Finite Group Databasebeta

← #234683

Subgroups — #234683

Order 512.

2309 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9928C212yesmaximal, complemented
8#9922C212yesmaximal, complemented
9#9920C212yesmaximal, complemented
10#9914C212yesmaximal, complemented
11#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#123—21no—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#120—21no—
16C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17#3188—24no—
18#3188—24no—
19C2×#484C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#481C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#482—21no—
22C2×#466—21no—
23C2×#465—21no—
24C2×#449—21no—
25C2×#450C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#447C2211yescharacteristic, complemented
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#2849—21no—
30#2846—21no—
31#2626C2212yes—
32#2617C2212yes—
33#2561—21no—
34#2539—24no—
35#2539—24no—
36#2539—21no—
37#2534—22no—
38#2482—21no—
39#2411—22no—
40#2404—21no—
41C2×#399C2212yes—
42C2×#392C2212yes—
43#2321—22no—
44C2×#390—22no—
45#2280C2211yescharacteristic
46C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
47#1893—22no—
48#1875—22no—
49#1824C2212yescomplemented
50#1786C2212yescomplemented
51#1501—24no—
52C2×#328C2212yescomplemented
53C2×#327C2212yescomplemented
54C2×#323—24no—
55C2×#323C2212yes—
56C2×#323C2212yes—
57#1294C2212yescomplemented
58#1294C2212yescomplemented
59C26D411yescharacteristic
60C22×#41D411yescharacteristic, complemented
61C23×D4—21no—
62C23×D4—22no—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4D411yescharacteristic
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C22×SD16—21no—
67C22×D8—21no—
68C23×C8—21no—
69C23×C8—21no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72#525—22no—
73#525—22no—
74C2×#123—28no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—22no—
77C2×#123—48no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#121—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121D414yescomplemented
88C2×#121D411yescharacteristic, complemented
89C2×#121C2311yescharacteristic
90C2×#120—28no—
91C2×#120—22no—
92C2×#120—21no—
93C2×#120—22no—
94C2×#120—22no—
95C2×#120—48no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117D411yescharacteristic, complemented
99C2×#117D412yescomplemented
100C22×C4⋊C4—22no—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C22⋊C4—22no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4D412yes—
115C22×C22⋊C4C2312yes—
116C22×C42—21no—
117#484—22no—
118#484—22no—
119#482—28no—
120#481—22no—
121#481—22no—
122#466—28no—
123#465—28no—
124#450—22no—
125#450—22no—
126#449—28no—
127#447—22no—
128#447—22no—
129C2×#107—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—24no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—22no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8D414yescomplemented
142C2×C22⋊C8C2312yes—
143C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
145#399—22no—
146#399—24no—
147#399—24no—
148#397—22no—
149#396—24no—
150#394—24no—
151#393—22no—
152#392—22no—
153#392—24no—
154#392—24no—
155#390—24no—
156#390—216no—
157#388—24no—
158#388—24no—
159#386—24no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#385—22no—
163#385—22no—
164#381—22no—
165#381—21no—
166#380D412yescomplemented
167#380C2312yes—
168#379—22no—
169#379—22no—
170#379—22no—
171#379—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4D414yescomplemented
176C2×#95C2312yes—
177#340—24no—
178#328—24no—
179#327—24no—
180#323—24no—
181#323—24no—
182C25—22no—
183C25—24no—
184C25—21no—
185C25—22no—
186C25—21no—
187C25—21no—
188C25—42no—
189C25—44no—
190C25—82no—
191C25C2×D411yescharacteristic
192C25C2×D412yes—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—82no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—28no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—82no—
217C22×D4—84no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D412yes—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—44no—
228C23×C4—82no—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4#4112yes—
239C23×C4C2411yescharacteristic
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—82no—
242C2×D8—24no—
243C2×D8—82no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—24no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—42no—
249C22×C8—82no—
250C22×C8—82no—
251#123—432no—
252#123—42no—
253#123—42no—
254#123—84no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261#121—24no—
262#121—24no—
263#121—22no—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#121—22no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#120—432no—
276#120—44no—
277#120—42no—
278#120—42no—
279#120—44no—
280#120—84no—
281#120—84no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—82no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—28no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—48no—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D414yes—
303C2×C22⋊C4—28no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—28no—
306C2×C22⋊C4—28no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—48no—
331C2×C22⋊C4—48no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—24no—
346C2×C42—82no—
347#107—24no—
348#106—24no—
349#103—24no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352#102—24no—
353#102—84no—
354C22⋊C8—24no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—42no—
360C22⋊C8C2×D412yes—
361C22⋊C8C2×D412yes—
362#95—24no—
363#95—24no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95C2×D414yes—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—24no—
371C24—28no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—21no—
380C24—42no—
381C24—44no—
382C24—44no—
383C24—48no—
384C24—44no—
385C24—44no—
386C24—44no—
387C24—42no—
388C24—48no—
389C24—44no—
390C24—42no—
391C24—44no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24—44no—
399C24—82no—
400C24—82no—
401C24—84no—
402C24—84no—
403C24—816no—
404C24—816no—
405C24—84no—
406C24#12011yescharacteristic
407C24#12012yes—
408C24#12011yescharacteristic
409C24#12112yes—
410C24#13514yes—
411C24C22×D411yescharacteristic
412#41—84no—
413#41—84no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—42no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—416no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—88no—
447C2×D4—816no—
448C2×D4—816no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—88no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12012yes—
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12012yes—
495C22×C4#12112yes—
496C22×C4#12112yes—
497C22×C4#12112yes—
498C22×C4#12112yes—
499C22×C4#12112yes—
500C22×C4#12712yes—
501C22×C4#12712yes—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508SD16—84no—
509D8—84no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—44no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—84no—
517C2×C8—84no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—416no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—84no—
532C22⋊C4—216no—
533C22⋊C4—416no—
534C22⋊C4—416no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—84no—
556C22⋊C4—84no—
557C22⋊C4—84no—
558C42—42no—
559C42—82no—
560C42—84no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—24no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—48no—
579C23—48no—
580C23—48no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—48no—
584C23—48no—
585C23—48no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—84no—
602C23—816no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23—84no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23—84no—
615C23—832no—
616C23—816no—
617C23—816no—
618C23—816no—
619C23—84no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23#39212yes—
626C23#39212yes—
627C23#45314yes—
628C23C2×#12011yescharacteristic
629C23C2×#12011yescharacteristic
630C23C2×#12111yescharacteristic
631C23C2×#13512yes—
632C23#57512yes—
633Q8—42no—
634Q8—81no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—81no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—832no—
643D4—88no—
644D4—84no—
645D4—82no—
646D4—84no—
647D4—88no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—168no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—28no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—48no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4#39212yes—
696C2×C4#39212yes—
697C2×C4C2×#12011yescharacteristic
698C2×C4C2×#12111yescharacteristic
699C2×C4C2×#12111yescharacteristic
700C2×C4C2×#12711yescharacteristic
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—82no—
704C22—22no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—22no—
710C22—24no—
711C22—24no—
712C22—28no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—48no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—48no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—48no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—84no—
726C22—816no—
727C22—84no—
728C22—84no—
729C22—816no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—84no—
733C22—81no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—82no—
739C22—84no—
740C22—162no—
741C22—162no—
742C22—164no—
743C22#200214yes—
744C22C2×#39211yescharacteristic
745C22#300212yes—
746C22#300212yes—
747C22C2×#45312yes—
748C22#302612yes—
749C22#305011yescharacteristic
750C22#305411yescharacteristic
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—22no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—22no—
757C4—48no—
758C4—81no—
759C4—82no—
760C4—82no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—84no—
764C2—22no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—24no—
768C2—42no—
769C2—84no—
770C2—161no—
771C2—162no—
772C2#1837614yes—
773C2#2338611yescharacteristic
774C2C2×#200211yescharacteristic
775C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3188C2semidirect
2. #35050C2semidirect
3. C2×#2539C2semidirect
4. #21761C2semidirect
5. C2×#1501C2semidirect
6. C22×#323C2semidirect
7. #9928C2semidirect
8. #9922C2semidirect
9. #9920C2semidirect
10. #9914C2semidirect
11. #8012C2semidirect
19. C2×#484C22semidirect
20. C2×#481C22semidirect
25. C2×#450C22semidirect
26. C2×#447C22semidirect
49. #1824C22semidirect
50. #1786C22semidirect
52. C2×#328C22semidirect
53. C2×#327C22semidirect
57. #1294C22semidirect
58. #1294C22semidirect
60. C22×#41D4semidirect
78. C2×C22⋊Q8D4semidirect
87. C2×#121D4semidirect
88. C2×#121D4semidirect
98. C2×#117D4semidirect
99. C2×#117D4semidirect
141. C2×C22⋊C8D4semidirect
166. #380D4semidirect
175. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31882
#350502
C2×#25392
#217612
C2×#15012
C22×#3232
#99282
#99222
#99202
#99142
#80122