Finite Group Databasebeta

← #234688

Subgroups — #234688

Order 512.

2268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2541C211yesmaximal, characteristic
4#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9922C218yesmaximal, complemented
8#8014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×#127—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×#121—22no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3208—24no—
15#3208—24no—
16C2×#492—21no—
17C2×#486—21no—
18C2×#460—22no—
19C2×#450C2214yes—
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2848—22no—
23#2626C2214yes—
24#2580—22no—
25#2566—22no—
26#2563—21no—
27#2542—21no—
28#2541—24no—
29#2541—24no—
30#2538—22no—
31C2×#392C2214yes—
32#2317—21no—
33#2309—21no—
34C2×#390—21no—
35#2285C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1982—22no—
38#1957—22no—
39#1786C2214yes—
40#1503—24no—
41C2×#328C2214yes—
42#1460—24no—
43C2×#323C2214yes—
44#1294C2214yes—
45C23×D4—24no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4C2312yes—
50C24×C4D412yes—
51C22×SD16—24no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
58C2×#127—28no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—44no—
67C2×#127—44no—
68C2×#127D414yes—
69C2×#125—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×#121—216no—
74C2×#121—416no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8D412yescomplemented
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C22⋊C4C2312yes—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#492—28no—
94#486—28no—
95#460—216no—
96#450—28no—
97#450—28no—
98#431—22no—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#431D414yescomplemented
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—28no—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110#399—24no—
111#396—28no—
112#393—24no—
113#392—28no—
114#392—28no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—24no—
118#390—28no—
119#389—24no—
120#385—28no—
121#385—24no—
122#384—22no—
123#384D412yescomplemented
124#382—22no—
125#382—21no—
126#380—24no—
127#380—21no—
128#380C2312yes—
129#379—24no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4D414yes—
133C4×C4⋊C4D412yescomplemented
134C2×#95C2312yes—
135#328—28no—
136#323—28no—
137C25—22no—
138C25C2×D412yes—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×D4—216no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—48no—
157C22×D4—416no—
158C22×D4—48no—
159C22×D4—48no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—84no—
171C22×D4—88no—
172C22×D4SD1614yescomplemented
173C22×D4C2×D414yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—48no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×SD16—216no—
185C2×SD16—88no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192#127—24no—
193#127—24no—
194#127—24no—
195#127—24no—
196#127—432no—
197#127—42no—
198#127—42no—
199#127—42no—
200#127—42no—
201#125—42no—
202#125—42no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—88no—
210#121—464no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—28no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D414yes—
243C2×C22⋊C4—216no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—416no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42#4112yes—
268C4⋊C8—24no—
269C4⋊C8—42no—
270#102—216no—
271#102—88no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8C2×D414yes—
276C4×C8—24no—
277C4×C8—42no—
278#95—28no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95C2×D414yes—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—24no—
290C24—44no—
291C24—44no—
292C24—48no—
293C24—48no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24C2×SD1614yes—
301C24C22×D411yescharacteristic
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—44no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—28no—
312C2×D4—28no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—416no—
316C2×D4—432no—
317C2×D4—432no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—816no—
339C2×D4—832no—
340C2×D4—832no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—28no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—416no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4—88no—
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4C2×SD1612yes—
377C22×C4#13512yes—
378C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C22×C4#13712yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386SD16—816no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—44no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—216no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—88no—
406C22⋊C4—432no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—88no—
416C22⋊C4—88no—
417C42—44no—
418C42—44no—
419C42—48no—
420C42#12012yes—
421C42#12012yes—
422C42#12112yes—
423C42#12112yes—
424C42#12112yes—
425C42#12112yes—
426C42#12712yes—
427C42#12712yes—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—24no—
431C23—24no—
432C23—24no—
433C23—48no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—48no—
437C23—48no—
438C23—48no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—84no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23—88no—
455C23—88no—
456C23—88no—
457C23—88no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23C2×#12011yescharacteristic
466C23C2×#12111yescharacteristic
467C23C22×SD1611yescharacteristic
468C23C2×#13511yescharacteristic
469C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C23C2×#13711yescharacteristic
471Q8—44no—
472Q8—82no—
473Q8—84no—
474D4—48no—
475D4—48no—
476D4—48no—
477D4—48no—
478D4—88no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481D4—864no—
482D4—88no—
483D4—88no—
484D4—88no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—28no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4#39212yes—
513C2×C4#39212yes—
514C2×C4#39212yes—
515C2×C4#39212yes—
516C2×C4#44812yes—
517C2×C4#44812yes—
518C2×C4#44912yes—
519C2×C4#44912yes—
520C2×C4#45014yes—
521C2×C4#45214yes—
522C2×C4#45314yes—
523C2×C4#46514yes—
524C2×C4#46814yes—
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4C2×#12711yescharacteristic
529C8—44no—
530C8—82no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—48no—
540C22—44no—
541C22—48no—
542C22—84no—
543C22—84no—
544C22—84no—
545C22—88no—
546C22—88no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—164no—
554C22—164no—
555C22—164no—
556C22—164no—
557C22C2×#39211yescharacteristic
558C22C2×#45011yescharacteristic
559C22C2×#44811yescharacteristic
560C22C2×#44911yescharacteristic
561C22C2×#45211yescharacteristic
562C22C2×#45312yes—
563C22#302712yes—
564C22C2×#46511yescharacteristic
565C22C2×#46811yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—48no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—84no—
576C4#200014yes—
577C4#200014yes—
578C4#200214yes—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—84no—
584C2—164no—
585C2#1838912yes—
586C2#1840512yes—
587C2C2×#200011yescharacteristic
588C2C2×#200211yescharacteristic
589C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2541C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3208C2semidirect
2. #35172C2semidirect
4. #21803C2semidirect
5. C2×#1503C2semidirect
6. C2×#1460C2semidirect
7. #9922C2semidirect
8. #8014C2semidirect
56. C2×C4⋊Q8D4semidirect
57. C2×C4⋊Q8D4semidirect
76. C2×C4×Q8D4semidirect
101. #431D4semidirect
123. #384D4semidirect
133. C4×C4⋊C4D4semidirect
172. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
#351722
C2×#25412
#218032
C2×#15032
C2×#14602
#99222
#80142