Finite Group Databasebeta

← #234686

Subgroups — #234686

Order 512.

1607 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3190C211yesmaximal, characteristic
2#35057C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1501C211yesmaximal, characteristic
6C22×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9927C212yesmaximal, complemented
8#9925C212yesmaximal, complemented
9#9919C212yesmaximal, complemented
10#9917C212yesmaximal, complemented
11#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#3190—24no—
16#3190—24no—
17C2×#485—21no—
18C2×#483C2211yescharacteristic
19C2×#480C2211yescharacteristic
20C2×#467—21no—
21C2×#465—21no—
22C2×#452—21no—
23C2×#451C2211yescharacteristic
24C2×#448C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#2849—21no—
28#2849—21no—
29#2627C2212yes—
30#2618C2212yes—
31#2591—21no—
32#2583—24no—
33#2583—24no—
34#2583—21no—
35#2579—22no—
36#2484—21no—
37#2413—22no—
38#2406—21no—
39C2×#398C2212yes—
40C2×#395C2212yes—
41#2322—22no—
42C2×#389—22no—
43C2×#385—21no—
44C2×#385—21no—
45#2280C2211yescharacteristic
46C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
47#1892—22no—
48#1873—22no—
49#1823C2212yes—
50#1787C2212yes—
51#1501—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54C2×#324—24no—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#324C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C24×C4D411yescharacteristic
62C24×C4D411yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×Q16—21no—
65C22×SD16—21no—
66C23×C8—21no—
67C23×C8—21no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8D414yes—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×#121C2311yescharacteristic
87C2×#120—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C2×#117D412yes—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C4⋊C4—22no—
103C22×C4⋊C4D412yes—
104C22×C4⋊C4C2312yes—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C42—21no—
109#485—28no—
110#483—22no—
111#483—22no—
112#480—22no—
113#480—22no—
114#467—28no—
115#465—28no—
116#452—28no—
117#451—22no—
118#451—22no—
119#448—22no—
120#448—22no—
121C2×#107—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—24no—
127C2×#102—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8D414yes—
134C2×C22⋊C8C2312yes—
135C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137#400—22no—
138#398—24no—
139#398—24no—
140#398—22no—
141#398—24no—
142#396—24no—
143#395—24no—
144#395—22no—
145#395—24no—
146#394—22no—
147#389—24no—
148#389—216no—
149#388—24no—
150#387—24no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#386—22no—
155#385—24no—
156#385—22no—
157#385—22no—
158#385—28no—
159#385—28no—
160#385—22no—
161#385—22no—
162#381—22no—
163#381—22no—
164#381—21no—
165#380D412yes—
166#380C2312yes—
167#379—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4D414yes—
172C2×#95—22no—
173C2×#95—22no—
174C2×#95C2312yes—
175#340—24no—
176#328—24no—
177#327—24no—
178#324—24no—
179#324—24no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—82no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—82no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—82no—
211C23×C4—82no—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4#4112yes—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C2×Q16—24no—
225C2×Q16—82no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—82no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—24no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—82no—
234C22×C8—82no—
235#123—44no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—44no—
239#123—84no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#120—42no—
261#120—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—82no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—28no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—28no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—44no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—44no—
304C2×C4⋊C4—84no—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D414yes—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—24no—
328C2×C42—82no—
329#107—24no—
330#106—24no—
331#103—24no—
332#103—24no—
333#103—24no—
334#103—84no—
335#102—24no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—42no—
342C22⋊C8C2×D412yes—
343C22⋊C8C2×D412yes—
344#95—28no—
345#95—28no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95C2×D414yes—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—24no—
357C24—21no—
358C24—42no—
359C24#12011yescharacteristic
360C24#12012yes—
361C24#12011yescharacteristic
362C24#12112yes—
363C24C22×D411yescharacteristic
364#41—84no—
365#41—84no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—82no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C22×C4—28no—
392C22×C4—28no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12112yes—
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4#12112yes—
453C22×C4#12112yes—
454C22×C4#12712yes—
455C22×C4#12712yes—
456C22×C4#13514yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463Q16—84no—
464SD16—84no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—84no—
472C2×C8—84no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—416no—
481C4⋊C4—48no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—88no—
496C4⋊C4—84no—
497C22⋊C4—216no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—84no—
513C42—42no—
514C42—82no—
515C42—84no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—48no—
531C23—48no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23#39212yes—
537C23#39212yes—
538C23#45614yes—
539C23C2×#12011yescharacteristic
540C23C2×#12011yescharacteristic
541C23C2×#12111yescharacteristic
542C23C2×#13512yes—
543C23#57512yes—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—44no—
548Q8—81no—
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551D4—42no—
552D4—81no—
553D4—84no—
554D4—82no—
555D4—84no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—28no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4#39212yes—
616C2×C4#39212yes—
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12711yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—82no—
624C22—22no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—24no—
631C22—24no—
632C22—28no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—48no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—84no—
644C22#200514yes—
645C22C2×#39211yescharacteristic
646C22#300212yes—
647C22#300212yes—
648C22C2×#45612yes—
649C22#302612yes—
650C22#305011yescharacteristic
651C22#305411yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—22no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—22no—
658C4—48no—
659C4—44no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—84no—
667C2—22no—
668C2—24no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—42no—
672C2—161no—
673C2#1837914yes—
674C2#2338611yescharacteristic
675C2C2×#200511yescharacteristic
676C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2583C2semidirect
4. #21762C2semidirect
6. C22×#324C2semidirect
7. #9927C2semidirect
8. #9925C2semidirect
9. #9919C2semidirect
10. #9917C2semidirect
11. #8012C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31902
#350572
C2×#25832
#217622
C2×#15012
C22×#3242
#99272
#99252
#99192
#99172
#80122