Finite Group Databasebeta

← #234693

Subgroups — #234693

Order 512.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3206C211yesmaximal, characteristic
2#35178C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1502C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9917C218yesmaximal, complemented
8#8014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#536—21no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3206—24no—
14#3206—24no—
15C2×#492—21no—
16C2×#487—21no—
17C2×#461—22no—
18C2×#448C2214yes—
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2854—22no—
22#2618C2214yes—
23#2567—24no—
24#2567—24no—
25#2548—21no—
26#2546—21no—
27#2545—22no—
28#2538—22no—
29#2536—22no—
30C2×#395C2214yes—
31#2311—21no—
32C2×#391—21no—
33C2×#389—22no—
34#2285C2211yescharacteristic
35C2×#384—21no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1981—22no—
38#1956—22no—
39#1787C2214yes—
40#1502—24no—
41C2×#327C2214yes—
42#1461—24no—
43C2×#324C2214yes—
44#1294C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×Q8C2312yes—
48C22×SD16—24no—
49#536—44no—
50#536—44no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D414yes—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#124—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—24no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121C2312yes—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—24no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C42—21no—
90C22×C42D412yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#492—28no—
93#487—28no—
94#461—216no—
95#448—28no—
96#448—28no—
97#431—22no—
98#431—22no—
99#431—22no—
100#431D414yes—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—28no—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109#398—24no—
110#396—28no—
111#395—28no—
112#395—28no—
113#394—24no—
114#391—22no—
115#391—28no—
116#390—22no—
117#390—24no—
118#389—216no—
119#389—24no—
120#388—28no—
121#386—24no—
122#384—28no—
123#384D412yes—
124#382—21no—
125#380—24no—
126#380—21no—
127#380C2312yes—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C4⋊C4D414yes—
132C2×#95—24no—
133C2×#95C2312yes—
134#327—28no—
135#324—28no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—84no—
156C22×Q8SD1614yescomplemented
157C22×Q8C2×D414yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×SD16—216no—
171C2×SD16—88no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—48no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#124—48no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#123—48no—
191#123—48no—
192C22⋊Q8—416no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213C2×C4⋊C4—28no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—28no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—216no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—88no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D414yes—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42#4112yes—
262C4⋊C8—24no—
263C4⋊C8—42no—
264#103—216no—
265#103—88no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8C2×D414yes—
270C4×C8—24no—
271C4×C8—42no—
272#95—216no—
273#95—28no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95C2×D414yes—
278C24—22no—
279C24C22×D411yescharacteristic
280#41—84no—
281#41—84no—
282#41—84no—
283#41—84no—
284C2×Q8—28no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—28no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—48no—
291C2×Q8—48no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—84no—
304C2×Q8—84no—
305C2×Q8—84no—
306C2×Q8—84no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—28no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4C2×SD1614yes—
356C22×C4C2×SD1612yes—
357C22×C4#13512yes—
358C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C22×C4#13712yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366SD16—816no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—44no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—42no—
371C4⋊C4—216no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—416no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—816no—
390C22⋊C4—416no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—88no—
397C42—44no—
398C42—44no—
399C42—48no—
400C42—44no—
401C42#12012yes—
402C42#12012yes—
403C42#12112yes—
404C42#12112yes—
405C42#12112yes—
406C42#12112yes—
407C42#12712yes—
408C42#12712yes—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417C23C2×#12011yescharacteristic
418C23C2×#12111yescharacteristic
419C23C22×SD1611yescharacteristic
420C23C2×#13511yescharacteristic
421C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C23C2×#13711yescharacteristic
423Q8—48no—
424Q8—48no—
425Q8—48no—
426Q8—48no—
427Q8—84no—
428Q8—84no—
429Q8—84no—
430D4—44no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—84no—
437D4—84no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—28no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—48no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—48no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4#39212yes—
475C2×C4#39212yes—
476C2×C4#39212yes—
477C2×C4#39212yes—
478C2×C4#44814yes—
479C2×C4#44914yes—
480C2×C4#45012yes—
481C2×C4#45012yes—
482C2×C4#45212yes—
483C2×C4#45212yes—
484C2×C4#45614yes—
485C2×C4#46514yes—
486C2×C4#46814yes—
487C2×C4C2×#12011yescharacteristic
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4C2×#12711yescharacteristic
491C8—44no—
492C8—82no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—84no—
505C22—84no—
506C22C2×#39211yescharacteristic
507C22C2×#45011yescharacteristic
508C22C2×#44811yescharacteristic
509C22C2×#44911yescharacteristic
510C22C2×#45211yescharacteristic
511C22C2×#45612yes—
512C22#302712yes—
513C22C2×#46511yescharacteristic
514C22C2×#46811yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—48no—
521C4—44no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—84no—
525C4—84no—
526C4#200014yes—
527C4#200014yes—
528C4#200514yes—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—162no—
534C2#1839212yes—
535C2#1840212yes—
536C2C2×#200011yescharacteristic
537C2C2×#200511yescharacteristic
538C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2567C2semidirect
4. #21804C2semidirect
6. C2×#1461C2semidirect
7. #9917C2semidirect
8. #8014C2semidirect
156. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32062
#351782
C2×#25672
#218042
C2×#15022
C2×#14612
#99172
#80142