Finite Group Databasebeta

← #234692

Subgroups — #234692

Order 512.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic
2#35179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2548C211yesmaximal, characteristic
4#21803C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9923C218yesmaximal, complemented
8#8014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×#124—21no—
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3208—24no—
14#3208—24no—
15C2×#492—21no—
16C2×#486—21no—
17C2×#460—22no—
18C2×#450C2214yes—
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2855—22no—
22#2627C2214yes—
23#2582—22no—
24#2581—22no—
25#2568—21no—
26#2567—21no—
27#2565—22no—
28#2548—24no—
29#2548—24no—
30C2×#394C2214yes—
31#2317—21no—
32#2310—21no—
33C2×#390—22no—
34C2×#390—21no—
35#2285C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1982—22no—
38#1957—22no—
39#1786C2214yes—
40#1503—24no—
41C2×#328C2214yes—
42#1461—24no—
43C2×#324C2214yes—
44#1294C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2312yes—
49C22×SD16—24no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127—21no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127D414yes—
64C2×#125—21no—
65C2×#124—28no—
66C2×#124—44no—
67C2×#124—44no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4—24no—
86C22×C22⋊C4—24no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42D412yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#492—28no—
91#486—28no—
92#460—216no—
93#450—28no—
94#450—28no—
95#431—22no—
96#431—22no—
97#431—22no—
98#431D414yes—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—28no—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107#400—24no—
108#398—28no—
109#395—24no—
110#394—28no—
111#394—28no—
112#391—22no—
113#391—22no—
114#391—24no—
115#391—24no—
116#390—216no—
117#390—28no—
118#389—24no—
119#389—24no—
120#387—28no—
121#385—24no—
122#384—22no—
123#384D412yes—
124#382—22no—
125#382—21no—
126#381—24no—
127#380—21no—
128#380C2312yes—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C4⋊C4D414yes—
133C2×#95C2312yes—
134#328—28no—
135#324—28no—
136C25—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8SD1614yescomplemented
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—48no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—84no—
166C22×D4C2×D414yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×SD16—216no—
174C2×SD16—88no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181#127—24no—
182#127—24no—
183#127—24no—
184#127—24no—
185#127—42no—
186#127—42no—
187#127—42no—
188#127—42no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#124—432no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—28no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D414yes—
236C2×C22⋊C4—216no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—216no—
240C2×C22⋊C4—48no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C22⋊C4—88no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42#4112yes—
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—42no—
262#102—216no—
263#102—88no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8C2×D414yes—
268C4×C8—24no—
269C4×C8—42no—
270#95—28no—
271#95—28no—
272#95—28no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95C2×D414yes—
277C24—24no—
278C24—48no—
279C24—48no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24C22×D411yescharacteristic
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—28no—
290C2×Q8—28no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—416no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—88no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4C2×SD1614yes—
357C22×C4C2×SD1612yes—
358C22×C4#13512yes—
359C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C22×C4#13712yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367SD16—816no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—48no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—88no—
391C22⋊C4—432no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—816no—
397C42—44no—
398C42—44no—
399C42—44no—
400C42—44no—
401C42—48no—
402C42#12012yes—
403C42#12012yes—
404C42#12112yes—
405C42#12112yes—
406C42#12112yes—
407C42#12112yes—
408C42#12712yes—
409C42#12712yes—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—48no—
413C23—48no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—84no—
418C23—84no—
419C23—88no—
420C23—88no—
421C23—88no—
422C23—88no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—84no—
426C23—84no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23C2×#12011yescharacteristic
430C23C2×#12011yescharacteristic
431C23C2×#12111yescharacteristic
432C23C22×SD1611yescharacteristic
433C23C2×#13511yescharacteristic
434C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C23C2×#13711yescharacteristic
436Q8—44no—
437Q8—48no—
438Q8—48no—
439Q8—82no—
440Q8—84no—
441D4—48no—
442D4—48no—
443D4—88no—
444D4—84no—
445D4—84no—
446D4—88no—
447D4—88no—
448D4—88no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4#39212yes—
482C2×C4#39212yes—
483C2×C4#39212yes—
484C2×C4#39212yes—
485C2×C4#44812yes—
486C2×C4#44812yes—
487C2×C4#44912yes—
488C2×C4#44912yes—
489C2×C4#45014yes—
490C2×C4#45214yes—
491C2×C4#45414yes—
492C2×C4#46514yes—
493C2×C4#46814yes—
494C2×C4C2×#12011yescharacteristic
495C2×C4C2×#12111yescharacteristic
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4C2×#12711yescharacteristic
498C8—44no—
499C8—82no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—88no—
509C22—88no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22—84no—
513C22—164no—
514C22—164no—
515C22—164no—
516C22—164no—
517C22C2×#39211yescharacteristic
518C22C2×#45011yescharacteristic
519C22C2×#44811yescharacteristic
520C22C2×#44911yescharacteristic
521C22C2×#45211yescharacteristic
522C22C2×#45412yes—
523C22#302712yes—
524C22C2×#46511yescharacteristic
525C22C2×#46811yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—44no—
532C4—84no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—84no—
537C4#200014yes—
538C4#200014yes—
539C4#200314yes—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—164no—
545C2#1839112yes—
546C2#1840312yes—
547C2C2×#200011yescharacteristic
548C2C2×#200311yescharacteristic
549C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35179C2semidirect
5. C2×#1503C2semidirect
6. C2×#1461C2semidirect
7. #9923C2semidirect
8. #8014C2semidirect
145. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
#351792
C2×#25482
#218032
C2×#15032
C2×#14612
#99232
#80142