Finite Group Databasebeta

← #234681

Subgroups — #234681

Order 512.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35000C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9921C212yesmaximal, complemented
8#9920C212yesmaximal, complemented
9#9917C212yesmaximal, complemented
10#9916C212yesmaximal, complemented
11C2×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534—21no—
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3187—24no—
17#3187—24no—
18C2×#481C2212yes—
19C2×#483—21no—
20C2×#465—22no—
21C2×#448C2212yes—
22C2×#450—21no—
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#2854—21no—
26#2847—21no—
27#2618C2212yes—
28#2617C2212yes—
29#2564—24no—
30#2564—24no—
31#2543—22no—
32#2534—22no—
33#2486—21no—
34#2416—22no—
35#2408—21no—
36C2×#400C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#399C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#395C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#393C2211yescharacteristic, complemented
40#2308—21no—
41C2×#387—21no—
42C2×#386—21no—
43C2×#385—21no—
44C2×#380—21no—
45C2×#380C2211yescharacteristic
46C22×#95C2211yescharacteristic
47#1892—22no—
48#1872—22no—
49#1824C2212yescomplemented
50#1787C2212yescomplemented
51C2×#327—24no—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1459—24no—
55C2×#324C2212yescomplemented
56C2×#323C2212yescomplemented
57#1294C2212yescomplemented
58#1294C2212yescomplemented
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C23×D4D411yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4D411yescharacteristic
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C22×SD16—22no—
67C23×C8—21no—
68C23×C8—21no—
69#534—44no—
70#534—44no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
81C2×#121—24no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121D412yes—
90C2×#121C2312yes—
91C2×#120—22no—
92C2×#120—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—22no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C4⋊C4D412yes—
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
114C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C42D411yescharacteristic
116#483—28no—
117#481—24no—
118#481—24no—
119#465—216no—
120#450—28no—
121#448—24no—
122#448—24no—
123C2×#106—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—24no—
126C2×#102—22no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8D414yescomplemented
133C2×C22⋊C8C2312yes—
134C2×C22⋊C8C2312yes—
135#400—22no—
136#400—22no—
137#399—22no—
138#399—22no—
139#398—22no—
140#397—22no—
141#396—24no—
142#395—22no—
143#395—22no—
144#394—22no—
145#394—24no—
146#393—22no—
147#393—22no—
148#392—22no—
149#390—22no—
150#389—22no—
151#388—24no—
152#387—28no—
153#386—24no—
154#386—28no—
155#386—24no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#385—28no—
159#381—22no—
160#380—28no—
161#380—22no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380D412yes—
165#380C2312yes—
166#379—22no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95D414yescomplemented
175C2×#95C2311yescharacteristic
176C2×#95C2311yescharacteristic
177#340—24no—
178#327—24no—
179#327—24no—
180#324—24no—
181#323—24no—
182C25—21no—
183C25C2×D411yescharacteristic
184C25C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—82no—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4SD1614yescomplemented
213C22×D4C2×D412yes—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—44no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4—82no—
229C23×C4—82no—
230C23×C4—82no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4#4112yes—
243C23×C4C2411yescharacteristic
244C2×SD16—28no—
245C2×SD16—84no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—24no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—42no—
250C22×C8—82no—
251C22×C8—82no—
252#123—44no—
253#123—48no—
254#123—44no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—416no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—84no—
275#120—48no—
276#120—44no—
277#120—44no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—44no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—82no—
310C2×C4⋊C4—82no—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D414yes—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C22⋊C4—82no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—22no—
348#106—28no—
349#103—28no—
350#103—84no—
351#102—28no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—42no—
357C22⋊C8C2×D414yes—
358#95—24no—
359#95—24no—
360#95—24no—
361#95—24no—
362#95—24no—
363#95—24no—
364#95—24no—
365#95—22no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—22no—
369#95C2×D412yes—
370#95C2×D412yes—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—22no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—82no—
386C24—82no—
387C24#12011yescharacteristic
388C24#12011yescharacteristic
389C24#12012yes—
390C24#12112yes—
391C24C2×SD1612yes—
392C24C2×SD1612yes—
393C24#13512yes—
394C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C24#13712yes—
396C24C22×D411yescharacteristic
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8—82no—
407C2×D4—28no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—28no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—84no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—88no—
501C22×C4—88no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4#12012yes—
507C22×C4#12012yes—
508C22×C4#12112yes—
509C22×C4#12112yes—
510C22×C4#12112yes—
511C22×C4#12112yes—
512C22×C4#12112yes—
513C22×C4#12712yes—
514C22×C4#12712yes—
515C22×C4C2×SD1612yes—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522SD16—88no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—44no—
525C2×C8—44no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—84no—
528C2×C8—84no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—48no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—48no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—84no—
547C22⋊C4—48no—
548C22⋊C4—48no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—84no—
565C22⋊C4—84no—
566C22⋊C4—84no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—44no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—82no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—82no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23—164no—
609C23—164no—
610C23#39212yes—
611C23#39212yes—
612C23#44814yes—
613C23#44914yes—
614C23#45012yes—
615C23#45012yes—
616C23#45212yes—
617C23#45212yes—
618C23#46514yes—
619C23#46814yes—
620C23C2×#12011yescharacteristic
621C23C2×#12011yescharacteristic
622C23C2×#12111yescharacteristic
623C23C22×SD1611yescharacteristic
624C23C2×#13511yescharacteristic
625C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
626C23C2×#13711yescharacteristic
627Q8—44no—
628Q8—44no—
629Q8—82no—
630Q8—82no—
631D4—44no—
632D4—48no—
633D4—48no—
634D4—82no—
635D4—84no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—88no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—168no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—816no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—164no—
706C2×C4#39212yes—
707C2×C4#39212yes—
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4C2×#12111yescharacteristic
710C2×C4C2×#12111yescharacteristic
711C2×C4C2×#12711yescharacteristic
712C8—44no—
713C8—82no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—24no—
724C22—22no—
725C22—24no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—24no—
729C22—24no—
730C22—44no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—44no—
734C22—44no—
735C22—42no—
736C22—44no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—84no—
747C22—84no—
748C22—168no—
749C22#200014yes—
750C22#200014yes—
751C22C2×#39211yescharacteristic
752C22C2×#45011yescharacteristic
753C22C2×#44811yescharacteristic
754C22C2×#44911yescharacteristic
755C22C2×#45211yescharacteristic
756C22#301812yes—
757C22#302612yes—
758C22C2×#46511yescharacteristic
759C22C2×#46811yescharacteristic
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—22no—
763C4—22no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—44no—
767C4—42no—
768C4—82no—
769C4—82no—
770C4—81no—
771C4—82no—
772C4—81no—
773C4—82no—
774C4—84no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—24no—
780C2—24no—
781C2—82no—
782C2—162no—
783C2#1838112yes—
784C2#1838512yes—
785C2C2×#200011yescharacteristic
786C2#2339911yescharacteristic
787C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35000C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3187C2semidirect
3. C2×#2564C2semidirect
4. #21759C2semidirect
5. C22×#327C2semidirect
6. C2×#1459C2semidirect
7. #9921C2semidirect
8. #9920C2semidirect
9. #9917C2semidirect
10. #9916C2semidirect
11. C2×#1294C2semidirect
36. C2×#400C22semidirect
37. C2×#399C22semidirect
38. C2×#395C22semidirect
39. C2×#393C22semidirect
49. #1824C22semidirect
50. #1787C22semidirect
55. C2×#324C22semidirect
56. C2×#323C22semidirect
57. #1294C22semidirect
58. #1294C22semidirect
80. C2×C22⋊Q8D4semidirect
132. C2×C22⋊C8D4semidirect
174. C2×#95D4semidirect
212. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31872
#350002
C2×#25642
#217592
C22×#3272
C2×#14592
#99212
#99202
#99172
#99162
C2×#12942