Finite Group Databasebeta

← #234672

Subgroups — #234672

Order 512.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37536C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9920C218yesmaximal, complemented
8#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#124—21no—
13C22×#124C2211yescharacteristic
14#3227—24no—
15#3227—24no—
16C2×#498—21no—
17C2×#486—21no—
18C2×#481C2214yes—
19C2×#476—22no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2819—22no—
23#2658—24no—
24#2658—24no—
25#2657—21no—
26#2640—21no—
27#2631—22no—
28#2617C2214yes—
29#2544—22no—
30#2436—21no—
31#2433—21no—
32#2404—22no—
33C2×#399—22no—
34C2×#399C2214yes—
35#2283C2211yescharacteristic
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1993—22no—
38#1988—22no—
39#1824C2214yes—
40#1505—24no—
41C2×#327C2214yes—
42#1469—24no—
43C2×#323C2214yes—
44#1294C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×Q8—21no—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53C2×C4⋊Q8—28no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—48no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
64C2×#127—22no—
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#124—28no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—48no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121C2312yes—
80C2×#120—24no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D412yes—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—24no—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4—24no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#498—28no—
92#486—28no—
93#481—28no—
94#481—28no—
95#476—216no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#431—22no—
99#431D414yescomplemented
100C2×#106—24no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×#102—24no—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108#399—216no—
109#399—28no—
110#399—28no—
111#397—24no—
112#394—28no—
113#393—24no—
114#393—24no—
115#392—24no—
116#392—24no—
117#392—24no—
118#391—22no—
119#390—22no—
120#386—28no—
121#386—24no—
122#383—21no—
123#382D412yes—
124#381—21no—
125#380C2312yes—
126C4×C4⋊C4D412yes—
127C4×C22⋊C4—21no—
128#376—21no—
129#376—22no—
130#376D414yescomplemented
131C2×#95—21no—
132C2×#95C2312yes—
133#340—28no—
134#327—28no—
135#323—28no—
136C25C2×D412yes—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—84no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—44no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—42no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—28no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—432no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—84no—
185#124—432no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124—84no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#120—88no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—216no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—416no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4C2×D414yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D414yes—
223C2×C22⋊C4—216no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—416no—
240C2×C42—28no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42#4112yes—
251#106—216no—
252C4⋊C8—24no—
253C4⋊C8—42no—
254#102—216no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8C2×D414yes—
259#97—42no—
260C4×C8—24no—
261#95—28no—
262#95—24no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95C2×D414yes—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—28no—
274C24—44no—
275C24—44no—
276C24C22×D411yescharacteristic
277#41—88no—
278#41—88no—
279C2×Q8—48no—
280C2×Q8—48no—
281C2×Q8—48no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—84no—
291C2×Q8—84no—
292C2×Q8—88no—
293C2×Q8—84no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4—88no—
312C2×D4—88no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—28no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C2×C8—24no—
348C2×C8—44no—
349C2×C8—44no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—432no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C22⋊C4—432no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—88no—
374C22⋊C4—88no—
375C42—216no—
376C42—44no—
377C42#12012yes—
378C42#12012yes—
379C42#12112yes—
380C42#12112yes—
381C42#12112yes—
382C42#12112yes—
383C42#12712yes—
384C42#12712yes—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—816no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403C23C2×#12011yescharacteristic
404C23C2×#12111yescharacteristic
405C23#57714yes—
406Q8—84no—
407Q8—88no—
408Q8—84no—
409Q8—84no—
410Q8—88no—
411D4—44no—
412D4—82no—
413D4—84no—
414D4—84no—
415D4—84no—
416D4—84no—
417D4—84no—
418D4—84no—
419D4—1616no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—28no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—416no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—88no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4#39212yes—
453C2×C4#39212yes—
454C2×C4#39212yes—
455C2×C4#39212yes—
456C2×C4#45314yes—
457C2×C4C2×#12011yescharacteristic
458C2×C4C2×#12111yescharacteristic
459C2×C4C2×#12111yescharacteristic
460C2×C4C2×#12711yescharacteristic
461C8—44no—
462C8—82no—
463C22—28no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—88no—
469C22—88no—
470C22—88no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—164no—
478C22C2×#39211yescharacteristic
479C22#300912yes—
480C22#301012yes—
481C22C2×#45312yes—
482C22#302812yes—
483C22#305712yes—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—48no—
492C4—84no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—84no—
496C4#200214yes—
497C2—22no—
498C2—22no—
499C2—162no—
500C2—162no—
501C2#1843714yes—
502C2#2338811yescharacteristic
503C2C2×#200211yescharacteristic
504C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37536C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3227C2semidirect
3. C2×#2658C2semidirect
4. #21841C2semidirect
5. C2×#1505C2semidirect
6. C2×#1469C2semidirect
7. #9920C2semidirect
8. #8013C2semidirect
63. C2×C4⋊Q8D4semidirect
99. #431D4semidirect
130. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32272
#375362
C2×#26582
#218412
C2×#15052
C2×#14692
#99202
#80132