Finite Group Databasebeta

← #234649

Subgroups — #234649

Order 512.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34633C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9921C214yesmaximal, complemented
8#9920C214yesmaximal, complemented
9#8026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#525—21no—
13C22×#117C2211yescharacteristic
14#3227—24no—
15#3227—24no—
16C2×#498—21no—
17C2×#486—21no—
18C2×#481C2214yes—
19C2×#476—22no—
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2628—24no—
23#2628—24no—
24#2621—21no—
25#2620—22no—
26#2619—21no—
27#2618—21no—
28#2618C2212yes—
29#2617—21no—
30#2617C2212yes—
31C2×#400C2212yes—
32C2×#399C2212yes—
33#2392—22no—
34#2392—22no—
35C2×#395—21no—
36C2×#393—21no—
37#2297—21no—
38C2×#389—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40C2×#382C2211yescharacteristic
41C2×#380—21no—
42#1990—22no—
43#1987—22no—
44#1824C2214yes—
45#1517—24no—
46C2×#327C2214yes—
47#1458—24no—
48C2×#324C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50#1294C2214yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8—21no—
53C24×C4D411yescharacteristic
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69#525—44no—
70#525—44no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121C2312yes—
76C2×#120—22no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—22no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C42D411yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#498—28no—
101#486—28no—
102#481—28no—
103#481—28no—
104#476—216no—
105#431—22no—
106#431—22no—
107#431—22no—
108#431D414yescomplemented
109C2×#106—24no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×#102—24no—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117#400—24no—
118#400—24no—
119#399—24no—
120#399—24no—
121#398—22no—
122#398—22no—
123#397—22no—
124#397—22no—
125#396—24no—
126#396—24no—
127#395—28no—
128#394—24no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#394—24no—
132#393—28no—
133#392—22no—
134#392—22no—
135#391—22no—
136#390—22no—
137#389—28no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#384D412yes—
141#382—21no—
142#382—22no—
143#382D414yescomplemented
144#380—28no—
145#380—21no—
146#380C2312yes—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D412yes—
149C4×C22⋊C4—24no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95C2312yes—
154#340—28no—
155#327—28no—
156#324—24no—
157#323—24no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—24no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—84no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4SD1614yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205#127—22no—
206#127—22no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#123—44no—
210#123—44no—
211C22⋊Q8—48no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—48no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#120—44no—
220#120—44no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—416no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—28no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—84no—
264C2×C4⋊C4C2×D414yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D414yes—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—84no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42#4112yes—
299#106—216no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—42no—
302#102—216no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8C2×D414yes—
307C4×C8—24no—
308C4×C8—42no—
309#95—28no—
310#95—28no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95C2×D414yes—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24C2×SD1612yes—
328C24C22×D411yescharacteristic
329#41—84no—
330#41—84no—
331#41—84no—
332#41—84no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—84no—
339C2×Q8—84no—
340C2×Q8—88no—
341C2×Q8—88no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—28no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—28no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4C2×SD1612yes—
409C22×C4C2×SD1612yes—
410C22×C4#13512yes—
411C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C22×C4#13712yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C2×C8—24no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—48no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—48no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—88no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—84no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—88no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—44no—
463C42#12012yes—
464C42#12012yes—
465C42#12112yes—
466C42#12112yes—
467C42#12112yes—
468C42#12112yes—
469C42#12712yes—
470C42#12712yes—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—44no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—82no—
492C23—81no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23C2×#12011yescharacteristic
497C23C2×#12111yescharacteristic
498C23C22×SD1611yescharacteristic
499C23C2×#13511yescharacteristic
500C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C23C2×#13711yescharacteristic
502Q8—88no—
503Q8—88no—
504Q8—84no—
505D4—44no—
506D4—82no—
507D4—84no—
508D4—816no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—84no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—88no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4#39212yes—
559C2×C4#39212yes—
560C2×C4#39212yes—
561C2×C4#39212yes—
562C2×C4#44814yes—
563C2×C4#44914yes—
564C2×C4#45012yes—
565C2×C4#45012yes—
566C2×C4#45212yes—
567C2×C4#45212yes—
568C2×C4#46514yes—
569C2×C4#46814yes—
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4C2×#12711yescharacteristic
574C8—44no—
575C8—82no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—44no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—82no—
598C22C2×#39211yescharacteristic
599C22C2×#45011yescharacteristic
600C22C2×#44811yescharacteristic
601C22C2×#44911yescharacteristic
602C22C2×#45211yescharacteristic
603C22#302112yes—
604C22#302812yes—
605C22C2×#46511yescharacteristic
606C22C2×#46811yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—84no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—84no—
618C4—84no—
619C4—81no—
620C4#200014yes—
621C4#200014yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—162no—
628C2#1830912yes—
629C2#1831312yes—
630C2C2×#200011yescharacteristic
631C2#2340011yescharacteristic
632C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34633C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3227C2semidirect
3. C2×#2628C2semidirect
4. #21834C2semidirect
5. C2×#1517C2semidirect
6. C2×#1458C2semidirect
7. #9921C2semidirect
8. #9920C2semidirect
9. #8026C2semidirect
66. C2×C4⋊Q8D4semidirect
108. #431D4semidirect
143. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32272
#346332
C2×#26282
#218342
C2×#15172
C2×#14582
#99212
#99202
#80262