Finite Group Databasebeta

← #234668

Subgroups — #234668

Order 512.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3209C211yesmaximal, characteristic
2#37540C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2660C211yesmaximal, characteristic
4#21811C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1506C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1470C211yesmaximal, characteristic
7#9925C218yesmaximal
8#8013C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3209—24no—
13#3209—24no—
14C2×#494—21no—
15C2×#487—21no—
16C2×#462—22no—
17C2×#451C2214yes—
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20#2822—22no—
21#2660—24no—
22#2660—24no—
23#2660—21no—
24#2642—21no—
25#2634—22no—
26#2627C2214yes—
27#2565—22no—
28#2503—21no—
29#2502—21no—
30#2484—22no—
31C2×#398—22no—
32C2×#395C2214yes—
33C2×#384—21no—
34#2283C2211yescharacteristic
35C2×#382—21no—
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1981—22no—
38#1960—22no—
39#1787C2214yes—
40#1506—24no—
41C2×#328C2214yes—
42#1470—24no—
43C2×#324C2214yes—
44#1294C2214yes—
45C23×Q8C2312yes—
46C22×Q16—24no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D414yes—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—22no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8D412yes—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—24no—
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#494—28no—
85#487—28no—
86#462—216no—
87#451—28no—
88#451—28no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#431—22no—
92#431D414yes—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—28no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101#400—24no—
102#400—24no—
103#400—24no—
104#398—24no—
105#398—24no—
106#398—216no—
107#398—28no—
108#395—24no—
109#395—28no—
110#395—28no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#387—28no—
114#385—24no—
115#384—22no—
116#384—28no—
117#383—21no—
118#382—22no—
119#382—28no—
120#382D412yes—
121#381—24no—
122#381—21no—
123#380C2312yes—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C22⋊C4—21no—
126#376—21no—
127#376—22no—
128#376D414yes—
129C2×#95—24no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95C2312yes—
132#328—28no—
133#324—28no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—84no—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×Q8C2×D414yes—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×Q16—216no—
151C2×Q16—88no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166#125—42no—
167#125—42no—
168#125—42no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186#117—42no—
187#117—42no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—216no—
214C2×C4⋊C4—28no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—88no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C42—28no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42#4112yes—
238C4⋊C8—24no—
239C4⋊C8—42no—
240#103—216no—
241#103—88no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8C2×D414yes—
246#97—42no—
247C4×C8—24no—
248#95—216no—
249#95—28no—
250#95—28no—
251#95—28no—
252#95—24no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95C2×D414yes—
259C24C22×D411yescharacteristic
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—48no—
266C2×Q8—48no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—84no—
272C2×Q8—84no—
273C2×Q8—84no—
274C2×Q8—84no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—28no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—28no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12112yes—
304C22×C4#12112yes—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311Q16—816no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—44no—
314C2×C8—44no—
315C2×C8—42no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—88no—
340C4⋊C4—816no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—44no—
344C42—216no—
345C42—44no—
346C42—44no—
347C42#12012yes—
348C42#12012yes—
349C42#12112yes—
350C42#12112yes—
351C42#12112yes—
352C42#12112yes—
353C42#12712yes—
354C42#12712yes—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23C2×#12011yescharacteristic
358C23C2×#12011yescharacteristic
359C23C2×#12111yescharacteristic
360C23#57814yes—
361Q8—44no—
362Q8—48no—
363Q8—48no—
364Q8—82no—
365Q8—84no—
366Q8—84no—
367Q8—84no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—28no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—416no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4#39212yes—
405C2×C4#39212yes—
406C2×C4#39212yes—
407C2×C4#39212yes—
408C2×C4#45614yes—
409C2×C4C2×#12011yescharacteristic
410C2×C4C2×#12111yescharacteristic
411C2×C4C2×#12111yescharacteristic
412C2×C4C2×#12711yescharacteristic
413C8—44no—
414C8—82no—
415C22—28no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22C2×#39211yescharacteristic
421C22#301112yes—
422C22#301112yes—
423C22C2×#45612yes—
424C22#302712yes—
425C22#305912yes—
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—48no—
434C4—84no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—84no—
439C4—82no—
440C4#200514yes—
441C2—22no—
442C2—22no—
443C2#1843314yes—
444C2#2338911yescharacteristic
445C2C2×#200511yescharacteristic
446C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32092
#375402
C2×#26602
#218112
C2×#15062
C2×#14702
#99252
#80132