Finite Group Databasebeta

← #234680

Subgroups — #234680

Order 512.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 809 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2543C211yesmaximal, characteristic
4#21758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9927C212yesmaximal, complemented
8#9926C212yesmaximal, complemented
9#9923C212yesmaximal, complemented
10#9922C212yesmaximal, complemented
11C2×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#121—21no—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3187—24no—
17#3187—24no—
18C2×#481—21no—
19C2×#483C2212yes—
20C2×#465—22no—
21C2×#448—21no—
22C2×#450C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#2855—21no—
26#2848—21no—
27#2627C2212yes—
28#2626C2212yes—
29#2579—22no—
30#2564—22no—
31#2543—24no—
32#2543—24no—
33#2487—21no—
34#2417—22no—
35#2409—21no—
36C2×#398C2211yescharacteristic
37C2×#397C2211yescharacteristic
38C2×#394C2211yescharacteristic
39C2×#392C2211yescharacteristic
40#2315—21no—
41#2308—21no—
42C2×#388—21no—
43C2×#386—21no—
44C2×#386—21no—
45C2×#380C2211yescharacteristic
46C22×#95C2211yescharacteristic
47#1893—22no—
48#1874—22no—
49#1823C2212yes—
50#1786C2212yes—
51C2×#328—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#328C2212yes—
54#1459—24no—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#323C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4D411yescharacteristic
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×SD16—22no—
68C23×C8—21no—
69C23×C8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
78C2×C22⋊Q8C2312yes—
79C2×#121—28no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—44no—
88C2×#121—44no—
89C2×#121D414yes—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
101C22×C4⋊C4D412yescomplemented
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C42D411yescharacteristic
114#483—24no—
115#483—24no—
116#481—28no—
117#465—216no—
118#450—24no—
119#450—24no—
120#448—28no—
121C2×#106—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—24no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8D414yescomplemented
131C2×C22⋊C8C2312yes—
132C2×C22⋊C8C2312yes—
133#400—22no—
134#399—22no—
135#398—24no—
136#398—22no—
137#398—22no—
138#397—22no—
139#397—22no—
140#396—24no—
141#395—22no—
142#394—22no—
143#394—22no—
144#393—22no—
145#392—22no—
146#392—22no—
147#391—22no—
148#389—22no—
149#388—28no—
150#387—24no—
151#386—24no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#386—28no—
155#386—28no—
156#385—24no—
157#385—22no—
158#385—22no—
159#385—22no—
160#385—22no—
161#381—22no—
162#380—24no—
163#380—22no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380D412yescomplemented
167#380C2312yes—
168#379—22no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—22no—
174C2×#95D414yes—
175C2×#95C2311yescharacteristic
176C2×#95C2311yescharacteristic
177#340—24no—
178#328—24no—
179#328—24no—
180#324—24no—
181#323—24no—
182C25—21no—
183C25C2×D411yescharacteristic
184C25C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—82no—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—82no—
215C22×D4—82no—
216C22×D4SD1614yescomplemented
217C22×D4C2×D412yes—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—44no—
230C23×C4—42no—
231C23×C4—42no—
232C23×C4—82no—
233C23×C4—82no—
234C23×C4—82no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4#4112yes—
247C23×C4C2411yescharacteristic
248C2×SD16—28no—
249C2×SD16—84no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—24no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—42no—
254C22×C8—82no—
255C22×C8—82no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—84no—
267#121—24no—
268#121—24no—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—432no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4—82no—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D414yes—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4—82no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—22no—
350#106—28no—
351#103—28no—
352#102—28no—
353#102—84no—
354C22⋊C8—24no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—42no—
359C22⋊C8C2×D414yes—
360#95—24no—
361#95—24no—
362#95—24no—
363#95—24no—
364#95—24no—
365#95—24no—
366#95—24no—
367#95—22no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—22no—
371#95C2×D412yes—
372#95C2×D412yes—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—22no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24#12011yescharacteristic
395C24#12011yescharacteristic
396C24#12012yes—
397C24#12112yes—
398C24C2×SD1612yes—
399C24C2×SD1612yes—
400C24#13512yes—
401C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C24#13712yes—
403C24C22×D411yescharacteristic
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—84no—
410C2×Q8—84no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—28no—
414C2×D4—28no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—48no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—88no—
506C22×C4—88no—
507C22×C4—84no—
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12012yes—
511C22×C4#12012yes—
512C22×C4#12012yes—
513C22×C4#12112yes—
514C22×C4#12112yes—
515C22×C4#12112yes—
516C22×C4#12112yes—
517C22×C4#12112yes—
518C22×C4#12712yes—
519C22×C4#12712yes—
520C22×C4C2×SD1612yes—
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527SD16—88no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—44no—
530C2×C8—44no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—84no—
533C2×C8—84no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—48no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—84no—
552C4⋊C4—84no—
553C22⋊C4—48no—
554C22⋊C4—48no—
555C22⋊C4—48no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—84no—
571C22⋊C4—84no—
572C22⋊C4—84no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—42no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—44no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—82no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23#39212yes—
630C23#39212yes—
631C23#44812yes—
632C23#44812yes—
633C23#44912yes—
634C23#44912yes—
635C23#45014yes—
636C23#45214yes—
637C23#46514yes—
638C23#46814yes—
639C23C2×#12011yescharacteristic
640C23C2×#12011yescharacteristic
641C23C2×#12111yescharacteristic
642C23C22×SD1611yescharacteristic
643C23C2×#13511yescharacteristic
644C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
645C23C2×#13711yescharacteristic
646Q8—44no—
647Q8—82no—
648Q8—84no—
649D4—44no—
650D4—44no—
651D4—48no—
652D4—48no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—816no—
656D4—88no—
657D4—88no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—816no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—164no—
721C2×C4#39212yes—
722C2×C4#39212yes—
723C2×C4C2×#12011yescharacteristic
724C2×C4C2×#12111yescharacteristic
725C2×C4C2×#12111yescharacteristic
726C2×C4C2×#12711yescharacteristic
727C8—44no—
728C8—82no—
729C22—21no—
730C22—22no—
731C22—21no—
732C22—22no—
733C22—21no—
734C22—22no—
735C22—21no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—24no—
740C22—24no—
741C22—22no—
742C22—24no—
743C22—22no—
744C22—24no—
745C22—44no—
746C22—44no—
747C22—44no—
748C22—44no—
749C22—44no—
750C22—42no—
751C22—44no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—162no—
766C22—162no—
767C22—162no—
768C22—162no—
769C22#200014yes—
770C22#200014yes—
771C22C2×#39211yescharacteristic
772C22C2×#45011yescharacteristic
773C22C2×#44811yescharacteristic
774C22C2×#44911yescharacteristic
775C22C2×#45211yescharacteristic
776C22#301812yes—
777C22#302612yes—
778C22C2×#46511yescharacteristic
779C22C2×#46811yescharacteristic
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—22no—
783C4—22no—
784C4—21no—
785C4—21no—
786C4—44no—
787C4—42no—
788C4—82no—
789C4—82no—
790C4—81no—
791C4—82no—
792C4—81no—
793C4—82no—
794C4—84no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—21no—
799C2—24no—
800C2—24no—
801C2—82no—
802C2—162no—
803C2#1838212yes—
804C2#1838412yes—
805C2C2×#200011yescharacteristic
806C2#2339911yescharacteristic
807C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2543C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3187C2semidirect
2. #35010C2semidirect
4. #21758C2semidirect
5. C22×#328C2semidirect
6. C2×#1459C2semidirect
7. #9927C2semidirect
8. #9926C2semidirect
9. #9923C2semidirect
10. #9922C2semidirect
11. C2×#1294C2semidirect
59. C23×Q8D4semidirect
77. C2×C22⋊Q8D4semidirect
100. C22×C4⋊C4D4semidirect
101. C22×C4⋊C4D4semidirect
130. C2×C22⋊C8D4semidirect
166. #380D4semidirect
216. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31872
#350102
C2×#25432
#217582
C22×#3282
C2×#14592
#99272
#99262
#99232
#99222
C2×#12942