Finite Group Databasebeta

← #234667

Subgroups — #234667

Order 512.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3206C211yesmaximal, characteristic
2#37539C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1505C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9917C218yesmaximal, complemented
8#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3206—24no—
13#3206—24no—
14C2×#492—21no—
15C2×#487—21no—
16C2×#461—22no—
17C2×#448C2214yes—
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20#2820—22no—
21#2660—24no—
22#2660—24no—
23#2660—21no—
24#2641—21no—
25#2633—22no—
26#2618C2214yes—
27#2566—22no—
28#2504—21no—
29#2501—21no—
30#2406—22no—
31C2×#398—22no—
32C2×#395C2214yes—
33C2×#384—21no—
34#2283C2211yescharacteristic
35C2×#382—21no—
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1981—22no—
38#1960—22no—
39#1787C2214yes—
40#1505—24no—
41C2×#327C2214yes—
42#1470—24no—
43C2×#324C2214yes—
44#1294C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×Q8C2312yes—
47C22×SD16—24no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8D414yes—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—22no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125—22no—
70C2×#124—21no—
71C2×#123—24no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121C2312yes—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D412yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—24no—
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#492—28no—
86#487—28no—
87#461—216no—
88#448—28no—
89#448—28no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92#431—22no—
93#431D414yes—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—28no—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102#399—24no—
103#398—216no—
104#398—24no—
105#397—24no—
106#396—28no—
107#395—24no—
108#395—28no—
109#395—28no—
110#394—24no—
111#394—24no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#386—24no—
115#385—28no—
116#384—22no—
117#384—28no—
118#383—21no—
119#382—22no—
120#382—28no—
121#382D412yes—
122#381—21no—
123#380C2312yes—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C22⋊C4—21no—
126#376—21no—
127#376—22no—
128#376D414yes—
129C2×#95—24no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95C2312yes—
132#327—28no—
133#324—28no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—84no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—84no—
144C22×Q8C2×D414yes—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×SD16—216no—
158C2×SD16—88no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#123—88no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—216no—
216C2×C4⋊C4—28no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—88no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D414yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C42—28no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42#4112yes—
242C4⋊C8—24no—
243C4⋊C8—42no—
244#103—216no—
245#103—88no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8C2×D414yes—
250#97—42no—
251C4×C8—24no—
252#95—216no—
253#95—28no—
254#95—24no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95C2×D414yes—
261C24—22no—
262C24C22×D411yescharacteristic
263#41—88no—
264#41—88no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—48no—
268C2×Q8—48no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—84no—
274C2×Q8—84no—
275C2×Q8—84no—
276C2×Q8—84no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—82no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—28no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—28no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324SD16—816no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—44no—
327C2×C8—44no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—816no—
348C4⋊C4—88no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—88no—
354C22⋊C4—88no—
355C42—216no—
356C42—44no—
357C42#12012yes—
358C42#12012yes—
359C42#12112yes—
360C42#12112yes—
361C42#12112yes—
362C42#12112yes—
363C42#12712yes—
364C42#12712yes—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—42no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372C23C2×#12011yescharacteristic
373C23C2×#12111yescharacteristic
374C23#57714yes—
375Q8—48no—
376Q8—48no—
377Q8—84no—
378Q8—84no—
379Q8—84no—
380D4—44no—
381D4—82no—
382D4—84no—
383D4—84no—
384D4—84no—
385D4—84no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—28no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—416no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—88no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4#39212yes—
422C2×C4#39212yes—
423C2×C4#39212yes—
424C2×C4#39212yes—
425C2×C4#45614yes—
426C2×C4C2×#12011yescharacteristic
427C2×C4C2×#12111yescharacteristic
428C2×C4C2×#12111yescharacteristic
429C2×C4C2×#12711yescharacteristic
430C8—44no—
431C8—82no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—28no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—88no—
441C22C2×#39211yescharacteristic
442C22#300912yes—
443C22#301012yes—
444C22C2×#45612yes—
445C22#302712yes—
446C22#305712yes—
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—48no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—84no—
459C4—84no—
460C4#200514yes—
461C2—22no—
462C2—22no—
463C2—162no—
464C2#1843114yes—
465C2#2338811yescharacteristic
466C2C2×#200511yescharacteristic
467C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2660C2semidirect
4. #21811C2semidirect
6. C2×#1470C2semidirect
7. #9917C2semidirect
8. #8013C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32062
#375392
C2×#26602
#218112
C2×#15052
C2×#14702
#99172
#80132