Finite Group Databasebeta

← #234659

Subgroups — #234659

Order 512.

1657 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3188C211yesmaximal, characteristic
2#37442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9929C212yesmaximal, complemented
8#9923C212yesmaximal, complemented
9#9921C212yesmaximal, complemented
10#9915C212yesmaximal, complemented
11C2×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15#3188—24no—
16#3188—24no—
17C2×#484C2211yescharacteristic
18C2×#481C2211yescharacteristic
19C2×#482—21no—
20C2×#466—21no—
21C2×#465—21no—
22C2×#449—21no—
23C2×#450C2211yescharacteristic
24C2×#447C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#2814—22no—
28#2659—21no—
29#2639—24no—
30#2639—24no—
31#2639—21no—
32#2627C2212yes—
33#2625—21no—
34#2618C2212yes—
35#2616—21no—
36#2486—21no—
37#2417—22no—
38#2412—22no—
39#2409—21no—
40C2×#400C2212yes—
41C2×#397—21no—
42C2×#394C2212yes—
43C2×#393—21no—
44C2×#386—22no—
45C2×#380C2211yescharacteristic
46C22×#95C2211yescharacteristic
47#1895—22no—
48#1874—22no—
49#1824C2212yes—
50#1786C2212yes—
51#1504—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1472—24no—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#324C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×SD16—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×M16—21no—
68C23×C8—21no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72#525—22no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#121—22no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121D414yes—
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×#121C2311yescharacteristic
96C2×#120—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×#117D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4D412yes—
102C22×C4⋊C4C2312yes—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4D412yes—
109#484—22no—
110#484—22no—
111#482—28no—
112#481—22no—
113#481—22no—
114#466—28no—
115#465—28no—
116#450—22no—
117#450—22no—
118#449—28no—
119#447—22no—
120#447—22no—
121C2×#107—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—24no—
128#407—22no—
129#407—22no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8D414yes—
134C2×C22⋊C8C2312yes—
135C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137#400—22no—
138#400—24no—
139#400—24no—
140#398—22no—
141#398—22no—
142#398—24no—
143#397—24no—
144#397—28no—
145#397—22no—
146#396—24no—
147#395—22no—
148#395—22no—
149#394—24no—
150#394—22no—
151#394—24no—
152#394—24no—
153#393—28no—
154#393—22no—
155#391—22no—
156#389—22no—
157#386—216no—
158#386—24no—
159#386—22no—
160#385—22no—
161#381—22no—
162#380—22no—
163#380—24no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380D412yes—
167#380C2312yes—
168C2×#95—22no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95D414yes—
174C2×#95C2312yes—
175#340—24no—
176#328—24no—
177#327—24no—
178#324—24no—
179#324—24no—
180C25—21no—
181C25C2×D411yescharacteristic
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—82no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—82no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—48no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D412yes—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—82no—
214C23×C4—81no—
215C23×C4—81no—
216C23×C4—82no—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4#4112yes—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—82no—
231C2×D8—24no—
232C2×D8—82no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—82no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—24no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—82no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242#123—82no—
243#123—82no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—84no—
259#121—24no—
260#121—24no—
261#121—22no—
262#121—24no—
263#121—24no—
264#121—22no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#120—42no—
274#120—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—82no—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D414yes—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—81no—
326C2×C22⋊C4—81no—
327C2×C22⋊C4—82no—
328C2×C22⋊C4—82no—
329C2×C22⋊C4—84no—
330C2×C42—21no—
331#107—24no—
332#106—24no—
333#103—24no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336#102—24no—
337#102—84no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—42no—
344C22⋊C8C2×D412yes—
345C22⋊C8C2×D412yes—
346#95—28no—
347#95—28no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95C2×D414yes—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—24no—
362C24—22no—
363C24—21no—
364C24—42no—
365C24—44no—
366C24—44no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24#12011yescharacteristic
374C24#12012yes—
375C24#12011yescharacteristic
376C24#12112yes—
377C24C22×D411yescharacteristic
378#41—84no—
379#41—84no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—84no—
388C2×Q8—84no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—88no—
462C22×C4—88no—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4#12112yes—
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4#12712yes—
474C22×C4#12712yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481SD16—84no—
482D8—84no—
483M16—84no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—44no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—84no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—84no—
511C4⋊C4—84no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—88no—
527C22⋊C4—88no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4—84no—
530C42—42no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23#39212yes—
575C23#39212yes—
576C23#45414yes—
577C23C2×#12011yescharacteristic
578C23C2×#12011yescharacteristic
579C23C2×#12111yescharacteristic
580C23#57611yescharacteristic
581C23#57711yescharacteristic
582C23#57711yescharacteristic
583C23#57811yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586Q8—84no—
587Q8—84no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—44no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—88no—
596D4—84no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—84no—
600D4—88no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—816no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—164no—
654C2×C4#39212yes—
655C2×C4#39212yes—
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×#12711yescharacteristic
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—82no—
663C22—22no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—24no—
672C22—22no—
673C22—24no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—162no—
695C22—162no—
696C22—162no—
697C22—162no—
698C22#200314yes—
699C22C2×#39211yescharacteristic
700C22#301211yescharacteristic
701C22#301211yescharacteristic
702C22#301311yescharacteristic
703C22#301311yescharacteristic
704C22C2×#45412yes—
705C22#302612yes—
706C22#306011yescharacteristic
707C22#306111yescharacteristic
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—22no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—22no—
714C4—84no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—84no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—24no—
727C2—42no—
728C2—161no—
729C2—162no—
730C2#1842212yes—
731C2#1842412yes—
732C2#2339011yescharacteristic
733C2C2×#200311yescharacteristic
734C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3188C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #37442C2semidirect
3. C2×#2639C2semidirect
4. #21764C2semidirect
5. C2×#1504C2semidirect
6. C2×#1472C2semidirect
7. #9929C2semidirect
8. #9923C2semidirect
9. #9921C2semidirect
10. #9915C2semidirect
11. C2×#1294C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31882
#374422
C2×#26392
#217642
C2×#15042
C2×#14722
#99292
#99232
#99212
#99152
C2×#12942