Finite Group Databasebeta

← #234665

Subgroups — #234665

Order 512.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic
2#37539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9915C218yesmaximal, complemented
8#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3205—24no—
13#3205—24no—
14C2×#493—21no—
15C2×#486—21no—
16C2×#459—22no—
17C2×#447C2214yes—
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20#2820—22no—
21#2660—21no—
22#2641—24no—
23#2641—24no—
24#2641—21no—
25#2633—22no—
26#2618C2214yes—
27#2566—22no—
28#2504—21no—
29#2501—21no—
30#2406—22no—
31C2×#394—22no—
32C2×#394C2214yes—
33C2×#390—21no—
34C2×#390—21no—
35#2283C2211yescharacteristic
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1982—22no—
38#1961—22no—
39#1786C2214yes—
40#1505—24no—
41C2×#327C2214yes—
42#1470—24no—
43C2×#324C2214yes—
44#1294C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2312yes—
49C22×D8—24no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#127—21no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#127D414yes—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—22no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125—22no—
71C2×#125—22no—
72C2×#124—21no—
73C2×#123—24no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121C2312yes—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D412yes—
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#493—28no—
87#486—28no—
88#459—216no—
89#447—28no—
90#447—28no—
91#432—22no—
92#432—22no—
93#431—22no—
94#431D414yes—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—28no—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103#399—24no—
104#398—24no—
105#397—24no—
106#396—28no—
107#395—24no—
108#394—24no—
109#394—216no—
110#394—24no—
111#394—28no—
112#394—28no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—28no—
116#390—28no—
117#386—24no—
118#385—28no—
119#384—22no—
120#383—21no—
121#382—22no—
122#382D412yes—
123#381—21no—
124#380C2312yes—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C4×C22⋊C4—21no—
127#376—22no—
128#376—21no—
129#376D414yes—
130C2×#95—21no—
131C2×#95C2312yes—
132#327—28no—
133#324—28no—
134C25—22no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—84no—
138C22×Q8—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—48no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—84no—
157C22×D4—84no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C22×D4C2×D414yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×D8—216no—
168C2×D8—88no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173#127—24no—
174#127—24no—
175#127—22no—
176#127—24no—
177#127—24no—
178#127—22no—
179#127—42no—
180#127—42no—
181#127—42no—
182#127—42no—
183#125—42no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#123—88no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—28no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D414yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—216no—
230C2×C22⋊C4—216no—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—88no—
234C2×C22⋊C4—88no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—44no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42#4112yes—
246C4⋊C8—24no—
247C4⋊C8—42no—
248#102—216no—
249#102—88no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8C2×D414yes—
254#97—42no—
255C4×C8—24no—
256#95—28no—
257#95—24no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95C2×D414yes—
264C24—24no—
265C24—22no—
266C24—48no—
267C24—48no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—48no—
271C24C22×D411yescharacteristic
272#41—88no—
273#41—88no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—82no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—416no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—88no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—88no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—28no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4#12012yes—
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341D8—816no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—44no—
344C2×C8—44no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—88no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—88no—
366C22⋊C4—816no—
367C22⋊C4—816no—
368C22⋊C4—88no—
369C42—48no—
370C42—44no—
371C42#12012yes—
372C42#12012yes—
373C42#12112yes—
374C42#12112yes—
375C42#12112yes—
376C42#12112yes—
377C42#12712yes—
378C42#12712yes—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—48no—
382C23—48no—
383C23—42no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—48no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—84no—
390C23—84no—
391C23—832no—
392C23—84no—
393C23—84no—
394C23—84no—
395C23—84no—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397C23C2×#12011yescharacteristic
398C23C2×#12111yescharacteristic
399C23#57614yes—
400Q8—84no—
401D4—44no—
402D4—48no—
403D4—48no—
404D4—82no—
405D4—88no—
406D4—84no—
407D4—84no—
408D4—88no—
409D4—88no—
410D4—84no—
411D4—84no—
412D4—84no—
413D4—84no—
414D4—88no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—88no—
444C2×C4—88no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4#39212yes—
447C2×C4#39212yes—
448C2×C4#39212yes—
449C2×C4#39212yes—
450C2×C4#45414yes—
451C2×C4C2×#12011yescharacteristic
452C2×C4C2×#12111yescharacteristic
453C2×C4C2×#12111yescharacteristic
454C2×C4C2×#12711yescharacteristic
455C8—44no—
456C8—82no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—28no—
462C22—816no—
463C22—82no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22—82no—
467C22—84no—
468C22—82no—
469C22—88no—
470C22—168no—
471C22—168no—
472C22C2×#39211yescharacteristic
473C22#300812yes—
474C22#300812yes—
475C22C2×#45412yes—
476C22#302712yes—
477C22#305812yes—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—84no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—84no—
490C4#200314yes—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—162no—
494C2—164no—
495C2#1843014yes—
496C2#2338711yescharacteristic
497C2C2×#200311yescharacteristic
498C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3205C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #37539C2semidirect
3. C2×#2641C2semidirect
4. #21810C2semidirect
5. C2×#1505C2semidirect
6. C2×#1470C2semidirect
7. #9915C2semidirect
8. #8013C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
#375392
C2×#26412
#218102
C2×#15052
C2×#14702
#99152
#80132