Finite Group Databasebeta

← #234685

Subgroups — #234685

Order 512.

1693 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3188C211yesmaximal, characteristic
2#35057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9929C212yesmaximal, complemented
8#9923C212yesmaximal, complemented
9#9921C212yesmaximal, complemented
10#9915C212yesmaximal, complemented
11#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#3188—24no—
16#3188—24no—
17C2×#484C2211yescharacteristic
18C2×#481C2211yescharacteristic
19C2×#482—21no—
20C2×#466—21no—
21C2×#465—21no—
22C2×#449—21no—
23C2×#450C2211yescharacteristic
24C2×#447C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#2849—21no—
28#2849—21no—
29#2627C2212yes—
30#2618C2212yes—
31#2591—24no—
32#2591—24no—
33#2591—21no—
34#2583—21no—
35#2579—22no—
36#2484—21no—
37#2413—22no—
38#2406—21no—
39C2×#400C2212yes—
40C2×#394C2212yes—
41#2322—22no—
42C2×#388—22no—
43C2×#386—21no—
44C2×#386—21no—
45#2280C2211yescharacteristic
46C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
47#1893—22no—
48#1875—22no—
49#1824C2212yes—
50#1786C2212yes—
51#1501—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54C2×#324—24no—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#324C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4D411yescharacteristic
63C24×C4D411yescharacteristic
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×SD16—21no—
66C22×D8—21no—
67C23×C8—21no—
68C23×C8—21no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72#525—22no—
73C2×#123—22no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121D414yes—
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#121C2311yescharacteristic
88C2×#120—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C2×#117D412yes—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4—22no—
101C22×C4⋊C4D412yes—
102C22×C4⋊C4C2312yes—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C42—21no—
109#484—22no—
110#484—22no—
111#482—28no—
112#481—22no—
113#481—22no—
114#466—28no—
115#465—28no—
116#450—22no—
117#450—22no—
118#449—28no—
119#447—22no—
120#447—22no—
121C2×#107—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—24no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8D414yes—
134C2×C22⋊C8C2312yes—
135C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137#400—24no—
138#400—22no—
139#400—24no—
140#398—24no—
141#398—22no—
142#396—24no—
143#395—22no—
144#394—24no—
145#394—22no—
146#394—24no—
147#389—24no—
148#388—24no—
149#388—216no—
150#387—24no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#386—28no—
154#386—28no—
155#386—22no—
156#386—22no—
157#385—24no—
158#385—22no—
159#385—22no—
160#385—22no—
161#385—22no—
162#381—22no—
163#381—22no—
164#381—21no—
165#380D412yes—
166#380C2312yes—
167#379—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4D414yes—
172C2×#95—22no—
173C2×#95—22no—
174C2×#95C2312yes—
175#340—24no—
176#328—24no—
177#327—24no—
178#324—24no—
179#324—24no—
180C25—21no—
181C25C2×D411yescharacteristic
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—82no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4—82no—
216C23×C4—82no—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4#4112yes—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—82no—
231C2×D8—24no—
232C2×D8—82no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—24no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—42no—
238C22×C8—82no—
239C22×C8—82no—
240#123—44no—
241#123—42no—
242#123—42no—
243#123—44no—
244#123—84no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251#121—24no—
252#121—24no—
253#121—22no—
254#121—24no—
255#121—24no—
256#121—22no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#120—42no—
266#120—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—82no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D414yes—
305C2×C22⋊C4—28no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—84no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—24no—
329C2×C42—82no—
330#107—24no—
331#106—24no—
332#103—24no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336#102—84no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—42no—
343C22⋊C8C2×D412yes—
344C22⋊C8C2×D412yes—
345#95—28no—
346#95—28no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95C2×D414yes—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—24no—
358C24—22no—
359C24—21no—
360C24—42no—
361C24—44no—
362C24—44no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24#12011yescharacteristic
368C24#12012yes—
369C24#12011yescharacteristic
370C24#12112yes—
371C24C22×D411yescharacteristic
372#41—84no—
373#41—84no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—42no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—416no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4#12112yes—
462C22×C4#12112yes—
463C22×C4#12712yes—
464C22×C4#12712yes—
465C22×C4#13514yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472SD16—84no—
473D8—84no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—44no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—84no—
481C2×C8—84no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—48no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—84no—
502C22⋊C4—416no—
503C22⋊C4—48no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—88no—
519C22⋊C4—84no—
520C42—42no—
521C42—82no—
522C42—84no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—24no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—48no—
538C23—48no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—88no—
550C23—88no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23#39212yes—
557C23#39212yes—
558C23#45414yes—
559C23C2×#12011yescharacteristic
560C23C2×#12011yescharacteristic
561C23C2×#12111yescharacteristic
562C23C2×#13512yes—
563C23#57512yes—
564Q8—42no—
565Q8—81no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—44no—
570D4—81no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—88no—
574D4—84no—
575D4—82no—
576D4—84no—
577D4—88no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4#39212yes—
633C2×C4#39212yes—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12711yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—82no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—24no—
648C22—24no—
649C22—28no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—48no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—88no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—84no—
665C22—162no—
666C22—162no—
667C22—164no—
668C22#200314yes—
669C22C2×#39211yescharacteristic
670C22#300212yes—
671C22#300212yes—
672C22C2×#45412yes—
673C22#302612yes—
674C22#305011yescharacteristic
675C22#305411yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—22no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—44no—
683C4—84no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—84no—
690C2—22no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—24no—
694C2—42no—
695C2—161no—
696C2—162no—
697C2#1837814yes—
698C2#2338611yescharacteristic
699C2C2×#200311yescharacteristic
700C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3188C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35057C2semidirect
3. C2×#2591C2semidirect
4. #21761C2semidirect
5. C2×#1501C2semidirect
6. C22×#324C2semidirect
7. #9929C2semidirect
8. #9923C2semidirect
9. #9921C2semidirect
10. #9915C2semidirect
11. #8012C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31882
#350572
C2×#25912
#217612
C2×#15012
C22×#3242
#99292
#99232
#99212
#99152
#80122