Finite Group Databasebeta

← #234666

Subgroups — #234666

Order 512.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic
2#37540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2641C211yesmaximal, characteristic
4#21810C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9923C218yesmaximal, complemented
8#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3208—24no—
13#3208—24no—
14C2×#492—21no—
15C2×#486—21no—
16C2×#460—22no—
17C2×#450C2214yes—
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20#2822—22no—
21#2660—21no—
22#2642—21no—
23#2641—24no—
24#2641—24no—
25#2634—22no—
26#2627C2214yes—
27#2565—22no—
28#2503—21no—
29#2502—21no—
30#2484—22no—
31C2×#394—22no—
32C2×#394C2214yes—
33C2×#390—21no—
34C2×#390—21no—
35#2283C2211yescharacteristic
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1982—22no—
38#1961—22no—
39#1786C2214yes—
40#1506—24no—
41C2×#328C2214yes—
42#1470—24no—
43C2×#324C2214yes—
44#1294C2214yes—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2312yes—
48C22×SD16—24no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#127—21no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127D414yes—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—22no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125—22no—
71C2×#125—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8C2312yes—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#492—28no—
86#486—28no—
87#460—216no—
88#450—28no—
89#450—28no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92#431—22no—
93#431D414yes—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—28no—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102#400—24no—
103#400—24no—
104#400—24no—
105#398—24no—
106#398—24no—
107#398—28no—
108#395—24no—
109#394—216no—
110#394—28no—
111#394—28no—
112#391—22no—
113#391—22no—
114#390—28no—
115#390—28no—
116#387—28no—
117#385—24no—
118#384—22no—
119#383—21no—
120#382—22no—
121#382D412yes—
122#381—24no—
123#381—21no—
124#380C2312yes—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C4×C22⋊C4—21no—
127#376—22no—
128#376—21no—
129#376D414yes—
130C2×#95—21no—
131C2×#95C2312yes—
132#328—28no—
133#324—28no—
134C25—22no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—48no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—84no—
152C22×D4—84no—
153C22×D4C2×D414yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×SD16—216no—
161C2×SD16—88no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168#127—24no—
169#127—24no—
170#127—24no—
171#127—24no—
172#127—42no—
173#127—42no—
174#127—42no—
175#127—42no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183#125—42no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—28no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—216no—
227C2×C22⋊C4—216no—
228C2×C22⋊C4—88no—
229C2×C22⋊C4—88no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—44no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42#4112yes—
242C4⋊C8—24no—
243C4⋊C8—42no—
244#102—216no—
245#102—88no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8C2×D414yes—
250#97—42no—
251C4×C8—24no—
252#95—28no—
253#95—28no—
254#95—28no—
255#95—24no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95C2×D414yes—
262C24—24no—
263C24—48no—
264C24—48no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—48no—
268C24C22×D411yescharacteristic
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—44no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—416no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—88no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—88no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—88no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—28no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12112yes—
321C22×C4#12112yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328SD16—816no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—44no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—88no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—816no—
357C22⋊C4—816no—
358C42—48no—
359C42—44no—
360C42—44no—
361C42#12012yes—
362C42#12012yes—
363C42#12112yes—
364C42#12112yes—
365C42#12112yes—
366C42#12112yes—
367C42#12712yes—
368C42#12712yes—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—48no—
372C23—48no—
373C23—44no—
374C23—48no—
375C23—84no—
376C23—84no—
377C23—832no—
378C23—84no—
379C23—84no—
380C23—84no—
381C23—84no—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383C23C2×#12011yescharacteristic
384C23C2×#12111yescharacteristic
385C23#57714yes—
386Q8—44no—
387Q8—82no—
388Q8—84no—
389D4—48no—
390D4—48no—
391D4—88no—
392D4—84no—
393D4—84no—
394D4—88no—
395D4—88no—
396D4—88no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—88no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4#39212yes—
430C2×C4#39212yes—
431C2×C4#39212yes—
432C2×C4#39212yes—
433C2×C4#45414yes—
434C2×C4C2×#12011yescharacteristic
435C2×C4C2×#12111yescharacteristic
436C2×C4C2×#12111yescharacteristic
437C2×C4C2×#12711yescharacteristic
438C8—44no—
439C8—82no—
440C22—28no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—816no—
446C22—84no—
447C22—84no—
448C22—84no—
449C22—168no—
450C22—168no—
451C22C2×#39211yescharacteristic
452C22#300912yes—
453C22#301012yes—
454C22C2×#45412yes—
455C22#302712yes—
456C22#305712yes—
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—84no—
465C4—84no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4#200314yes—
471C2—22no—
472C2—22no—
473C2—164no—
474C2#1843214yes—
475C2#2338811yescharacteristic
476C2C2×#200311yescharacteristic
477C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #37540C2semidirect
5. C2×#1506C2semidirect
6. C2×#1470C2semidirect
7. #9923C2semidirect
8. #8013C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
#375402
C2×#26412
#218102
C2×#15062
C2×#14702
#99232
#80132