Finite Group Databasebeta

← #234657

Subgroups — #234657

Order 512.

2091 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9928C212yesmaximal, complemented
8#9922C212yesmaximal, complemented
9#9920C212yesmaximal, complemented
10#9914C212yesmaximal, complemented
11C2×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#121—22no—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16#3188—24no—
17#3188—24no—
18C2×#484C2211yescharacteristic
19C2×#481C2211yescharacteristic
20C2×#482—21no—
21C2×#466—21no—
22C2×#465—21no—
23C2×#449—21no—
24C2×#450C2211yescharacteristic
25C2×#447C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#2813—22no—
29#2656—24no—
30#2656—24no—
31#2656—21no—
32#2639—21no—
33#2626C2212yes—
34#2624—21no—
35#2617C2212yes—
36#2615—21no—
37#2487—21no—
38#2416—22no—
39#2410—22no—
40#2408—21no—
41C2×#399—21no—
42C2×#399C2212yes—
43C2×#392—21no—
44C2×#392C2212yes—
45C2×#380C2211yescharacteristic
46C22×#95C2211yescharacteristic
47#1895—22no—
48#1874—22no—
49#1824C2212yes—
50#1786C2212yes—
51#1504—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1471—24no—
55C2×#323C2212yes—
56C2×#323C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic, complemented
60C23×D4—21no—
61C23×D4—22no—
62C23×D4D412yes—
63C23×D4D411yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C24×C4—21no—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×M16—21no—
70C23×C8—21no—
71#525—22no—
72#525—22no—
73#525—22no—
74#525—22no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#121—216no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—24no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—416no—
97C2×#121D414yescomplemented
98C2×#121D411yescharacteristic, complemented
99C2×#121C2311yescharacteristic
100C2×#120—21no—
101C2×#120—22no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×#117D411yescharacteristic, complemented
105C22×C4⋊C4—22no—
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4D412yescomplemented
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—22no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4C2312yes—
114#484—22no—
115#484—22no—
116#482—28no—
117#481—22no—
118#481—22no—
119#466—28no—
120#465—28no—
121#450—22no—
122#450—22no—
123#449—28no—
124#447—22no—
125#447—22no—
126C2×#107—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—24no—
133#407—22no—
134#407—22no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8D414yescomplemented
139C2×C22⋊C8C2312yes—
140C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
142#400—22no—
143#399—28no—
144#399—22no—
145#399—22no—
146#399—24no—
147#399—24no—
148#397—22no—
149#396—24no—
150#394—24no—
151#394—22no—
152#394—24no—
153#393—22no—
154#392—24no—
155#392—28no—
156#392—22no—
157#392—22no—
158#392—24no—
159#392—24no—
160#390—22no—
161#389—22no—
162#386—24no—
163#386—22no—
164#385—22no—
165#380—22no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380D412yescomplemented
169#380C2312yes—
170#379—22no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—22no—
174C2×#95D414yescomplemented
175C2×#95C2312yes—
176#340—24no—
177#328—24no—
178#327—24no—
179#323—24no—
180#323—24no—
181C25—21no—
182C25C2×D411yescharacteristic
183C25C2×D412yes—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—82no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—28no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—48no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4—48no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—82no—
214C22×D4—82no—
215C22×D4—82no—
216C22×D4—82no—
217C22×D4—84no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D412yes—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—28no—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—82no—
227C23×C4—81no—
228C23×C4—81no—
229C23×C4—82no—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4#4112yes—
240C23×C4C2411yescharacteristic
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—82no—
243C2×D8—24no—
244C2×D8—82no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—82no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—24no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—82no—
252#123—42no—
253#123—42no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#121—22no—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121—22no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—464no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—84no—
284#121—88no—
285#120—42no—
286#120—42no—
287#120—82no—
288#120—82no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—28no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—48no—
310C2×C4⋊C4—82no—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D414yes—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—48no—
336C2×C22⋊C4—48no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—81no—
341C2×C22⋊C4—81no—
342C2×C42—21no—
343#107—24no—
344#106—24no—
345#103—24no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—84no—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—42no—
356C22⋊C8C2×D412yes—
357C22⋊C8C2×D412yes—
358#95—24no—
359#95—24no—
360#95—24no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95C2×D414yes—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—24no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—21no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—42no—
380C24—44no—
381C24—44no—
382C24—44no—
383C24—44no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24#12011yescharacteristic
391C24#12012yes—
392C24#12011yescharacteristic
393C24#12112yes—
394C24C22×D411yescharacteristic
395#41—84no—
396#41—84no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—42no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—416no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—416no—
411C2×D4—416no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—816no—
441C2×D4—816no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—88no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—88no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—216no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—88no—
484C22×C4—88no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4#12012yes—
492C22×C4#12112yes—
493C22×C4#12112yes—
494C22×C4#12112yes—
495C22×C4#12112yes—
496C22×C4#12112yes—
497C22×C4#12712yes—
498C22×C4#12712yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505SD16—84no—
506D8—84no—
507M16—84no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—44no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—84no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—416no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—84no—
532C22⋊C4—416no—
533C22⋊C4—416no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—84no—
551C22⋊C4—84no—
552C22⋊C4—84no—
553C22⋊C4—84no—
554C42—42no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23#39212yes—
616C23#39212yes—
617C23#45314yes—
618C23C2×#12011yescharacteristic
619C23C2×#12011yescharacteristic
620C23C2×#12111yescharacteristic
621C23#57611yescharacteristic
622C23#57711yescharacteristic
623C23#57711yescharacteristic
624C23#57811yescharacteristic
625Q8—42no—
626Q8—81no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—44no—
631D4—81no—
632D4—82no—
633D4—84no—
634D4—82no—
635D4—84no—
636D4—832no—
637D4—88no—
638D4—88no—
639D4—84no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—84no—
643D4—88no—
644D4—88no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—168no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—28no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—48no—
669C2×C4—48no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—816no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—164no—
692C2×C4#39212yes—
693C2×C4#39212yes—
694C2×C4C2×#12011yescharacteristic
695C2×C4C2×#12111yescharacteristic
696C2×C4C2×#12111yescharacteristic
697C2×C4C2×#12711yescharacteristic
698C8—42no—
699C8—42no—
700C8—82no—
701C22—22no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—24no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—24no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—84no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—84no—
726C22—81no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—84no—
737C22—82no—
738C22—84no—
739C22—162no—
740C22—162no—
741C22—162no—
742C22—162no—
743C22—162no—
744C22—162no—
745C22#200214yes—
746C22C2×#39211yescharacteristic
747C22#301211yescharacteristic
748C22#301211yescharacteristic
749C22#301311yescharacteristic
750C22#301311yescharacteristic
751C22C2×#45312yes—
752C22#302612yes—
753C22#306011yescharacteristic
754C22#306111yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—22no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—22no—
761C4—48no—
762C4—81no—
763C4—82no—
764C4—82no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—84no—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—24no—
773C2—42no—
774C2—161no—
775C2—162no—
776C2—162no—
777C2#1841812yes—
778C2#1842012yes—
779C2#2339011yescharacteristic
780C2C2×#200211yescharacteristic
781C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3188C2semidirect
2. #37439C2semidirect
3. C2×#2656C2semidirect
4. #21764C2semidirect
5. C2×#1504C2semidirect
6. C2×#1471C2semidirect
7. #9928C2semidirect
8. #9922C2semidirect
9. #9920C2semidirect
10. #9914C2semidirect
11. C2×#1294C2semidirect
59. C22×#41D4semidirect
76. C2×C22⋊Q8D4semidirect
97. C2×#121D4semidirect
98. C2×#121D4semidirect
104. C2×#117D4semidirect
107. C22×C4⋊C4D4semidirect
138. C2×C22⋊C8D4semidirect
168. #380D4semidirect
174. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31882
#374392
C2×#26562
#217642
C2×#15042
C2×#14712
#99282
#99222
#99202
#99142
C2×#12942