Finite Group Databasebeta

← #234652

Subgroups — #234652

Order 512.

1305 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3232C211yesmaximal, characteristic
2#34602C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1521C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9929C212yesmaximal, complemented
8#9927C212yesmaximal, complemented
9#9921C212yesmaximal
10#9919C212yesmaximal
11#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3232—24no—
16#3232—24no—
17C2×#499—21no—
18C2×#488—21no—
19C2×#484C2211yescharacteristic
20C2×#481C2211yescharacteristic
21C2×#483C2211yescharacteristic
22C2×#480C2211yescharacteristic
23C2×#479—21no—
24C2×#478—21no—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#2637—22no—
28#2634—24no—
29#2634—24no—
30#2634—21no—
31#2632—21no—
32#2627C2212yes—
33#2623—21no—
34#2618C2212yes—
35#2614—21no—
36#2399—21no—
37#2398—21no—
38#2396—22no—
39C2×#400—21no—
40C2×#400C2212yes—
41C2×#398C2212yes—
42C2×#395—21no—
43C4×#123—22no—
44C2×#387—22no—
45#2283C2211yescharacteristic
46C2×#383C2211yescharacteristic
47#1991—22no—
48#1989—22no—
49#1824C2212yes—
50#1823C2212yes—
51#1521—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1461—24no—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#324C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64C2×#126—21no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—22no—
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×#125D414yes—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#123—22no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C42D412yes—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#499—28no—
101#488—28no—
102#484—22no—
103#484—22no—
104#483—22no—
105#483—22no—
106#481—22no—
107#481—22no—
108#480—22no—
109#480—22no—
110#479—28no—
111#478—28no—
112#431—22no—
113#431—22no—
114#431—22no—
115#431D414yes—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×C22⋊C8C2312yes—
127C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131#400—22no—
132#400—28no—
133#400—22no—
134#400—24no—
135#400—24no—
136#399—22no—
137#398—22no—
138#398—22no—
139#398—24no—
140#398—24no—
141#398—24no—
142#397—22no—
143#396—24no—
144#395—22no—
145#395—22no—
146#395—28no—
147#395—22no—
148#394—22no—
149#393—22no—
150#393—22no—
151#388—24no—
152#387—216no—
153#387—24no—
154#386—22no—
155#385—22no—
156#383—21no—
157#383—22no—
158#383D414yes—
159#382D412yes—
160#381—21no—
161#381—22no—
162#380C2312yes—
163C4×C4⋊C4—24no—
164C4×C4⋊C4D412yes—
165C4×C22⋊C4—24no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167#376—21no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—22no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95C2312yes—
174#340—24no—
175#340—24no—
176#328—24no—
177#327—24no—
178#324—24no—
179#324—24no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201#126—42no—
202#126—42no—
203#125—24no—
204#125—24no—
205#125—22no—
206#125—24no—
207#125—24no—
208#125—22no—
209#125—42no—
210#125—42no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#123—44no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—44no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—28no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D414yes—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42#4112yes—
307#107—24no—
308#107—24no—
309#106—24no—
310#106—24no—
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—42no—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8C2×D412yes—
322C22⋊C8C2×D412yes—
323C4×C8—24no—
324C4×C8—42no—
325#95—28no—
326#95—28no—
327#95—28no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95C2×D414yes—
340C24—21no—
341C24C22×D411yescharacteristic
342C2×Q8—28no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—48no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#13514yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—42no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—416no—
424C4⋊C4—48no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—84no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—84no—
456C42—44no—
457C42—44no—
458C42—44no—
459C42—42no—
460C42#12012yes—
461C42#12012yes—
462C42#12112yes—
463C42#12112yes—
464C42#12112yes—
465C42#12112yes—
466C42#12712yes—
467C42#12712yes—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23C2×#12011yescharacteristic
475C23C2×#12011yescharacteristic
476C23C2×#12111yescharacteristic
477C23C2×#13512yes—
478C23#57512yes—
479Q8—48no—
480Q8—48no—
481Q8—42no—
482Q8—81no—
483D4—42no—
484D4—81no—
485D4—82no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4#39212yes—
539C2×C4#39212yes—
540C2×C4#39212yes—
541C2×C4#39212yes—
542C2×C4C2×#12011yescharacteristic
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12711yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—82no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—24no—
552C22—24no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—84no—
558C22—81no—
559C22C2×#39211yescharacteristic
560C22#300212yes—
561C22#300212yes—
562C22#302012yes—
563C22#302812yes—
564C22#305011yescharacteristic
565C22#305411yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—84no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—84no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C2—22no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—161no—
587C2#1831514yes—
588C2#2338611yescharacteristic
589C2#2340311yescharacteristic
590C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2634C2semidirect
4. #21836C2semidirect
6. C2×#1461C2semidirect
7. #9929C2semidirect
8. #9927C2semidirect
11. #8025C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32322
#346022
C2×#26342
#218362
C2×#15212
C2×#14612
#99292
#99272
#99212
#99192
#80252