Finite Group Databasebeta

← #234648

Subgroups — #234648

Order 512.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34634C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2621C211yesmaximal, characteristic
4#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1458C211yesmaximal, characteristic
7#9927C214yesmaximal, complemented
8#9926C214yesmaximal
9#8026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Q8—21no—
13C22×#117C2211yescharacteristic
14#3229—24no—
15#3229—24no—
16C2×#498—21no—
17C2×#487—21no—
18C2×#483C2214yes—
19C2×#475—22no—
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2629—22no—
23#2628—21no—
24#2628—21no—
25#2627—21no—
26#2627C2212yes—
27#2626—21no—
28#2626C2212yes—
29#2621—24no—
30#2621—24no—
31#2396—22no—
32#2396—22no—
33C2×#398—21no—
34C2×#398C2212yes—
35C2×#397—21no—
36C2×#397C2212yes—
37#2296—21no—
38C2×#391—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40C2×#382C2211yescharacteristic
41#2280—21no—
42#1990—22no—
43#1988—22no—
44#1823C2214yes—
45#1518—24no—
46C2×#328C2214yes—
47#1458—24no—
48C2×#324C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50#1294C2214yes—
51C23×Q8—21no—
52C24×C4D411yescharacteristic
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D414yes—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×C22⋊Q8—28no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—44no—
71C2×C22⋊Q8—44no—
72C2×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—22no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C42D411yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#498—28no—
97#487—28no—
98#483—28no—
99#483—28no—
100#475—216no—
101#431—22no—
102#431—22no—
103#431—22no—
104#431D414yes—
105C2×#106—24no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×#103—24no—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113#400—22no—
114#400—22no—
115#399—22no—
116#399—22no—
117#398—28no—
118#398—24no—
119#398—24no—
120#398—24no—
121#398—24no—
122#397—28no—
123#397—24no—
124#397—24no—
125#396—24no—
126#396—24no—
127#395—22no—
128#395—22no—
129#393—22no—
130#393—22no—
131#391—28no—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#384D412yes—
137#382—22no—
138#382—21no—
139#382D414yes—
140#381—22no—
141#380—22no—
142#380—22no—
143#380—21no—
144#380C2312yes—
145#379—22no—
146C4×C4⋊C4—24no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D412yes—
149C4×C22⋊C4—24no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95C2312yes—
154#340—28no—
155#328—28no—
156#324—24no—
157#323—24no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4SD1614yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—24no—
192C4⋊Q8—24no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199#125—42no—
200#125—42no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—432no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—28no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C2×D414yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42#4112yes—
292#106—216no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—42no—
295#103—216no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8C2×D414yes—
300C4×C8—24no—
301C4×C8—42no—
302#95—28no—
303#95—28no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95C2×D414yes—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24C2×SD1612yes—
322C24C22×D411yescharacteristic
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—48no—
330C2×Q8—48no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—84no—
337C2×Q8—84no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—28no—
347C22×C4—28no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4C2×SD1612yes—
388C22×C4C2×SD1612yes—
389C22×C4#13512yes—
390C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C22×C4#13712yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C2×C8—24no—
399C2×C8—44no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—416no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—48no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—84no—
428C4⋊C4—84no—
429C22⋊C4—416no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—84no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—44no—
445C42—44no—
446C42#12012yes—
447C42#12012yes—
448C42#12112yes—
449C42#12112yes—
450C42#12112yes—
451C42#12112yes—
452C42#12712yes—
453C42#12712yes—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—44no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—82no—
470C23—81no—
471C23—82no—
472C23—81no—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474C23C2×#12011yescharacteristic
475C23C2×#12111yescharacteristic
476C23C22×SD1611yescharacteristic
477C23C2×#13511yescharacteristic
478C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C23C2×#13711yescharacteristic
480Q8—44no—
481Q8—82no—
482Q8—84no—
483Q8—88no—
484Q8—88no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4#39212yes—
532C2×C4#39212yes—
533C2×C4#39212yes—
534C2×C4#39212yes—
535C2×C4#44812yes—
536C2×C4#44812yes—
537C2×C4#44912yes—
538C2×C4#44912yes—
539C2×C4#45014yes—
540C2×C4#45214yes—
541C2×C4#46514yes—
542C2×C4#46814yes—
543C2×C4C2×#12011yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4C2×#12711yescharacteristic
547C8—44no—
548C8—82no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—44no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22C2×#39211yescharacteristic
567C22C2×#45011yescharacteristic
568C22C2×#44811yescharacteristic
569C22C2×#44911yescharacteristic
570C22C2×#45211yescharacteristic
571C22#302212yes—
572C22#302812yes—
573C22C2×#46511yescharacteristic
574C22C2×#46811yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—84no—
583C4—84no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—84no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4#200014yes—
590C4#200014yes—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—82no—
596C2#1831012yes—
597C2#1831212yes—
598C2C2×#200011yescharacteristic
599C2#2340111yescharacteristic
600C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3229C2semidirect
4. #21833C2semidirect
5. C2×#1518C2semidirect
7. #9927C2semidirect
9. #8026C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32292
#346342
C2×#26212
#218332
C2×#15182
C2×#14582
#99272
#99262
#80262