Finite Group Databasebeta

← #234662

Subgroups — #234662

Order 512.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2657C211yesmaximal, characteristic
4#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9922C218yesmaximal, complemented
8#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×#127—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×#124—21no—
13C22×#124C2211yescharacteristic
14#3208—24no—
15#3208—24no—
16C2×#492—21no—
17C2×#486—21no—
18C2×#460—22no—
19C2×#450C2214yes—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2820—22no—
23#2658—21no—
24#2657—24no—
25#2657—24no—
26#2640—21no—
27#2632—22no—
28#2626C2214yes—
29#2545—22no—
30#2482—22no—
31#2435—21no—
32#2434—21no—
33C2×#392—22no—
34C2×#392C2214yes—
35#2283C2211yescharacteristic
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1982—22no—
38#1961—22no—
39#1786C2214yes—
40#1506—24no—
41C2×#328C2214yes—
42#1469—24no—
43C2×#323C2214yes—
44#1294C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4—24no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C23×D4C2312yes—
51C22×SD16—24no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
59C2×#127—28no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—48no—
68C2×#127D414yes—
69C2×#125—21no—
70C2×#124—28no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—48no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8C2312yes—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8D412yescomplemented
85C2×#117—21no—
86C22×C22⋊C4—24no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#492—28no—
92#486—28no—
93#460—216no—
94#450—28no—
95#450—28no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#431—22no—
99#431D414yescomplemented
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—28no—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108#399—24no—
109#399—24no—
110#397—24no—
111#396—28no—
112#395—24no—
113#394—24no—
114#393—24no—
115#392—216no—
116#392—28no—
117#392—28no—
118#391—22no—
119#390—22no—
120#388—28no—
121#385—24no—
122#383—21no—
123#382D412yescomplemented
124#381—21no—
125#380C2312yes—
126#379—24no—
127C4×C4⋊C4D412yescomplemented
128C4×C22⋊C4—21no—
129#376—21no—
130#376—22no—
131#376D414yes—
132C2×#95—21no—
133C2×#95C2312yes—
134#328—28no—
135#323—28no—
136C25—22no—
137C25C2×D412yes—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4—216no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—416no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—84no—
168C22×D4—84no—
169C22×D4—88no—
170C22×D4—88no—
171C22×D4C2×D414yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×SD16—216no—
178C2×SD16—88no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—84no—
186#127—24no—
187#127—24no—
188#127—24no—
189#127—24no—
190#127—432no—
191#127—42no—
192#127—42no—
193#127—42no—
194#127—42no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197#124—432no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124—84no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C4×Q8—24no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—28no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D414yes—
227C2×C22⋊C4—216no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—416no—
243C2×C42—28no—
244C2×C42—24no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42#4112yes—
255C4⋊C8—24no—
256C4⋊C8—42no—
257#102—216no—
258#102—88no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8C2×D414yes—
263#97—42no—
264C4×C8—24no—
265#95—28no—
266#95—24no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95C2×D414yes—
273C24—22no—
274C24—24no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—28no—
278C24—44no—
279C24—44no—
280C24—44no—
281C24—44no—
282C24—48no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—48no—
286C24C22×D411yescharacteristic
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—48no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—84no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—432no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—88no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—816no—
328C2×D4—816no—
329C2×D4—864no—
330C2×D4—84no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—28no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4#12012yes—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359SD16—816no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—44no—
363C2×C8—42no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—88no—
374C22⋊C4—432no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—88no—
385C22⋊C4—88no—
386C42—216no—
387C42—44no—
388C42—44no—
389C42#12012yes—
390C42#12012yes—
391C42#12112yes—
392C42#12112yes—
393C42#12112yes—
394C42#12112yes—
395C42#12712yes—
396C42#12712yes—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—48no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—48no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—816no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23—816no—
416C23—816no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—84no—
420C23—84no—
421C23—84no—
422C23—84no—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424C23C2×#12011yescharacteristic
425C23C2×#12111yescharacteristic
426C23#57714yes—
427Q8—44no—
428Q8—82no—
429Q8—84no—
430Q8—84no—
431Q8—84no—
432D4—48no—
433D4—48no—
434D4—84no—
435D4—88no—
436D4—84no—
437D4—84no—
438D4—88no—
439D4—88no—
440D4—864no—
441D4—84no—
442D4—88no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—28no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—416no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4#39212yes—
472C2×C4#39212yes—
473C2×C4#39212yes—
474C2×C4#39212yes—
475C2×C4#45314yes—
476C2×C4C2×#12011yescharacteristic
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4C2×#12111yescharacteristic
479C2×C4C2×#12711yescharacteristic
480C8—44no—
481C8—82no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—28no—
487C22—88no—
488C22—88no—
489C22—88no—
490C22—84no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—84no—
494C22—84no—
495C22—82no—
496C22—88no—
497C22—164no—
498C22—168no—
499C22—168no—
500C22C2×#39211yescharacteristic
501C22#300912yes—
502C22#301012yes—
503C22C2×#45312yes—
504C22#302712yes—
505C22#305712yes—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—48no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—84no—
518C4#200214yes—
519C2—22no—
520C2—22no—
521C2—162no—
522C2—164no—
523C2#1842814yes—
524C2#2338811yescharacteristic
525C2C2×#200211yescharacteristic
526C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2657C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3208C2semidirect
2. #37537C2semidirect
4. #21810C2semidirect
5. C2×#1506C2semidirect
6. C2×#1469C2semidirect
7. #9922C2semidirect
8. #8013C2semidirect
57. C2×C4⋊Q8D4semidirect
58. C2×C4⋊Q8D4semidirect
84. C2×C4×Q8D4semidirect
99. #431D4semidirect
123. #382D4semidirect
127. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
#375372
C2×#26572
#218102
C2×#15062
C2×#14692
#99222
#80132