Finite Group Databasebeta

← #234684

Subgroups — #234684

Order 512.

1919 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35050C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9926C212yesmaximal, complemented
8#9924C212yesmaximal, complemented
9#9918C212yesmaximal, complemented
10#9916C212yesmaximal, complemented
11#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#3190—24no—
16#3190—24no—
17C2×#485—21no—
18C2×#483C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#480C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#467—21no—
21C2×#465—21no—
22C2×#452—21no—
23C2×#451C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#448C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#2849—21no—
28#2846—21no—
29#2626C2212yes—
30#2617C2212yes—
31#2561—24no—
32#2561—21no—
33#2561—24no—
34#2539—21no—
35#2534—22no—
36#2482—21no—
37#2411—22no—
38#2404—21no—
39C2×#397C2212yes—
40C2×#393C2212yes—
41#2321—22no—
42C2×#388—22no—
43#2280C2211yescharacteristic
44C2×#381—21no—
45C2×#379—21no—
46C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
47#1892—22no—
48#1873—22no—
49#1823C2212yescomplemented
50#1787C2212yescomplemented
51#1501—24no—
52C2×#328C2212yescomplemented
53C2×#327C2212yescomplemented
54C2×#323—24no—
55C2×#323C2212yes—
56C2×#323C2212yes—
57#1294C2212yescomplemented
58#1294C2212yescomplemented
59C26D411yescharacteristic
60C22×#41D411yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C24×C4D411yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×Q16—21no—
65C22×SD16—21no—
66C23×C8—21no—
67C23×C8—21no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
83C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×#121C2311yescharacteristic
86C2×#120—22no—
87C2×#120—21no—
88C2×#120—22no—
89C2×#120—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C2×#117D412yes—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4D412yes—
109C22×C22⋊C4C2312yes—
110C22×C42—21no—
111#485—28no—
112#483—22no—
113#483—22no—
114#480—22no—
115#480—22no—
116#467—28no—
117#465—28no—
118#452—28no—
119#451—22no—
120#451—22no—
121#448—22no—
122#448—22no—
123C2×#107—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—24no—
129C2×#102—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8D414yescomplemented
136C2×C22⋊C8C2312yes—
137C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139#399—22no—
140#397—24no—
141#397—22no—
142#397—24no—
143#396—24no—
144#394—24no—
145#393—24no—
146#393—22no—
147#393—24no—
148#392—22no—
149#390—24no—
150#388—216no—
151#388—24no—
152#388—24no—
153#386—24no—
154#386—22no—
155#386—22no—
156#385—22no—
157#385—22no—
158#381—28no—
159#381—22no—
160#381—21no—
161#380D412yes—
162#380C2312yes—
163#379—28no—
164#379—22no—
165#379—22no—
166#379—22no—
167#379—21no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4D414yescomplemented
172C2×#95—22no—
173C2×#95—22no—
174C2×#95C2312yes—
175#340—24no—
176#328—24no—
177#327—24no—
178#323—24no—
179#323—24no—
180C25—22no—
181C25—24no—
182C25—21no—
183C25—21no—
184C25—22no—
185C25—42no—
186C25—44no—
187C25—82no—
188C25C2×D411yescharacteristic
189C25C2×D412yes—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—82no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—82no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4—82no—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4#4112yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C2×Q16—24no—
228C2×Q16—82no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—82no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—24no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8—82no—
237C22×C8—82no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240#123—84no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#120—44no—
262#120—42no—
263#120—42no—
264#120—44no—
265#120—84no—
266#120—84no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—82no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D414yes—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—28no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—84no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—24no—
334C2×C42—82no—
335#107—24no—
336#106—24no—
337#103—24no—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#103—84no—
341#102—24no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—42no—
348C22⋊C8C2×D412yes—
349C22⋊C8C2×D412yes—
350#95—28no—
351#95—28no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95C2×D414yes—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—24no—
361C24—28no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—21no—
369C24—42no—
370C24—44no—
371C24—48no—
372C24—44no—
373C24—44no—
374C24—44no—
375C24—44no—
376C24—44no—
377C24—48no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—44no—
381C24—82no—
382C24—82no—
383C24—84no—
384C24—84no—
385C24—816no—
386C24—816no—
387C24—84no—
388C24#12011yescharacteristic
389C24#12012yes—
390C24#12011yescharacteristic
391C24#12112yes—
392C24#13514yes—
393C24C22×D411yescharacteristic
394#41—84no—
395#41—84no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—82no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4#12112yes—
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4#12112yes—
474C22×C4#12712yes—
475C22×C4#12712yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482Q16—84no—
483SD16—84no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—44no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—84no—
491C2×C8—84no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—84no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—416no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—88no—
530C22⋊C4—84no—
531C22⋊C4—84no—
532C22⋊C4—84no—
533C42—42no—
534C42—82no—
535C42—84no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—48no—
554C23—48no—
555C23—48no—
556C23—44no—
557C23—48no—
558C23—44no—
559C23—48no—
560C23—48no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—84no—
572C23—816no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—832no—
580C23—816no—
581C23—816no—
582C23—816no—
583C23—84no—
584C23#39212yes—
585C23#39212yes—
586C23#45514yes—
587C23C2×#12011yescharacteristic
588C23C2×#12011yescharacteristic
589C23C2×#12111yescharacteristic
590C23C2×#13512yes—
591C23#57512yes—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—44no—
596Q8—81no—
597Q8—82no—
598Q8—82no—
599D4—42no—
600D4—81no—
601D4—84no—
602D4—82no—
603D4—84no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—168no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4#39212yes—
656C2×C4#39212yes—
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4C2×#12711yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—82no—
664C22—22no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—24no—
672C22—28no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—48no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—48no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—48no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—816no—
687C22—816no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—84no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—84no—
695C22#200414yes—
696C22C2×#39211yescharacteristic
697C22#300212yes—
698C22#300212yes—
699C22C2×#45512yes—
700C22#302612yes—
701C22#305011yescharacteristic
702C22#305411yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—22no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—84no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4—84no—
717C2—22no—
718C2—24no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—42no—
722C2—84no—
723C2—161no—
724C2#1837714yes—
725C2#2338611yescharacteristic
726C2C2×#200411yescharacteristic
727C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35050C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3190C2semidirect
3. C2×#2561C2semidirect
4. #21762C2semidirect
5. C2×#1501C2semidirect
6. C22×#323C2semidirect
7. #9926C2semidirect
8. #9924C2semidirect
9. #9918C2semidirect
10. #9916C2semidirect
11. #8012C2semidirect
18. C2×#483C22semidirect
19. C2×#480C22semidirect
23. C2×#451C22semidirect
24. C2×#448C22semidirect
49. #1823C22semidirect
50. #1787C22semidirect
52. C2×#328C22semidirect
53. C2×#327C22semidirect
57. #1294C22semidirect
58. #1294C22semidirect
82. C2×C22⋊Q8D4semidirect
135. C2×C22⋊C8D4semidirect
171. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31902
#350502
C2×#25612
#217622
C2×#15012
C22×#3232
#99262
#99242
#99182
#99162
#80122