Finite Group Databasebeta

← #234682

Subgroups — #234682

Order 512.

1680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35010C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2564C211yesmaximal, characteristic
4#21759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1459C211yesmaximal, characteristic
7#9929C212yesmaximal, complemented
8#9928C212yesmaximal, complemented
9#9925C212yesmaximal, complemented
10#9924C212yesmaximal, complemented
11C2×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3189—24no—
16#3189—24no—
17C2×#484—21no—
18C2×#484C2212yes—
19C2×#467—22no—
20C2×#451—21no—
21C2×#451C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#2855—21no—
25#2848—21no—
26#2627C2212yes—
27#2626C2212yes—
28#2579—22no—
29#2564—24no—
30#2564—24no—
31#2564—22no—
32#2487—21no—
33#2417—22no—
34#2409—21no—
35C2×#400C2211yescharacteristic
36C2×#399C2211yescharacteristic
37C2×#395C2211yescharacteristic
38C2×#393C2211yescharacteristic
39#2315—21no—
40#2308—21no—
41C2×#387—21no—
42C2×#386—21no—
43C2×#385—21no—
44C2×#380—21no—
45C2×#380C2211yescharacteristic
46C22×#95C2211yescharacteristic
47#1892—22no—
48#1872—22no—
49#1824C2212yes—
50#1787C2212yes—
51C2×#328—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#328C2212yes—
54#1459—24no—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#323C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4D411yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4D411yescharacteristic
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×Q16—22no—
66C23×C8—21no—
67C23×C8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8D414yes—
83C2×C22⋊Q8D412yes—
84C2×C22⋊Q8C2312yes—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4D412yes—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C42D411yescharacteristic
109#484—28no—
110#484—24no—
111#484—24no—
112#467—216no—
113#451—28no—
114#451—24no—
115#451—24no—
116C2×#107—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—24no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8D414yes—
126C2×C22⋊C8C2312yes—
127C2×C22⋊C8C2312yes—
128#400—22no—
129#400—22no—
130#400—22no—
131#399—22no—
132#399—22no—
133#399—22no—
134#398—24no—
135#396—24no—
136#395—22no—
137#395—22no—
138#395—22no—
139#393—22no—
140#393—22no—
141#393—22no—
142#391—22no—
143#389—22no—
144#387—28no—
145#387—24no—
146#386—24no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—28no—
150#385—28no—
151#385—24no—
152#385—22no—
153#385—22no—
154#385—22no—
155#385—22no—
156#381—22no—
157#380—28no—
158#380—24no—
159#380—22no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380D412yes—
163#380C2312yes—
164#379—22no—
165C2×#95—22no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95D414yes—
173C2×#95C2311yescharacteristic
174C2×#95C2311yescharacteristic
175#340—24no—
176#328—24no—
177#328—24no—
178#324—24no—
179#323—24no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C25C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—82no—
191C22×Q8—82no—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4Q1614yescomplemented
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—82no—
218C23×C4—82no—
219C23×C4—82no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4#4112yes—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C2×Q16—28no—
234C2×Q16—84no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—24no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—42no—
239C22×C8—82no—
240C22×C8—82no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—84no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—44no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—82no—
297C2×C4⋊C4—82no—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D414yes—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—82no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333#107—28no—
334#103—28no—
335#103—28no—
336#103—84no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—42no—
342C22⋊C8C2×D414yes—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—24no—
352#95—22no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—22no—
356#95C2×D412yes—
357#95C2×D412yes—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24#12011yescharacteristic
369C24#12011yescharacteristic
370C24#12012yes—
371C24#12112yes—
372C24C2×Q1612yes—
373C24C2×Q1612yes—
374C24#13512yes—
375C24#13712yes—
376C24#13712yes—
377C24C22×D411yescharacteristic
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—84no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—84no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—28no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—88no—
468C22×C4—88no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12112yes—
476C22×C4#12112yes—
477C22×C4#12112yes—
478C22×C4#12112yes—
479C22×C4#12112yes—
480C22×C4#12712yes—
481C22×C4#12712yes—
482C22×C4C2×Q1612yes—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489Q16—88no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—44no—
492C2×C8—44no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—84no—
495C2×C8—84no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—48no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—84no—
516C4⋊C4—84no—
517C4⋊C4—84no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4—84no—
535C22⋊C4—84no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—44no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—82no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—82no—
569C23#39212yes—
570C23#39212yes—
571C23#45112yes—
572C23#45112yes—
573C23#45114yes—
574C23#45212yes—
575C23#45212yes—
576C23#45214yes—
577C23#46714yes—
578C23#47014yes—
579C23C2×#12011yescharacteristic
580C23C2×#12011yescharacteristic
581C23C2×#12111yescharacteristic
582C23C22×Q1611yescharacteristic
583C23C2×#13511yescharacteristic
584C23C2×#13711yescharacteristic
585C23C2×#13711yescharacteristic
586Q8—44no—
587Q8—44no—
588Q8—44no—
589Q8—82no—
590Q8—82no—
591Q8—84no—
592Q8—82no—
593D4—48no—
594D4—48no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—816no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—164no—
661C2×C4#39212yes—
662C2×C4#39212yes—
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4C2×#12711yescharacteristic
667C8—44no—
668C8—82no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—24no—
680C22—24no—
681C22—22no—
682C22—24no—
683C22—22no—
684C22—24no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—42no—
691C22—44no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22#200114yes—
699C22#200114yes—
700C22C2×#39211yescharacteristic
701C22C2×#45111yescharacteristic
702C22C2×#45111yescharacteristic
703C22C2×#45211yescharacteristic
704C22C2×#45211yescharacteristic
705C22#301812yes—
706C22#302612yes—
707C22C2×#46711yescharacteristic
708C22C2×#47011yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—22no—
712C4—22no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—44no—
716C4—42no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—84no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—24no—
730C2—24no—
731C2—82no—
732C2#1838312yes—
733C2#1838512yes—
734C2C2×#200111yescharacteristic
735C2#2339911yescharacteristic
736C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3189C2semidirect
4. #21759C2semidirect
5. C22×#328C2semidirect
7. #9929C2semidirect
8. #9928C2semidirect
9. #9925C2semidirect
10. #9924C2semidirect
11. C2×#1294C2semidirect
201. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31892
#350102
C2×#25642
#217592
C22×#3282
C2×#14592
#99292
#99282
#99252
#99242
C2×#12942