Finite Group Databasebeta

← #234663

Subgroups — #234663

Order 512.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37536C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9916C218yesmaximal, complemented
8#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3206—24no—
13#3206—24no—
14C2×#492—21no—
15C2×#487—21no—
16C2×#461—22no—
17C2×#448C2214yes—
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20#2819—22no—
21#2657—21no—
22#2640—24no—
23#2640—21no—
24#2640—24no—
25#2631—22no—
26#2617C2214yes—
27#2544—22no—
28#2436—21no—
29#2433—21no—
30#2404—22no—
31C2×#397—22no—
32C2×#393C2214yes—
33C2×#391—21no—
34C2×#390—21no—
35#2283C2211yescharacteristic
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1981—22no—
38#1960—22no—
39#1787C2214yes—
40#1505—24no—
41C2×#327C2214yes—
42#1469—24no—
43C2×#323C2214yes—
44#1294C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×Q8C2312yes—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C22×SD16—24no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
63C2×#127—22no—
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#124—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2312yes—
77C2×#120—24no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D412yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#492—28no—
88#487—28no—
89#461—216no—
90#448—28no—
91#448—28no—
92#432—22no—
93#432—22no—
94#431—22no—
95#431D414yescomplemented
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—28no—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104#397—216no—
105#397—24no—
106#394—28no—
107#393—24no—
108#393—24no—
109#393—28no—
110#393—28no—
111#392—24no—
112#392—24no—
113#392—24no—
114#391—28no—
115#391—22no—
116#390—28no—
117#390—22no—
118#386—28no—
119#386—24no—
120#383—21no—
121#382D412yes—
122#381—21no—
123#380C2312yes—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C22⋊C4—21no—
126#376—22no—
127#376—21no—
128#376D414yescomplemented
129C2×#95—24no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95C2312yes—
132#327—28no—
133#323—28no—
134C25C2×D412yes—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—84no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8—84no—
150C22×Q8C2×D414yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—28no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×SD16—216no—
169C2×SD16—88no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—84no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#124—84no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#120—88no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D414yes—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—216no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—88no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—44no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42#4112yes—
246C4⋊C8—24no—
247C4⋊C8—42no—
248#103—216no—
249#103—88no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8C2×D414yes—
254#97—42no—
255C4×C8—24no—
256#95—216no—
257#95—28no—
258#95—24no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95C2×D414yes—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—28no—
270C24—44no—
271C24—44no—
272C24C22×D411yescharacteristic
273#41—88no—
274#41—88no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—48no—
278C2×Q8—48no—
279C2×Q8—48no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—84no—
289C2×Q8—84no—
290C2×Q8—84no—
291C2×Q8—84no—
292C2×Q8—84no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—88no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4—88no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—48no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345SD16—816no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—44no—
348C2×C8—44no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—816no—
369C22⋊C4—88no—
370C22⋊C4—88no—
371C42—48no—
372C42—44no—
373C42#12012yes—
374C42#12012yes—
375C42#12112yes—
376C42#12112yes—
377C42#12112yes—
378C42#12112yes—
379C42#12712yes—
380C42#12712yes—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—816no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399C23C2×#12011yescharacteristic
400C23C2×#12111yescharacteristic
401C23#57714yes—
402Q8—48no—
403Q8—48no—
404Q8—84no—
405Q8—84no—
406Q8—84no—
407Q8—84no—
408Q8—84no—
409D4—44no—
410D4—82no—
411D4—84no—
412D4—84no—
413D4—84no—
414D4—84no—
415D4—84no—
416D4—84no—
417D4—1616no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—48no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—88no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4#39212yes—
450C2×C4#39212yes—
451C2×C4#39212yes—
452C2×C4#39212yes—
453C2×C4#45514yes—
454C2×C4C2×#12011yescharacteristic
455C2×C4C2×#12111yescharacteristic
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4C2×#12711yescharacteristic
458C8—44no—
459C8—82no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—28no—
465C22—88no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—88no—
473C22—88no—
474C22—164no—
475C22C2×#39211yescharacteristic
476C22#300912yes—
477C22#301012yes—
478C22C2×#45512yes—
479C22#302712yes—
480C22#305712yes—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—84no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—84no—
492C4—84no—
493C4#200414yes—
494C2—22no—
495C2—22no—
496C2—162no—
497C2—162no—
498C2#1842714yes—
499C2#2338811yescharacteristic
500C2C2×#200411yescharacteristic
501C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37536C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3206C2semidirect
3. C2×#2640C2semidirect
4. #21811C2semidirect
5. C2×#1505C2semidirect
6. C2×#1469C2semidirect
7. #9916C2semidirect
8. #8013C2semidirect
62. C2×C4⋊Q8D4semidirect
95. #431D4semidirect
128. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32062
#375362
C2×#26402
#218112
C2×#15052
C2×#14692
#99162
#80132