Finite Group Databasebeta

← #234673

Subgroups — #234673

Order 512.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37537C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2658C211yesmaximal, characteristic
4#21841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1469C211yesmaximal, characteristic
7#9928C218yesmaximal, complemented
8#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#124—21no—
13C22×#124C2211yescharacteristic
14#3230—24no—
15#3230—24no—
16C2×#500—21no—
17C2×#487—21no—
18C2×#484C2214yes—
19C2×#477—22no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2820—22no—
23#2658—24no—
24#2658—24no—
25#2658—21no—
26#2640—21no—
27#2632—22no—
28#2626C2214yes—
29#2545—22no—
30#2482—22no—
31#2435—21no—
32#2434—21no—
33C2×#399—22no—
34C2×#399C2214yes—
35#2283C2211yescharacteristic
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1993—22no—
38#1988—22no—
39#1824C2214yes—
40#1506—24no—
41C2×#328C2214yes—
42#1469—24no—
43C2×#323C2214yes—
44#1294C2214yes—
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×D4D411yescharacteristic
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52C2×C4⋊Q8—28no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—48no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D414yes—
65C2×#125—21no—
66C2×#124—28no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—48no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8C2312yes—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—24no—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4—24no—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#500—28no—
91#487—28no—
92#484—28no—
93#484—28no—
94#477—216no—
95#432—22no—
96#432—22no—
97#431—22no—
98#431D414yes—
99C2×#107—24no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×#103—24no—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×#97—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107#399—24no—
108#399—216no—
109#399—24no—
110#399—28no—
111#399—28no—
112#397—24no—
113#396—28no—
114#395—24no—
115#394—24no—
116#393—24no—
117#391—22no—
118#390—22no—
119#388—28no—
120#385—24no—
121#383—21no—
122#382D412yes—
123#381—21no—
124#380C2312yes—
125#379—24no—
126C4×C4⋊C4D412yes—
127C4×C22⋊C4—21no—
128#376—21no—
129#376—22no—
130#376D414yes—
131C2×#95—21no—
132C2×#95C2312yes—
133#340—28no—
134#328—28no—
135#323—28no—
136C25C2×D412yes—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—44no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—432no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—84no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179#124—432no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#124—84no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—216no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—28no—
214C2×C4⋊C4—416no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4C2×D414yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D414yes—
221C2×C22⋊C4—216no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—416no—
237C2×C42—28no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42#4112yes—
249#107—216no—
250C4⋊C8—24no—
251C4⋊C8—42no—
252#103—216no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8C2×D414yes—
257#97—42no—
258C4×C8—24no—
259#95—28no—
260#95—24no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95C2×D414yes—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—28no—
271C24—44no—
272C24—44no—
273C24C22×D411yescharacteristic
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—48no—
277C2×Q8—48no—
278C2×Q8—48no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—84no—
289C2×Q8—84no—
290C2×Q8—88no—
291C2×Q8—84no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—84no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—28no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12112yes—
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C2×C8—24no—
332C2×C8—44no—
333C2×C8—44no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—432no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—88no—
352C22⋊C4—432no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—88no—
363C22⋊C4—88no—
364C42—216no—
365C42—44no—
366C42—44no—
367C42#12012yes—
368C42#12012yes—
369C42#12112yes—
370C42#12112yes—
371C42#12112yes—
372C42#12112yes—
373C42#12712yes—
374C42#12712yes—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—42no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—816no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389C23C2×#12011yescharacteristic
390C23C2×#12111yescharacteristic
391C23#57814yes—
392Q8—44no—
393Q8—82no—
394Q8—84no—
395Q8—88no—
396Q8—84no—
397Q8—84no—
398Q8—88no—
399D4—84no—
400D4—84no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—28no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—416no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4#39212yes—
435C2×C4#39212yes—
436C2×C4#39212yes—
437C2×C4#39212yes—
438C2×C4#45314yes—
439C2×C4C2×#12011yescharacteristic
440C2×C4C2×#12111yescharacteristic
441C2×C4C2×#12111yescharacteristic
442C2×C4C2×#12711yescharacteristic
443C8—44no—
444C8—82no—
445C22—28no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—88no—
451C22—88no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—164no—
456C22C2×#39211yescharacteristic
457C22#301112yes—
458C22#301112yes—
459C22C2×#45312yes—
460C22#302812yes—
461C22#305912yes—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—48no—
470C4—84no—
471C4—82no—
472C4—84no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4#200214yes—
476C2—22no—
477C2—22no—
478C2—162no—
479C2#1843914yes—
480C2#2338911yescharacteristic
481C2C2×#200211yescharacteristic
482C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3230C2semidirect
4. #21841C2semidirect
5. C2×#1506C2semidirect
7. #9928C2semidirect
8. #8013C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32302
#375372
C2×#26582
#218412
C2×#15062
C2×#14692
#99282
#80132