Finite Group Databasebeta

← #234678

Subgroups — #234678

Order 512.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37538C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9920C211yesmaximal, characteristic
13#9919C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9918C211yesmaximal, characteristic
15#8014C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#529C2211yescharacteristic
17C22×#126C2211yescharacteristic
18C22×#125C2211yescharacteristic
19#3232—24no—
20#3232—24no—
21C2×#499—21no—
22C2×#488—21no—
23C2×#484C2211yescharacteristic
24C2×#481C2211yescharacteristic
25C2×#483C2211yescharacteristic
26C2×#480C2211yescharacteristic
27C2×#479—21no—
28C2×#478—21no—
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31#2823—22no—
32#2664—24no—
33#2664—21no—
34#2664—24no—
35#2662—21no—
36#2637—21no—
37#2636—21no—
38#2627C2211yescharacteristic
39#2626C2211yescharacteristic
40#2618C2211yescharacteristic
41#2617C2211yescharacteristic
42#2601—22no—
43#2579—21no—
44#2534—21no—
45#2413—21no—
46#2411—21no—
47C2×#400C2211yescharacteristic
48C2×#399C2211yescharacteristic
49C2×#398—21no—
50C2×#398C2211yescharacteristic
51C2×#397C2211yescharacteristic
52C2×#396—21no—
53C2×#389—21no—
54C2×#388—21no—
55#2285C2211yescharacteristic
56C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
57#1992—22no—
58#1989—22no—
59#1824C2211yescharacteristic
60#1824C2211yescharacteristic
61#1823C2211yescharacteristic
62#1823C2211yescharacteristic
63#1509—24no—
64C2×#328C2211yescharacteristic
65C2×#328C2211yescharacteristic
66C2×#327C2211yescharacteristic
67C2×#327C2211yescharacteristic
68#1473—24no—
69C2×#324C2211yescharacteristic
70C2×#324C2211yescharacteristic
71C2×#323C2211yescharacteristic
72C2×#323C2211yescharacteristic
73#1294C2211yescharacteristic
74#1294C2211yescharacteristic
75#1294C2211yescharacteristic
76#1294C2211yescharacteristic
77#529—22no—
78#529—22no—
79#529—22no—
80#529—22no—
81C2×#126—21no—
82C2×#126—21no—
83C2×#126—21no—
84C2×#126—21no—
85C2×#126—21no—
86C2×#126—22no—
87C2×#126—22no—
88C2×#126—22no—
89C2×#126—22no—
90C2×#125—22no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125—22no—
94C2×#125—21no—
95C2×#125—21no—
96C2×#125—22no—
97C2×#125D411yescharacteristic
98C2×#125D414yescomplemented
99C2×#124D411yescharacteristic
100C2×#123—21no—
101C2×#123—21no—
102C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#121C2311yescharacteristic
104C2×#120—21no—
105C2×C4×Q8D411yescharacteristic
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4D411yescharacteristic
108C2×#117—21no—
109C2×#117—21no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C22×C22⋊C4—21no—
121C22×C22⋊C4—21no—
122C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
123C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
124C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
125C22×C42—21no—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#499—28no—
128#488—28no—
129#484—22no—
130#484—22no—
131#483—22no—
132#483—22no—
133#481—22no—
134#481—22no—
135#480—22no—
136#480—22no—
137#479—28no—
138#478—28no—
139#432—22no—
140#432—22no—
141#431—22no—
142#431D414yescomplemented
143C2×#107—21no—
144C2×#107—21no—
145C2×#106—21no—
146C2×#106—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×#97—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159#400—21no—
160#400—22no—
161#400—22no—
162#399—21no—
163#399—22no—
164#399—22no—
165#398—22no—
166#398—22no—
167#398—28no—
168#398—22no—
169#398—21no—
170#398—22no—
171#398—22no—
172#397—21no—
173#397—22no—
174#397—22no—
175#396—22no—
176#396—22no—
177#396—22no—
178#396—22no—
179#396—28no—
180#396—22no—
181#396—22no—
182#395—21no—
183#394—22no—
184#394—22no—
185#394—21no—
186#394—22no—
187#393—21no—
188#392—21no—
189#390—22no—
190#389—22no—
191#389—28no—
192#388—22no—
193#388—22no—
194#388—22no—
195#388—28no—
196#387—22no—
197#386—22no—
198#386—21no—
199#386—21no—
200#385—22no—
201#385—21no—
202#385—21no—
203#384D412yes—
204#382—21no—
205#381—21no—
206#380—21no—
207#380C2311yescharacteristic
208#380C2311yescharacteristic
209#379—21no—
210C4×C4⋊C4—21no—
211C4×C4⋊C4—22no—
212C4×C4⋊C4D412yes—
213C4×C4⋊C4D414yescomplemented
214C2×#95—21no—
215C2×#95—21no—
216C2×#95—21no—
217C2×#95—21no—
218C2×#95C2311yescharacteristic
219C2×#95C2311yescharacteristic
220#340—22no—
221#340—22no—
222#340—22no—
223#340—22no—
224#328—22no—
225#328—22no—
226#327—22no—
227#327—22no—
228#324—22no—
229#324—22no—
230#323—22no—
231#323—22no—
232C25C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×D4—21no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2411yescharacteristic
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252#126—42no—
253#126—42no—
254#126—42no—
255#126—42no—
256#126—42no—
257#126—42no—
258#126—42no—
259#126—42no—
260#126—42no—
261#126—42no—
262#125—24no—
263#125—24no—
264#125—22no—
265#125—24no—
266#125—24no—
267#125—22no—
268#125—42no—
269#125—42no—
270#125—42no—
271#125—42no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276#123—81no—
277#123—81no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#120—81no—
287#120—81no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294#117—42no—
295#117—42no—
296#117—81no—
297#117—81no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—44no—
337C2×C4⋊C4—44no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—42no—
343C2×C4⋊C4—42no—
344C2×C4⋊C4—81no—
345C2×C4⋊C4—81no—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—44no—
382C2×C22⋊C4—81no—
383C2×C22⋊C4—81no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—24no—
387C2×C42—81no—
388C2×C42—81no—
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D412yes—
392C2×C42C2×D412yes—
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D412yes—
396C2×C42#4112yes—
397#107—24no—
398#107—24no—
399#106—24no—
400#106—24no—
401C4⋊C8—24no—
402C4⋊C8—42no—
403#103—24no—
404#103—24no—
405#102—24no—
406#102—24no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8C2×D412yes—
414C22⋊C8C2×D412yes—
415#97—42no—
416C4×C8—24no—
417#95—24no—
418#95—24no—
419#95—24no—
420#95—24no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95C2×D412yes—
433#95C2×D412yes—
434C24—21no—
435C24—21no—
436C24—21no—
437C24—21no—
438C24—21no—
439C24—21no—
440C24—21no—
441C24—21no—
442C24—42no—
443C24—42no—
444C24C22×D411yescharacteristic
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4#12012yes—
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4#12112yes—
517C22×C4#12112yes—
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—48no—
543C4⋊C4—48no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—82no—
566C4⋊C4—82no—
567C4⋊C4—82no—
568C4⋊C4—82no—
569C4⋊C4—84no—
570C4⋊C4—82no—
571C22⋊C4—48no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—82no—
592C22⋊C4—82no—
593C22⋊C4—82no—
594C22⋊C4—82no—
595C22⋊C4—84no—
596C22⋊C4—82no—
597C22⋊C4—82no—
598C42—42no—
599C42—84no—
600C42—82no—
601C42#12012yes—
602C42#12012yes—
603C42#12112yes—
604C42#12112yes—
605C42#12112yes—
606C42#12112yes—
607C42#12712yes—
608C42#12712yes—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23C2×#12011yescharacteristic
634C23C2×#12011yescharacteristic
635C23C2×#12111yescharacteristic
636C23#57611yescharacteristic
637C23#57711yescharacteristic
638C23#57711yescharacteristic
639C23#57811yescharacteristic
640Q8—42no—
641Q8—81no—
642D4—42no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—164no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4#39212yes—
719C2×C4#39212yes—
720C2×C4#39212yes—
721C2×C4#39212yes—
722C2×C4C2×#12011yescharacteristic
723C2×C4C2×#12111yescharacteristic
724C2×C4C2×#12111yescharacteristic
725C2×C4C2×#12711yescharacteristic
726C8—42no—
727C8—42no—
728C8—81no—
729C8—81no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—161no—
751C22—161no—
752C22C2×#39211yescharacteristic
753C22#301211yescharacteristic
754C22#301211yescharacteristic
755C22#301311yescharacteristic
756C22#301311yescharacteristic
757C22#301812yes—
758C22#302812yes—
759C22#306011yescharacteristic
760C22#306111yescharacteristic
761C4—22no—
762C4—22no—
763C4—22no—
764C4—22no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—44no—
770C4—82no—
771C4—82no—
772C4—82no—
773C4—81no—
774C4—82no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—82no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—161no—
786C2—161no—
787C2#1844412yes—
788C2#1844512yes—
789C2#2339011yescharacteristic
790C2#2339911yescharacteristic
791C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2617C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3232C2semidirect
3. C2×#2664C2semidirect
4. #21838C2semidirect
5. C2×#1509C2semidirect
6. C2×#1473C2semidirect
7. #9929C2semidirect
8. #9928C2semidirect
9. #9927C2semidirect
10. #9926C2semidirect
11. #9921C2semidirect
13. #9919C2semidirect
15. #8014C2semidirect
98. C2×#125D4semidirect
142. #431D4semidirect
213. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32322
#375382
C2×#26642
#218382
C2×#15092
C2×#14732
#99292
#99282
#99272
#99262
#99212
#99202
#99192
#99182
#80142