Finite Group Databasebeta

← #234664

Subgroups — #234664

Order 512.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37537C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2640C211yesmaximal, characteristic
4#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1469C211yesmaximal, characteristic
7#9924C218yesmaximal, complemented
8#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3209—24no—
13#3209—24no—
14C2×#494—21no—
15C2×#487—21no—
16C2×#462—22no—
17C2×#451C2214yes—
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20#2820—22no—
21#2658—21no—
22#2640—24no—
23#2640—24no—
24#2640—21no—
25#2632—22no—
26#2626C2214yes—
27#2545—22no—
28#2482—22no—
29#2435—21no—
30#2434—21no—
31C2×#397—22no—
32C2×#393C2214yes—
33C2×#391—21no—
34C2×#390—21no—
35#2283C2211yescharacteristic
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1981—22no—
38#1960—22no—
39#1787C2214yes—
40#1506—24no—
41C2×#328C2214yes—
42#1469—24no—
43C2×#323C2214yes—
44#1294C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×Q8C2312yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C22×Q16—24no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D414yes—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8C2312yes—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C22⋊C4D412yes—
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#494—28no—
87#487—28no—
88#462—216no—
89#451—28no—
90#451—28no—
91#432—22no—
92#432—22no—
93#431—22no—
94#431D414yes—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—28no—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103#399—24no—
104#399—24no—
105#397—24no—
106#397—216no—
107#396—28no—
108#395—24no—
109#394—24no—
110#393—24no—
111#393—28no—
112#393—28no—
113#391—28no—
114#391—22no—
115#390—28no—
116#390—22no—
117#388—28no—
118#385—24no—
119#383—21no—
120#382D412yes—
121#381—21no—
122#380C2312yes—
123#379—24no—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C22⋊C4—21no—
126#376—22no—
127#376—21no—
128#376D414yes—
129C2×#95—24no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95C2312yes—
132#328—28no—
133#323—28no—
134C25C2×D412yes—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8—84no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×Q8C2×D414yes—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—44no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×Q16—216no—
161C2×Q16—88no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—24no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—84no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—84no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—28no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D414yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—216no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C22⋊C4—88no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—24no—
235C2×C42—44no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42#4112yes—
244C4⋊C8—24no—
245C4⋊C8—42no—
246#103—216no—
247#103—88no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8C2×D414yes—
252#97—42no—
253C4×C8—24no—
254#95—216no—
255#95—28no—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95C2×D414yes—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—28no—
267C24—44no—
268C24—44no—
269C24C22×D411yescharacteristic
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—48no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—48no—
277C2×Q8—48no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—84no—
287C2×Q8—84no—
288C2×Q8—84no—
289C2×Q8—84no—
290C2×Q8—84no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—84no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12112yes—
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329Q16—816no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—44no—
332C2×C8—44no—
333C2×C8—42no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—88no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—88no—
358C22⋊C4—816no—
359C22⋊C4—88no—
360C42—48no—
361C42—44no—
362C42—44no—
363C42#12012yes—
364C42#12012yes—
365C42#12112yes—
366C42#12112yes—
367C42#12112yes—
368C42#12112yes—
369C42#12712yes—
370C42#12712yes—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—42no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—816no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23C2×#12011yescharacteristic
385C23C2×#12011yescharacteristic
386C23C2×#12111yescharacteristic
387C23#57814yes—
388Q8—44no—
389Q8—48no—
390Q8—48no—
391Q8—82no—
392Q8—84no—
393Q8—84no—
394Q8—84no—
395Q8—84no—
396Q8—84no—
397D4—84no—
398D4—84no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—88no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4#39212yes—
432C2×C4#39212yes—
433C2×C4#39212yes—
434C2×C4#39212yes—
435C2×C4#45514yes—
436C2×C4C2×#12011yescharacteristic
437C2×C4C2×#12111yescharacteristic
438C2×C4C2×#12111yescharacteristic
439C2×C4C2×#12711yescharacteristic
440C8—44no—
441C8—82no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—28no—
447C22—88no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—88no—
452C22—164no—
453C22C2×#39211yescharacteristic
454C22#301112yes—
455C22#301112yes—
456C22C2×#45512yes—
457C22#302712yes—
458C22#305912yes—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—84no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—84no—
470C4—82no—
471C4—84no—
472C4#200414yes—
473C2—22no—
474C2—22no—
475C2—162no—
476C2#1842914yes—
477C2#2338911yescharacteristic
478C2C2×#200411yescharacteristic
479C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3209C2semidirect
4. #21811C2semidirect
5. C2×#1506C2semidirect
7. #9924C2semidirect
8. #8013C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32092
#375372
C2×#26402
#218112
C2×#15062
C2×#14692
#99242
#80132