Finite Group Databasebeta

← #234651

Subgroups — #234651

Order 512.

1509 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34593C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9928C212yesmaximal, complemented
8#9926C212yesmaximal, complemented
9#9920C212yesmaximal, complemented
10#9918C212yesmaximal, complemented
11#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3232—24no—
16#3232—24no—
17C2×#499—21no—
18C2×#488—21no—
19C2×#484C2211yescharacteristic
20C2×#481C2211yescharacteristic
21C2×#483C2211yescharacteristic
22C2×#480C2211yescharacteristic
23C2×#479—21no—
24C2×#478—21no—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#2636—22no—
28#2633—24no—
29#2633—21no—
30#2633—24no—
31#2631—21no—
32#2626C2212yes—
33#2623—21no—
34#2617C2212yes—
35#2613—21no—
36#2398—21no—
37#2397—21no—
38C2×#399C2212yes—
39#2392—22no—
40C2×#398—21no—
41C2×#397C2212yes—
42C2×#394—21no—
43C4×#120—22no—
44C2×#385—22no—
45#2283C2211yescharacteristic
46C2×#383C2211yescharacteristic
47#1991—22no—
48#1989—22no—
49#1824C2212yes—
50#1823C2212yes—
51#1521—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1460—24no—
55C2×#323C2212yes—
56C2×#323C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4D412yes—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65C2×#126—21no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—22no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—22no—
73C2×#125D411yescharacteristic
74C2×#125D414yescomplemented
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×#120—22no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4C2312yes—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#499—28no—
104#488—28no—
105#484—22no—
106#484—22no—
107#483—22no—
108#483—22no—
109#481—22no—
110#481—22no—
111#480—22no—
112#480—22no—
113#479—28no—
114#478—28no—
115#431—22no—
116#431—22no—
117#431—22no—
118#431D414yescomplemented
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×C22⋊C8C2312yes—
130C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134#400—22no—
135#399—22no—
136#399—22no—
137#399—24no—
138#399—24no—
139#398—22no—
140#398—28no—
141#397—22no—
142#397—22no—
143#397—24no—
144#397—24no—
145#396—24no—
146#394—22no—
147#394—22no—
148#394—28no—
149#394—24no—
150#393—22no—
151#392—22no—
152#392—22no—
153#392—22no—
154#386—24no—
155#386—22no—
156#385—216no—
157#385—24no—
158#385—22no—
159#383—21no—
160#383—22no—
161#383D414yescomplemented
162#382D412yes—
163#381—21no—
164#380C2312yes—
165#379—22no—
166C4×C4⋊C4D412yes—
167C4×C22⋊C4—24no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169#376—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95C2312yes—
174#340—24no—
175#340—24no—
176#328—24no—
177#327—24no—
178#323—24no—
179#323—24no—
180C25C2×D412yes—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—24no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—84no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207#126—42no—
208#126—42no—
209#125—24no—
210#125—24no—
211#125—22no—
212#125—24no—
213#125—24no—
214#125—22no—
215#125—42no—
216#125—42no—
217#125—42no—
218#125—42no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#120—44no—
232#120—44no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—88no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—28no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—84no—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D414yes—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—28no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—84no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42#4112yes—
315#107—24no—
316#107—24no—
317#106—24no—
318#106—24no—
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—42no—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8C2×D412yes—
330C22⋊C8C2×D412yes—
331C4×C8—24no—
332C4×C8—42no—
333#95—28no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95C2×D414yes—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—21no—
351C24—44no—
352C24—44no—
353C24#13514yes—
354C24C22×D411yescharacteristic
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—42no—
358C2×D4—28no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—88no—
409C22×C4—88no—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4#12112yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—44no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—88no—
455C4⋊C4—84no—
456C22⋊C4—416no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—88no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4—84no—
475C42—44no—
476C42—42no—
477C42#12012yes—
478C42#12012yes—
479C42#12112yes—
480C42#12112yes—
481C42#12112yes—
482C42#12112yes—
483C42#12712yes—
484C42#12712yes—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—48no—
491C23—44no—
492C23—48no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—84no—
505C23—82no—
506C23—84no—
507C23—82no—
508C23C2×#12011yescharacteristic
509C23C2×#12011yescharacteristic
510C23C2×#12111yescharacteristic
511C23C2×#13512yes—
512C23#57512yes—
513Q8—42no—
514Q8—81no—
515D4—48no—
516D4—48no—
517D4—42no—
518D4—81no—
519D4—816no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—88no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4#39212yes—
570C2×C4#39212yes—
571C2×C4#39212yes—
572C2×C4#39212yes—
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12711yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—82no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—24no—
583C22—24no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—48no—
587C22—44no—
588C22—48no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—82no—
593C22—84no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—84no—
598C22—81no—
599C22C2×#39211yescharacteristic
600C22#300212yes—
601C22#300212yes—
602C22#301912yes—
603C22#302812yes—
604C22#305011yescharacteristic
605C22#305411yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—84no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—84no—
621C4—81no—
622C2—22no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—84no—
626C2—161no—
627C2#1831414yes—
628C2#2338611yescharacteristic
629C2#2340211yescharacteristic
630C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34593C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3232C2semidirect
3. C2×#2633C2semidirect
4. #21836C2semidirect
5. C2×#1521C2semidirect
6. C2×#1460C2semidirect
7. #9928C2semidirect
8. #9926C2semidirect
9. #9920C2semidirect
10. #9918C2semidirect
11. #8025C2semidirect
74. C2×#125D4semidirect
118. #431D4semidirect
161. #383D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32322
#345932
C2×#26332
#218362
C2×#15212
C2×#14602
#99282
#99262
#99202
#99182
#80252