28no—
380C22×C4—28no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4C2×D812yes—
423C22×C4C2×D812yes—
424C22×C4#13512yes—
425C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C2×C8—24no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—44no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—416no—
443C4⋊C4—48no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—48no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—82no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—416no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—84no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—44no—
477C42#12012yes—
478C42#12012yes—
479C42#12112yes—
480C42#12112yes—
481C42#12112yes—
482C42#12112yes—
483C42#12712yes—
484C42#12712yes—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—82no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23—81no—
509C23C2×#12011yescharacteristic
510C23C2×#12011yescharacteristic
511C23C2×#12111yescharacteristic
512C23C22×D811yescharacteristic
513C23C2×#13511yescharacteristic
514C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516Q8—88no—
517Q8—88no—
518Q8—84no—
519D4—44no—
520D4—82no—
521D4—84no—
522D4—816no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—84no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4#39212yes—
575C2×C4#39212yes—
576C2×C4#39212yes—
577C2×C4#39212yes—
578C2×C4#44712yes—
579C2×C4#44712yes—
580C2×C4#44714yes—
581C2×C4#44912yes—
582C2×C4#44912yes—
583C2×C4#44914yes—
584C2×C4#46614yes—
585C2×C4#46914yes—
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12711yescharacteristic
590C8—44no—
591C8—82no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—44no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—82no—
614C22C2×#39211yescharacteristic
615C22C2×#44711yescharacteristic
616C22C2×#44711yescharacteristic
617C22C2×#44911yescharacteristic
618C22C2×#44911yescharacteristic
619C22#302212yes—
620C22#302812yes—
621C22C2×#46611yescharacteristic
622C22C2×#46911yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—84no—
631C4—82no—
632C4—84no—
633C4—81no—
634C4—84no—
635C4—81no—
636C4#199914yes—
637C4#199914yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—82no—
643C2—162no—
644C2#1830812yes—
645C2#1831212yes—
646C2C2×#199911yescharacteristic
647C2#2340111yescharacteristic
648C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34633C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3226C2semidirect
3. C2×#2621C2semidirect
4. #21833C2semidirect
5. C2×#1517C2semidirect
6. C2×#1458C2semidirect
7. #9919C2semidirect
8. #9918C2semidirect
9. #8026C2semidirect
66. C2×C4⋊Q8D4semidirect
111. #431D4semidirect
146. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
#346332
C2×#26212
#218332
C2×#15172
C2×#14582
#99192
#99182
#80262