Finite Group Databasebeta

← #234670

Subgroups — #234670

Order 512.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37536C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9918C218yesmaximal, complemented
8#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3226—24no—
13#3226—24no—
14C2×#500—21no—
15C2×#486—21no—
16C2×#480C2214yes—
17C2×#474—22no—
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20#2819—22no—
21#2657—21no—
22#2640—24no—
23#2640—21no—
24#2640—24no—
25#2631—22no—
26#2617C2214yes—
27#2544—22no—
28#2436—21no—
29#2433—21no—
30#2404—22no—
31C2×#397C2214yes—
32C2×#393—22no—
33C2×#391—21no—
34C2×#390—21no—
35#2283C2211yescharacteristic
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1993—22no—
38#1987—22no—
39#1823C2214yes—
40#1505—24no—
41C2×#327C2214yes—
42#1469—24no—
43C2×#323C2214yes—
44#1294C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×Q8—21no—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
62C2×#127—22no—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#124—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121C2312yes—
76C2×#120—24no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D412yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C22⋊C4D412yes—
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#500—28no—
87#486—28no—
88#480—28no—
89#480—28no—
90#474—216no—
91#432—22no—
92#432—22no—
93#431—22no—
94#431D414yescomplemented
95C2×#107—24no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×#102—24no—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103#397—24no—
104#397—28no—
105#397—28no—
106#394—28no—
107#393—24no—
108#393—24no—
109#393—216no—
110#392—24no—
111#392—24no—
112#392—24no—
113#391—28no—
114#391—22no—
115#390—28no—
116#390—22no—
117#386—28no—
118#386—24no—
119#383—21no—
120#382D412yes—
121#381—21no—
122#380C2312yes—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C22⋊C4—21no—
125#376—22no—
126#376—21no—
127#376D414yescomplemented
128C2×#95—21no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95C2312yes—
131#340—28no—
132#327—28no—
133#323—28no—
134C25C2×D412yes—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—84no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—84no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—28no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—24no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#127—84no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—84no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#120—88no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4C2×D414yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D414yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—216no—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—88no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—24no—
235C2×C42—44no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42#4112yes—
244#107—216no—
245C4⋊C8—24no—
246C4⋊C8—42no—
247#102—216no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8C2×D414yes—
252#97—42no—
253C4×C8—24no—
254#95—216no—
255#95—28no—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95C2×D414yes—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—28no—
268C24—44no—
269C24—44no—
270C24C22×D411yescharacteristic
271#41—88no—
272#41—88no—
273C2×Q8—48no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—88no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—84no—
284C2×Q8—84no—
285C2×Q8—84no—
286C2×Q8—88no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—88no—
304C2×D4—88no—
305C2×D4—88no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4#12012yes—
326C22×C4#12012yes—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C2×C8—24no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—44no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—816no—
364C22⋊C4—88no—
365C22⋊C4—88no—
366C42—48no—
367C42—44no—
368C42#12012yes—
369C42#12012yes—
370C42#12112yes—
371C42#12112yes—
372C42#12112yes—
373C42#12112yes—
374C42#12712yes—
375C42#12712yes—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—44no—
379C23—44no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—816no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394C23C2×#12011yescharacteristic
395C23C2×#12111yescharacteristic
396C23#57614yes—
397Q8—84no—
398Q8—88no—
399Q8—88no—
400Q8—84no—
401Q8—84no—
402D4—44no—
403D4—82no—
404D4—84no—
405D4—84no—
406D4—84no—
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—84no—
410D4—1616no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—48no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4#39212yes—
443C2×C4#39212yes—
444C2×C4#39212yes—
445C2×C4#39212yes—
446C2×C4#45514yes—
447C2×C4C2×#12011yescharacteristic
448C2×C4C2×#12111yescharacteristic
449C2×C4C2×#12111yescharacteristic
450C2×C4C2×#12711yescharacteristic
451C8—44no—
452C8—82no—
453C22—28no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—88no—
459C22—88no—
460C22—88no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—164no—
468C22C2×#39211yescharacteristic
469C22#300812yes—
470C22#300812yes—
471C22C2×#45512yes—
472C22#302812yes—
473C22#305812yes—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—84no—
482C4—84no—
483C4—82no—
484C4—84no—
485C4—82no—
486C4#200414yes—
487C2—22no—
488C2—22no—
489C2—162no—
490C2—162no—
491C2#1843614yes—
492C2#2338711yescharacteristic
493C2C2×#200411yescharacteristic
494C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37536C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3226C2semidirect
3. C2×#2640C2semidirect
4. #21840C2semidirect
5. C2×#1505C2semidirect
6. C2×#1469C2semidirect
7. #9918C2semidirect
8. #8013C2semidirect
61. C2×C4⋊Q8D4semidirect
94. #431D4semidirect
127. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
#375362
C2×#26402
#218402
C2×#15052
C2×#14692
#99182
#80132