Finite Group Databasebeta

← #234660

Subgroups — #234660

Order 512.

1571 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3190C211yesmaximal, characteristic
2#37442C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1504C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9927C212yesmaximal, complemented
8#9925C212yesmaximal, complemented
9#9919C212yesmaximal, complemented
10#9917C212yesmaximal, complemented
11C2×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3190—24no—
16#3190—24no—
17C2×#485—21no—
18C2×#483C2211yescharacteristic
19C2×#480C2211yescharacteristic
20C2×#467—21no—
21C2×#465—21no—
22C2×#452—21no—
23C2×#451C2211yescharacteristic
24C2×#448C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#2814—22no—
28#2659—24no—
29#2659—24no—
30#2659—21no—
31#2639—21no—
32#2627C2212yes—
33#2625—21no—
34#2618C2212yes—
35#2616—21no—
36#2486—21no—
37#2417—22no—
38#2412—22no—
39#2409—21no—
40C2×#398—21no—
41C2×#398C2212yes—
42C2×#395—21no—
43C2×#395C2212yes—
44C2×#380—22no—
45C2×#380C2211yescharacteristic
46C22×#95C2211yescharacteristic
47#1894—22no—
48#1872—22no—
49#1823C2212yes—
50#1787C2212yes—
51#1504—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1472—24no—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#324C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×Q16—21no—
65C22×SD16—21no—
66C22×M16—21no—
67C23×C8—21no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8D414yes—
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×#121C2311yescharacteristic
95C2×#120—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—22no—
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4D412yes—
104C22×C4⋊C4C2312yes—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4D412yes—
109#485—28no—
110#483—22no—
111#483—22no—
112#480—22no—
113#480—22no—
114#467—28no—
115#465—28no—
116#452—28no—
117#451—22no—
118#451—22no—
119#448—22no—
120#448—22no—
121C2×#107—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—24no—
127C2×#102—21no—
128#407—22no—
129#407—22no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8D414yes—
134C2×C22⋊C8C2312yes—
135C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137#400—22no—
138#398—28no—
139#398—22no—
140#398—22no—
141#398—24no—
142#398—24no—
143#398—24no—
144#397—24no—
145#397—22no—
146#396—24no—
147#395—28no—
148#395—22no—
149#395—22no—
150#395—24no—
151#395—24no—
152#394—24no—
153#394—22no—
154#393—22no—
155#391—22no—
156#389—22no—
157#386—24no—
158#386—22no—
159#385—22no—
160#381—22no—
161#380—22no—
162#380—216no—
163#380—24no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380D412yes—
167#380C2312yes—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95D414yes—
174C2×#95C2312yes—
175#340—24no—
176#328—24no—
177#327—24no—
178#324—24no—
179#324—24no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—82no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—82no—
194C22×Q8—82no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—22no—
202C23×C4—28no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—82no—
209C23×C4—81no—
210C23×C4—81no—
211C23×C4—82no—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4#4112yes—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C2×Q16—24no—
225C2×Q16—82no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—82no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—82no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—24no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—82no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237#123—82no—
238#123—82no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—84no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#120—42no—
269#120—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—28no—
296C2×C4⋊C4—28no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—82no—
303C2×C4⋊C4—82no—
304C2×C4⋊C4—82no—
305C2×C4⋊C4—84no—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D414yes—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—81no—
328C2×C22⋊C4—81no—
329C2×C42—21no—
330#107—24no—
331#106—24no—
332#103—24no—
333#103—24no—
334#103—24no—
335#103—84no—
336#102—24no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—42no—
343C22⋊C8C2×D412yes—
344C22⋊C8C2×D412yes—
345#95—28no—
346#95—28no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—24no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95C2×D414yes—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—24no—
361C24—21no—
362C24—42no—
363C24#12011yescharacteristic
364C24#12012yes—
365C24#12011yescharacteristic
366C24#12112yes—
367C24C22×D411yescharacteristic
368#41—84no—
369#41—84no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—84no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—84no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—82no—
403C22×C4—28no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—216no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—88no—
451C22×C4—88no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4#12112yes—
462C22×C4#12112yes—
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4#12712yes—
465C22×C4#12712yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472Q16—84no—
473SD16—84no—
474M16—84no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—84no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—88no—
504C4⋊C4—88no—
505C4⋊C4—84no—
506C4⋊C4—84no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—84no—
523C42—42no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23#39212yes—
551C23#39212yes—
552C23#45614yes—
553C23C2×#12011yescharacteristic
554C23C2×#12011yescharacteristic
555C23C2×#12111yescharacteristic
556C23#57611yescharacteristic
557C23#57711yescharacteristic
558C23#57711yescharacteristic
559C23#57811yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—44no—
564Q8—81no—
565Q8—82no—
566Q8—84no—
567Q8—82no—
568Q8—84no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—84no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—84no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—28no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—816no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—164no—
635C2×C4#39212yes—
636C2×C4#39212yes—
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12711yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—82no—
644C22—22no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—24no—
653C22—22no—
654C22—24no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22#200514yes—
671C22C2×#39211yescharacteristic
672C22#301211yescharacteristic
673C22#301211yescharacteristic
674C22#301311yescharacteristic
675C22#301311yescharacteristic
676C22C2×#45612yes—
677C22#302612yes—
678C22#306011yescharacteristic
679C22#306111yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—22no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—22no—
686C4—48no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—84no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—24no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—42no—
701C2—161no—
702C2#1842312yes—
703C2#1842512yes—
704C2#2339011yescharacteristic
705C2C2×#200511yescharacteristic
706C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2659C2semidirect
4. #21765C2semidirect
6. C2×#1472C2semidirect
7. #9927C2semidirect
8. #9925C2semidirect
9. #9919C2semidirect
10. #9917C2semidirect
11. C2×#1294C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31902
#374422
C2×#26592
#217652
C2×#15042
C2×#14722
#99272
#99252
#99192
#99172
C2×#12942