Finite Group Databasebeta

← #234690

Subgroups — #234690

Order 512.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35172C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2563C211yesmaximal, characteristic
4#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1460C211yesmaximal, characteristic
7#9924C218yesmaximal, complemented
8#8014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3209—24no—
13#3209—24no—
14C2×#494—21no—
15C2×#487—21no—
16C2×#462—22no—
17C2×#451C2214yes—
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20#2848—22no—
21#2626C2214yes—
22#2580—22no—
23#2566—22no—
24#2563—24no—
25#2563—21no—
26#2563—24no—
27#2542—21no—
28#2538—22no—
29C2×#393C2214yes—
30#2317—21no—
31#2309—21no—
32C2×#390—21no—
33#2285C2211yescharacteristic
34C2×#382—21no—
35C2×#380—22no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1981—22no—
38#1956—22no—
39#1787C2214yes—
40#1503—24no—
41C2×#328C2214yes—
42#1460—24no—
43C2×#323C2214yes—
44#1294C2214yes—
45C23×Q8C2312yes—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4D412yes—
48C22×Q16—24no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D414yes—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C2×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#494—28no—
88#487—28no—
89#462—216no—
90#451—28no—
91#451—28no—
92#431—22no—
93#431—22no—
94#431—22no—
95#431D414yes—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—28no—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104#399—24no—
105#396—28no—
106#393—28no—
107#393—24no—
108#393—28no—
109#390—28no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—24no—
113#389—24no—
114#385—28no—
115#385—24no—
116#384—22no—
117#384D412yes—
118#382—28no—
119#382—22no—
120#382—21no—
121#380—216no—
122#380—24no—
123#380—21no—
124#380C2312yes—
125#379—24no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C4⋊C4D414yes—
130C2×#95—24no—
131C2×#95C2312yes—
132#328—28no—
133#323—28no—
134C25C2×D412yes—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—84no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×Q8C2×D414yes—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4Q1614yescomplemented
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—48no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×Q16—216no—
164C2×Q16—88no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—24no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—88no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—24no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—28no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D414yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—216no—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—88no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42#4112yes—
253C4⋊C8—24no—
254C4⋊C8—42no—
255#103—216no—
256#103—88no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8C2×D414yes—
261C4×C8—24no—
262C4×C8—42no—
263#95—216no—
264#95—28no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95C2×D414yes—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—44no—
276C24—44no—
277C24C2×Q1614yes—
278C24C22×D411yescharacteristic
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—48no—
285C2×Q8—48no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—84no—
291C2×Q8—84no—
292C2×Q8—84no—
293C2×Q8—84no—
294C2×D4—28no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—28no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—416no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—48no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—88no—
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4C2×Q1612yes—
337C22×C4#13512yes—
338C22×C4#13712yes—
339C22×C4#13712yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346Q16—816no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—44no—
349C2×C8—44no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—48no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—88no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—88no—
379C22⋊C4—816no—
380C22⋊C4—88no—
381C42—44no—
382C42—48no—
383C42—44no—
384C42#12012yes—
385C42#12012yes—
386C42#12112yes—
387C42#12112yes—
388C42#12112yes—
389C42#12112yes—
390C42#12712yes—
391C42#12712yes—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—24no—
395C23—24no—
396C23—24no—
397C23—48no—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23—48no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—42no—
407C23—84no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—84no—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412C23C2×#12011yescharacteristic
413C23C2×#12111yescharacteristic
414C23C22×Q1611yescharacteristic
415C23C2×#13511yescharacteristic
416C23C2×#13711yescharacteristic
417C23C2×#13711yescharacteristic
418Q8—44no—
419Q8—48no—
420Q8—48no—
421Q8—82no—
422Q8—84no—
423Q8—84no—
424Q8—84no—
425D4—48no—
426D4—48no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—48no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—88no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—88no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4#39212yes—
459C2×C4#39212yes—
460C2×C4#39212yes—
461C2×C4#39212yes—
462C2×C4#45114yes—
463C2×C4#45112yes—
464C2×C4#45112yes—
465C2×C4#45214yes—
466C2×C4#45212yes—
467C2×C4#45212yes—
468C2×C4#45514yes—
469C2×C4#46714yes—
470C2×C4#47014yes—
471C2×C4C2×#12011yescharacteristic
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4C2×#12711yescharacteristic
475C8—44no—
476C8—82no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—48no—
486C22—44no—
487C22—48no—
488C22—84no—
489C22—84no—
490C22—84no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—84no—
494C22C2×#39211yescharacteristic
495C22C2×#45111yescharacteristic
496C22C2×#45111yescharacteristic
497C22C2×#45211yescharacteristic
498C22C2×#45211yescharacteristic
499C22C2×#45512yes—
500C22#302712yes—
501C22C2×#46711yescharacteristic
502C22C2×#47011yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—84no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—84no—
512C4—82no—
513C4—84no—
514C4#200114yes—
515C4#200114yes—
516C4#200414yes—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—84no—
522C2#1839012yes—
523C2#1840612yes—
524C2C2×#200111yescharacteristic
525C2C2×#200411yescharacteristic
526C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3209C2semidirect
4. #21804C2semidirect
5. C2×#1503C2semidirect
7. #9924C2semidirect
8. #8014C2semidirect
151. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32092
#351722
C2×#25632
#218042
C2×#15032
C2×#14602
#99242
#80142