Finite Group Databasebeta

← #234674

Subgroups — #234674

Order 512.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic
2#37539C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1505C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9919C218yesmaximal, complemented
8#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3226—24no—
13#3226—24no—
14C2×#500—21no—
15C2×#486—21no—
16C2×#480C2214yes—
17C2×#474—22no—
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20#2820—22no—
21#2660—24no—
22#2660—24no—
23#2660—21no—
24#2641—21no—
25#2633—22no—
26#2618C2214yes—
27#2566—22no—
28#2504—21no—
29#2501—21no—
30#2406—22no—
31C2×#398C2214yes—
32C2×#395—22no—
33C2×#384—21no—
34#2283C2211yescharacteristic
35C2×#382—21no—
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1993—22no—
38#1987—22no—
39#1823C2214yes—
40#1505—24no—
41C2×#327C2214yes—
42#1470—24no—
43C2×#324C2214yes—
44#1294C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×Q8—21no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D414yes—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—22no—
68C2×#125—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×#123—24no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D412yes—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—24no—
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#500—28no—
85#486—28no—
86#480—28no—
87#480—28no—
88#474—216no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#431—22no—
92#431D414yes—
93C2×#107—24no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#102—24no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101#399—24no—
102#398—24no—
103#398—28no—
104#398—28no—
105#397—24no—
106#396—28no—
107#395—24no—
108#395—216no—
109#394—24no—
110#394—24no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#386—24no—
114#385—28no—
115#384—22no—
116#384—28no—
117#383—21no—
118#382—22no—
119#382—28no—
120#382D412yes—
121#381—21no—
122#380C2312yes—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C22⋊C4—21no—
125#376—21no—
126#376—22no—
127#376D414yes—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95C2312yes—
131#340—28no—
132#327—28no—
133#324—28no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—84no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—84no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—24no—
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—24no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167#127—22no—
168#127—22no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176#125—42no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#123—88no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—216no—
216C2×C4⋊C4—28no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—88no—
221C2×C4⋊C4C2×D414yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C42—28no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42#4112yes—
240#107—216no—
241C4⋊C8—24no—
242C4⋊C8—42no—
243#102—216no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8C2×D414yes—
248#97—42no—
249C4×C8—24no—
250#95—216no—
251#95—28no—
252#95—24no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95C2×D414yes—
259C24—22no—
260C24C22×D411yescharacteristic
261#41—88no—
262#41—88no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—88no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—84no—
269C2×Q8—84no—
270C2×Q8—88no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—82no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—28no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—28no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318C2×C8—24no—
319C2×C8—44no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—816no—
343C4⋊C4—88no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—88no—
349C22⋊C4—88no—
350C42—216no—
351C42—44no—
352C42#12012yes—
353C42#12012yes—
354C42#12112yes—
355C42#12112yes—
356C42#12112yes—
357C42#12112yes—
358C42#12712yes—
359C42#12712yes—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—42no—
363C23—44no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23C2×#12011yescharacteristic
367C23C2×#12011yescharacteristic
368C23C2×#12111yescharacteristic
369C23#57614yes—
370Q8—88no—
371Q8—88no—
372Q8—84no—
373D4—44no—
374D4—82no—
375D4—84no—
376D4—84no—
377D4—84no—
378D4—84no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—28no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—416no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—88no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4#39212yes—
415C2×C4#39212yes—
416C2×C4#39212yes—
417C2×C4#39212yes—
418C2×C4#45614yes—
419C2×C4C2×#12011yescharacteristic
420C2×C4C2×#12111yescharacteristic
421C2×C4C2×#12111yescharacteristic
422C2×C4C2×#12711yescharacteristic
423C8—44no—
424C8—82no—
425C22—28no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—88no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22C2×#39211yescharacteristic
435C22#300812yes—
436C22#300812yes—
437C22C2×#45612yes—
438C22#302812yes—
439C22#305812yes—
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—48no—
448C4—84no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—84no—
452C4—82no—
453C4#200514yes—
454C2—22no—
455C2—22no—
456C2—162no—
457C2#1844014yes—
458C2#2338711yescharacteristic
459C2C2×#200511yescharacteristic
460C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2660C2semidirect
4. #21840C2semidirect
6. C2×#1470C2semidirect
7. #9919C2semidirect
8. #8013C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
#375392
C2×#26602
#218402
C2×#15052
C2×#14702
#99192
#80132