Finite Group Databasebeta

← #234687

Subgroups — #234687

Order 512.

2466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9914C218yesmaximal, complemented
8#8014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#535—21no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#127—21no—
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#121—22no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3205—24no—
16#3205—24no—
17C2×#493—21no—
18C2×#486—21no—
19C2×#459—22no—
20C2×#447C2214yes—
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2847—22no—
24#2617C2214yes—
25#2547—21no—
26#2544—22no—
27#2541—24no—
28#2541—21no—
29#2541—24no—
30#2537—22no—
31#2535—22no—
32C2×#392C2214yes—
33#2311—21no—
34C2×#390—21no—
35#2285C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1982—22no—
38#1957—22no—
39#1786C2214yes—
40#1502—24no—
41C2×#327C2214yes—
42#1460—24no—
43C2×#323C2214yes—
44#1294C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×D4—24no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C23×D4C2312yes—
51C24×C4D412yes—
52C22×D8—24no—
53#535—44no—
54#535—44no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C2×#127—28no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—44no—
70C2×#127—44no—
71C2×#127D411yescharacteristic, complemented
72C2×#127D414yescomplemented
73C2×#124—22no—
74C2×#124—21no—
75C2×#121—216no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—416no—
80C2×#121C2312yes—
81C2×#120—24no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4D412yescomplemented
92C2×#117—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—24no—
96C22×C22⋊C4C2312yes—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#493—28no—
100#486—28no—
101#459—216no—
102#447—28no—
103#447—28no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#431—22no—
107#431D414yescomplemented
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—28no—
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116#397—24no—
117#394—28no—
118#392—24no—
119#392—28no—
120#392—28no—
121#391—22no—
122#390—22no—
123#390—28no—
124#386—28no—
125#386—24no—
126#384D412yescomplemented
127#382—21no—
128#380—24no—
129#380—24no—
130#380—21no—
131#380C2312yes—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D412yescomplemented
135C4×C4⋊C4D414yescomplemented
136C2×#95C2312yes—
137#327—28no—
138#323—28no—
139C25—22no—
140C25C2×D412yes—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—216no—
150C22×D4—28no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—416no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—84no—
182C22×D4—88no—
183C22×D4D814yescomplemented
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D414yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—48no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×D8—216no—
198C2×D8—88no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203#127—24no—
204#127—24no—
205#127—22no—
206#127—24no—
207#127—24no—
208#127—22no—
209#127—432no—
210#127—48no—
211#127—42no—
212#127—42no—
213#127—42no—
214#127—42no—
215#124—48no—
216#124—42no—
217#124—42no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—464no—
223#121—416no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—88no—
227#120—48no—
228#120—48no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243C2×C4⋊C4—28no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D414yes—
254C2×C22⋊C4—216no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—416no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42#4112yes—
279C4⋊C8—24no—
280C4⋊C8—42no—
281#102—216no—
282#102—88no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8C2×D414yes—
287C4×C8—24no—
288C4×C8—42no—
289#95—28no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95C2×D414yes—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—24no—
301C24—22no—
302C24—44no—
303C24—44no—
304C24—48no—
305C24—48no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24C2×D814yes—
313C24C22×D411yescharacteristic
314#41—84no—
315#41—84no—
316#41—84no—
317#41—84no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—28no—
328C2×D4—28no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—416no—
333C2×D4—432no—
334C2×D4—432no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—416no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—816no—
368C2×D4—832no—
369C2×D4—832no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—28no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—416no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—88no—
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4C2×D812yes—
410C22×C4#13512yes—
411C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419D8—816no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—44no—
423C2×C8—42no—
424C4⋊C4—216no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C22⋊C4—432no—
434C22⋊C4—416no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—88no—
445C42—48no—
446C42—44no—
447C42#12012yes—
448C42#12012yes—
449C42#12112yes—
450C42#12112yes—
451C42#12112yes—
452C42#12112yes—
453C42#12712yes—
454C42#12712yes—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—24no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—48no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—48no—
464C23—48no—
465C23—48no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—84no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—88no—
487C23—88no—
488C23—88no—
489C23—88no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23C2×#12011yescharacteristic
497C23C2×#12011yescharacteristic
498C23C2×#12111yescharacteristic
499C23C22×D811yescharacteristic
500C23C2×#13511yescharacteristic
501C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503Q8—84no—
504D4—44no—
505D4—48no—
506D4—48no—
507D4—48no—
508D4—48no—
509D4—82no—
510D4—88no—
511D4—84no—
512D4—84no—
513D4—864no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—88no—
519D4—88no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—88no—
523D4—1616no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4#39212yes—
552C2×C4#39212yes—
553C2×C4#39212yes—
554C2×C4#39212yes—
555C2×C4#44714yes—
556C2×C4#44712yes—
557C2×C4#44712yes—
558C2×C4#44912yes—
559C2×C4#44914yes—
560C2×C4#44912yes—
561C2×C4#45314yes—
562C2×C4#46614yes—
563C2×C4#46914yes—
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4C2×#12111yescharacteristic
567C2×C4C2×#12711yescharacteristic
568C8—44no—
569C8—82no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—48no—
579C22—44no—
580C22—48no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—84no—
584C22—88no—
585C22—88no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—84no—
589C22—82no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—82no—
593C22—84no—
594C22—82no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—164no—
598C22—164no—
599C22—164no—
600C22—164no—
601C22C2×#39211yescharacteristic
602C22C2×#44711yescharacteristic
603C22C2×#44711yescharacteristic
604C22C2×#44911yescharacteristic
605C22C2×#44911yescharacteristic
606C22C2×#45312yes—
607C22#302712yes—
608C22C2×#46611yescharacteristic
609C22C2×#46911yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—48no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—84no—
619C4#199914yes—
620C4#199914yes—
621C4#200214yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—84no—
627C2—162no—
628C2—164no—
629C2#1838712yes—
630C2#1840512yes—
631C2C2×#199911yescharacteristic
632C2C2×#200211yescharacteristic
633C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3205C2semidirect
2. #35165C2semidirect
3. C2×#2541C2semidirect
4. #21803C2semidirect
5. C2×#1502C2semidirect
6. C2×#1460C2semidirect
7. #9914C2semidirect
8. #8014C2semidirect
59. C2×C4⋊Q8D4semidirect
71. C2×#127D4semidirect
72. C2×#127D4semidirect
91. C2×C4×D4D4semidirect
107. #431D4semidirect
126. #384D4semidirect
134. C4×C4⋊C4D4semidirect
135. C4×C4⋊C4D4semidirect
183. C22×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
#351652
C2×#25412
#218032
C2×#15022
C2×#14602
#99142
#80142