Finite Group Databasebeta

← #234658

Subgroups — #234658

Order 512.

1701 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37439C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9926C212yesmaximal, complemented
8#9924C212yesmaximal, complemented
9#9918C212yesmaximal, complemented
10#9916C212yesmaximal, complemented
11C2×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15#3190—24no—
16#3190—24no—
17C2×#485—21no—
18C2×#483C2211yescharacteristic
19C2×#480C2211yescharacteristic
20C2×#467—21no—
21C2×#465—21no—
22C2×#452—21no—
23C2×#451C2211yescharacteristic
24C2×#448C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#2813—22no—
28#2656—21no—
29#2639—24no—
30#2639—21no—
31#2639—24no—
32#2626C2212yes—
33#2624—21no—
34#2617C2212yes—
35#2615—21no—
36#2487—21no—
37#2416—22no—
38#2410—22no—
39#2408—21no—
40C2×#400—21no—
41C2×#397C2212yes—
42C2×#394—21no—
43C2×#393C2212yes—
44C2×#386—22no—
45C2×#380C2211yescharacteristic
46C22×#95C2211yescharacteristic
47#1894—22no—
48#1872—22no—
49#1823C2212yes—
50#1787C2212yes—
51#1504—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1471—24no—
55C2×#323C2212yes—
56C2×#323C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4D412yes—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×Q16—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×M16—21no—
68C23×C8—21no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72#525—22no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
83C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#121—21no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—24no—
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×#121C2311yescharacteristic
96C2×#120—21no—
97C2×#120—22no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4D412yes—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4C2312yes—
110#485—28no—
111#483—22no—
112#483—22no—
113#480—22no—
114#480—22no—
115#467—28no—
116#465—28no—
117#452—28no—
118#451—22no—
119#451—22no—
120#448—22no—
121#448—22no—
122C2×#107—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—24no—
128C2×#102—21no—
129#407—22no—
130#407—22no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8D414yescomplemented
135C2×C22⋊C8C2312yes—
136C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138#400—28no—
139#400—22no—
140#399—22no—
141#399—22no—
142#397—22no—
143#397—24no—
144#397—24no—
145#396—24no—
146#394—24no—
147#394—28no—
148#394—22no—
149#394—24no—
150#393—22no—
151#393—24no—
152#393—24no—
153#392—24no—
154#392—22no—
155#392—22no—
156#390—22no—
157#389—22no—
158#386—216no—
159#386—24no—
160#386—22no—
161#385—22no—
162#380—22no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380D412yes—
166#380C2312yes—
167#379—22no—
168C2×#95—22no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95D414yescomplemented
174C2×#95C2312yes—
175#340—24no—
176#328—24no—
177#327—24no—
178#323—24no—
179#323—24no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C25C2×D412yes—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—82no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—82no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—48no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4—82no—
216C23×C4—81no—
217C23×C4—81no—
218C23×C4—82no—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4#4112yes—
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C2×Q16—24no—
231C2×Q16—82no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—82no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—82no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—24no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—82no—
241#123—42no—
242#123—42no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—84no—
272#121—88no—
273#120—42no—
274#120—42no—
275#120—82no—
276#120—82no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—82no—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D414yes—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—81no—
329C2×C22⋊C4—81no—
330C2×C22⋊C4—82no—
331C2×C22⋊C4—82no—
332C2×C22⋊C4—84no—
333C2×C42—21no—
334#107—24no—
335#106—24no—
336#103—24no—
337#103—24no—
338#103—24no—
339#103—84no—
340#102—24no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—42no—
347C22⋊C8C2×D412yes—
348C22⋊C8C2×D412yes—
349#95—28no—
350#95—28no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95C2×D414yes—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—24no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—21no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—42no—
372C24—44no—
373C24—44no—
374C24#12011yescharacteristic
375C24#12012yes—
376C24#12011yescharacteristic
377C24#12112yes—
378C24C22×D411yescharacteristic
379#41—84no—
380#41—84no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—82no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—88no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—88no—
466C22×C4—88no—
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4#12112yes—
474C22×C4#12112yes—
475C22×C4#12112yes—
476C22×C4#12112yes—
477C22×C4#12712yes—
478C22×C4#12712yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485Q16—84no—
486SD16—84no—
487M16—84no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—44no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—84no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—84no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—88no—
530C22⋊C4—88no—
531C22⋊C4—84no—
532C22⋊C4—84no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4—84no—
535C42—42no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23#39212yes—
580C23#39212yes—
581C23#45514yes—
582C23C2×#12011yescharacteristic
583C23C2×#12011yescharacteristic
584C23C2×#12111yescharacteristic
585C23#57611yescharacteristic
586C23#57711yescharacteristic
587C23#57711yescharacteristic
588C23#57811yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—44no—
593Q8—81no—
594Q8—82no—
595Q8—82no—
596D4—42no—
597D4—81no—
598D4—84no—
599D4—84no—
600D4—88no—
601D4—84no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—84no—
605D4—88no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—168no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—816no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—164no—
660C2×C4#39212yes—
661C2×C4#39212yes—
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4C2×#12711yescharacteristic
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—82no—
669C22—22no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—24no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—24no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—84no—
700C22—82no—
701C22—84no—
702C22—162no—
703C22—162no—
704C22#200414yes—
705C22C2×#39211yescharacteristic
706C22#301211yescharacteristic
707C22#301211yescharacteristic
708C22#301311yescharacteristic
709C22#301311yescharacteristic
710C22C2×#45512yes—
711C22#302612yes—
712C22#306011yescharacteristic
713C22#306111yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—22no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—22no—
720C4—84no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—82no—
727C4—84no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—24no—
733C2—42no—
734C2—161no—
735C2—162no—
736C2#1841912yes—
737C2#1842112yes—
738C2#2339011yescharacteristic
739C2C2×#200411yescharacteristic
740C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37439C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3190C2semidirect
3. C2×#2639C2semidirect
4. #21765C2semidirect
5. C2×#1504C2semidirect
6. C2×#1471C2semidirect
7. #9926C2semidirect
8. #9924C2semidirect
9. #9918C2semidirect
10. #9916C2semidirect
11. C2×#1294C2semidirect
82. C2×C22⋊Q8D4semidirect
134. C2×C22⋊C8D4semidirect
173. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31902
#374392
C2×#26392
#217652
C2×#15042
C2×#14712
#99262
#99242
#99182
#99162
C2×#12942