Finite Group Databasebeta

← #234650

Subgroups — #234650

Order 512.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34634C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2628C211yesmaximal, characteristic
4#21834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1458C211yesmaximal, characteristic
7#9929C214yesmaximal, complemented
8#9928C214yesmaximal
9#8026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13#3230—24no—
14#3230—24no—
15C2×#500—21no—
16C2×#487—21no—
17C2×#484C2214yes—
18C2×#477—22no—
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2629—22no—
22#2628—24no—
23#2628—24no—
24#2628—21no—
25#2628—21no—
26#2627—21no—
27#2627C2212yes—
28#2626—21no—
29#2626C2212yes—
30#2396—22no—
31#2396—22no—
32C2×#400C2212yes—
33C2×#399C2212yes—
34C2×#395—21no—
35C2×#393—21no—
36#2296—21no—
37C2×#389—21no—
38#2285C2211yescharacteristic
39C2×#382C2211yescharacteristic
40#2280—21no—
41C2×#380—21no—
42#1990—22no—
43#1987—22no—
44#1824C2214yes—
45#1518—24no—
46C2×#328C2214yes—
47#1458—24no—
48C2×#324C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50#1294C2214yes—
51C23×Q8—21no—
52C24×C4D411yescharacteristic
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D414yes—
67C2×#125—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8D412yes—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—22no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42D411yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#500—28no—
94#487—28no—
95#484—28no—
96#484—28no—
97#477—216no—
98#431—22no—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#431D414yes—
102C2×#107—24no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×#103—24no—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110#400—22no—
111#400—22no—
112#400—24no—
113#400—24no—
114#399—22no—
115#399—22no—
116#399—24no—
117#399—24no—
118#398—24no—
119#398—24no—
120#396—24no—
121#396—24no—
122#395—22no—
123#395—28no—
124#395—22no—
125#393—22no—
126#393—28no—
127#393—22no—
128#389—28no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#384D412yes—
134#382—22no—
135#382—21no—
136#382D414yes—
137#381—22no—
138#380—28no—
139#380—22no—
140#380—22no—
141#380—21no—
142#380C2312yes—
143#379—22no—
144C4×C4⋊C4—24no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4D412yes—
147C4×C22⋊C4—24no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95C2312yes—
152#340—28no—
153#328—28no—
154#324—24no—
155#323—24no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—84no—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4Q1614yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194#125—42no—
195#125—42no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—28no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—84no—
251C2×C4⋊C4C2×D414yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D414yes—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—84no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42#4112yes—
284#107—216no—
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—42no—
287#103—216no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8C2×D414yes—
292C4×C8—24no—
293C4×C8—42no—
294#95—28no—
295#95—28no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95C2×D414yes—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24C2×Q1612yes—
314C24C22×D411yescharacteristic
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8—84no—
323C2×Q8—84no—
324C2×Q8—88no—
325C2×Q8—88no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—28no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4C2×Q1612yes—
374C22×C4C2×Q1612yes—
375C22×C4#13512yes—
376C22×C4#13712yes—
377C22×C4#13712yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C2×C8—24no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—48no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—84no—
413C4⋊C4—84no—
414C4⋊C4—88no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—88no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—44no—
431C42—44no—
432C42#12012yes—
433C42#12012yes—
434C42#12112yes—
435C42#12112yes—
436C42#12112yes—
437C42#12112yes—
438C42#12712yes—
439C42#12712yes—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—44no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—82no—
456C23—81no—
457C23—82no—
458C23—81no—
459C23C2×#12011yescharacteristic
460C23C2×#12011yescharacteristic
461C23C2×#12111yescharacteristic
462C23C22×Q1611yescharacteristic
463C23C2×#13511yescharacteristic
464C23C2×#13711yescharacteristic
465C23C2×#13711yescharacteristic
466Q8—44no—
467Q8—82no—
468Q8—84no—
469Q8—88no—
470Q8—88no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4#39212yes—
516C2×C4#39212yes—
517C2×C4#39212yes—
518C2×C4#39212yes—
519C2×C4#45114yes—
520C2×C4#45112yes—
521C2×C4#45112yes—
522C2×C4#45212yes—
523C2×C4#45214yes—
524C2×C4#45212yes—
525C2×C4#46714yes—
526C2×C4#47014yes—
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12711yescharacteristic
531C8—44no—
532C8—82no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22C2×#39211yescharacteristic
551C22C2×#45111yescharacteristic
552C22C2×#45111yescharacteristic
553C22C2×#45211yescharacteristic
554C22C2×#45211yescharacteristic
555C22#302112yes—
556C22#302812yes—
557C22C2×#46711yescharacteristic
558C22C2×#47011yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—84no—
567C4—81no—
568C4—84no—
569C4—82no—
570C4—84no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4#200114yes—
574C4#200114yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—82no—
580C2#1831112yes—
581C2#1831312yes—
582C2C2×#200111yescharacteristic
583C2#2340011yescharacteristic
584C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3230C2semidirect
4. #21834C2semidirect
5. C2×#1518C2semidirect
7. #9929C2semidirect
9. #8026C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32302
#346342
C2×#26282
#218342
C2×#15182
C2×#14582
#99292
#99282
#80262