Finite Group Databasebeta

← #234691

Subgroups — #234691

Order 512.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic
2#35178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9915C218yesmaximal, complemented
8#8014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#536—21no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×#124—21no—
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3205—24no—
15#3205—24no—
16C2×#493—21no—
17C2×#486—21no—
18C2×#459—22no—
19C2×#447C2214yes—
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2854—22no—
23#2618C2214yes—
24#2548—24no—
25#2548—21no—
26#2548—24no—
27#2546—21no—
28#2545—22no—
29#2538—22no—
30#2536—22no—
31C2×#394C2214yes—
32#2311—21no—
33C2×#390—22no—
34C2×#390—21no—
35#2285C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1982—22no—
38#1957—22no—
39#1786C2214yes—
40#1502—24no—
41C2×#327C2214yes—
42#1461—24no—
43C2×#324C2214yes—
44#1294C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2312yes—
50C22×D8—24no—
51#536—44no—
52#536—44no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127—21no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#127D414yes—
68C2×#124—28no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—44no—
72C2×#124—44no—
73C2×#123—24no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2312yes—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4—24no—
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42D412yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#493—28no—
97#486—28no—
98#459—216no—
99#447—28no—
100#447—28no—
101#431—22no—
102#431—22no—
103#431—22no—
104#431D414yes—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—28no—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113#398—24no—
114#396—28no—
115#394—24no—
116#394—28no—
117#394—28no—
118#391—22no—
119#390—22no—
120#390—24no—
121#390—216no—
122#390—28no—
123#389—24no—
124#388—28no—
125#386—24no—
126#384D412yes—
127#382—21no—
128#380—24no—
129#380—21no—
130#380C2312yes—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C4⋊C4D414yes—
135C2×#95C2312yes—
136#327—28no—
137#324—28no—
138C25—22no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8D814yescomplemented
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—48no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—84no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D414yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×D8—216no—
186C2×D8—88no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—48no—
192#127—24no—
193#127—24no—
194#127—22no—
195#127—24no—
196#127—24no—
197#127—22no—
198#127—42no—
199#127—42no—
200#127—42no—
201#127—42no—
202#124—432no—
203#124—48no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#123—48no—
207#123—48no—
208C22⋊Q8—416no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229C2×C4⋊C4—28no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D414yes—
247C2×C22⋊C4—216no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—216no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—48no—
255C2×C22⋊C4—48no—
256C2×C22⋊C4—88no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42#4112yes—
273C4⋊C8—24no—
274C4⋊C8—42no—
275#102—216no—
276#102—88no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8C2×D414yes—
281C4×C8—24no—
282C4×C8—42no—
283#95—28no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95C2×D414yes—
288C24—24no—
289C24—22no—
290C24—48no—
291C24—48no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24C22×D411yescharacteristic
299#41—84no—
300#41—84no—
301#41—84no—
302#41—84no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—28no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—28no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—44no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—416no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4C2×D814yes—
387C22×C4C2×D812yes—
388C22×C4#13512yes—
389C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397D8—816no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—44no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—48no—
406C4⋊C4—416no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C22⋊C4—432no—
417C22⋊C4—416no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—88no—
424C22⋊C4—816no—
425C42—44no—
426C42—44no—
427C42—48no—
428C42—44no—
429C42#12012yes—
430C42#12012yes—
431C42#12112yes—
432C42#12112yes—
433C42#12112yes—
434C42#12112yes—
435C42#12712yes—
436C42#12712yes—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—48no—
440C23—48no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—88no—
452C23—88no—
453C23—88no—
454C23—88no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23C2×#12011yescharacteristic
463C23C2×#12111yescharacteristic
464C23C22×D811yescharacteristic
465C23C2×#13511yescharacteristic
466C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468Q8—48no—
469Q8—48no—
470Q8—84no—
471D4—44no—
472D4—48no—
473D4—48no—
474D4—82no—
475D4—88no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—88no—
483D4—88no—
484D4—84no—
485D4—84no—
486D4—88no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4#39212yes—
520C2×C4#39212yes—
521C2×C4#39212yes—
522C2×C4#39212yes—
523C2×C4#44714yes—
524C2×C4#44712yes—
525C2×C4#44712yes—
526C2×C4#44912yes—
527C2×C4#44914yes—
528C2×C4#44912yes—
529C2×C4#45414yes—
530C2×C4#46614yes—
531C2×C4#46914yes—
532C2×C4C2×#12011yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4C2×#12711yescharacteristic
536C8—44no—
537C8—82no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—88no—
547C22—88no—
548C22—82no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—82no—
552C22—84no—
553C22—82no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—164no—
557C22—164no—
558C22—164no—
559C22—164no—
560C22C2×#39211yescharacteristic
561C22C2×#44711yescharacteristic
562C22C2×#44711yescharacteristic
563C22C2×#44911yescharacteristic
564C22C2×#44911yescharacteristic
565C22C2×#45412yes—
566C22#302712yes—
567C22C2×#46611yescharacteristic
568C22C2×#46911yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—84no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—84no—
579C4#199914yes—
580C4#199914yes—
581C4#200314yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—162no—
587C2—164no—
588C2#1839112yes—
589C2#1840112yes—
590C2C2×#199911yescharacteristic
591C2C2×#200311yescharacteristic
592C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3205C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35178C2semidirect
3. C2×#2548C2semidirect
4. #21803C2semidirect
5. C2×#1502C2semidirect
6. C2×#1461C2semidirect
7. #9915C2semidirect
8. #8014C2semidirect
153. C22×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
#351782
C2×#25482
#218032
C2×#15022
C2×#14612
#99152
#80142