Finite Group Databasebeta

← #234677

Subgroups — #234677

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3230C211yesmaximal, characteristic
2#37540C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2642C211yesmaximal, characteristic
4#21841C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1506C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1470C211yesmaximal, characteristic
7#9929C218yesmaximal
8#8013C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3230—24no—
13#3230—24no—
14C2×#500—21no—
15C2×#487—21no—
16C2×#484C2214yes—
17C2×#477—22no—
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20#2822—22no—
21#2660—21no—
22#2642—24no—
23#2642—24no—
24#2642—21no—
25#2634—22no—
26#2627C2214yes—
27#2565—22no—
28#2503—21no—
29#2502—21no—
30#2484—22no—
31C2×#400—22no—
32C2×#400C2214yes—
33C2×#391—21no—
34C2×#391—21no—
35#2283C2211yescharacteristic
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1993—22no—
38#1988—22no—
39#1824C2214yes—
40#1506—24no—
41C2×#328C2214yes—
42#1470—24no—
43C2×#324C2214yes—
44#1294C2214yes—
45C23×Q8—21no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D414yes—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—22no—
68C2×#125—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8D412yes—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#500—28no—
83#487—28no—
84#484—28no—
85#484—28no—
86#477—216no—
87#432—22no—
88#432—22no—
89#431—22no—
90#431D414yes—
91C2×#107—24no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×#103—24no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99#400—24no—
100#400—24no—
101#400—216no—
102#400—24no—
103#400—28no—
104#400—28no—
105#398—24no—
106#398—24no—
107#398—28no—
108#395—24no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#391—28no—
112#391—28no—
113#387—28no—
114#385—24no—
115#384—22no—
116#383—21no—
117#382—22no—
118#382D412yes—
119#381—24no—
120#381—21no—
121#380C2312yes—
122C4×C4⋊C4D412yes—
123C4×C22⋊C4—21no—
124#376—22no—
125#376—21no—
126#376D414yes—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95C2312yes—
131#340—28no—
132#328—28no—
133#324—28no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—24no—
136C22×Q8—48no—
137C22×Q8—41no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—24no—
151C4⋊Q8—24no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—24no—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162#125—42no—
163#125—42no—
164#125—42no—
165#125—42no—
166#125—42no—
167#125—42no—
168#125—42no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C4×Q8—24no—
179C4×Q8—24no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—42no—
182#117—42no—
183#117—42no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—28no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4C2×D414yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D414yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—44no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42#4112yes—
234#107—216no—
235C4⋊C8—24no—
236C4⋊C8—42no—
237#103—216no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8C2×D414yes—
242#97—42no—
243C4×C8—24no—
244#95—216no—
245#95—216no—
246#95—28no—
247#95—28no—
248#95—28no—
249#95—24no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95C2×D414yes—
256C24C22×D411yescharacteristic
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—416no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—84no—
266C2×Q8—88no—
267C2×Q8—84no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—28no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12112yes—
297C22×C4#12112yes—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C2×C8—24no—
305C2×C8—44no—
306C2×C8—44no—
307C2×C8—42no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—88no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—44no—
337C42—48no—
338C42—44no—
339C42—44no—
340C42#12012yes—
341C42#12012yes—
342C42#12112yes—
343C42#12112yes—
344C42#12112yes—
345C42#12112yes—
346C42#12712yes—
347C42#12712yes—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23C2×#12011yescharacteristic
351C23C2×#12011yescharacteristic
352C23C2×#12111yescharacteristic
353C23#57814yes—
354Q8—44no—
355Q8—82no—
356Q8—88no—
357Q8—84no—
358Q8—88no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—48no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—88no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4#39212yes—
396C2×C4#39212yes—
397C2×C4#39212yes—
398C2×C4#39212yes—
399C2×C4#45414yes—
400C2×C4C2×#12011yescharacteristic
401C2×C4C2×#12111yescharacteristic
402C2×C4C2×#12111yescharacteristic
403C2×C4C2×#12711yescharacteristic
404C8—44no—
405C8—82no—
406C22—28no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22C2×#39211yescharacteristic
412C22#301112yes—
413C22#301112yes—
414C22C2×#45412yes—
415C22#302812yes—
416C22#305912yes—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—84no—
425C4—84no—
426C4—82no—
427C4—84no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4#200314yes—
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2#1844314yes—
435C2#2338911yescharacteristic
436C2C2×#200311yescharacteristic
437C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32302
#375402
C2×#26422
#218412
C2×#15062
C2×#14702
#99292
#80132