Finite Group Databasebeta

← #234694

Subgroups — #234694

Order 512.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3209C211yesmaximal, characteristic
2#35179C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2567C211yesmaximal, characteristic
4#21804C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1503C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1461C211yesmaximal, characteristic
7#9925C218yesmaximal
8#8014C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3209—24no—
13#3209—24no—
14C2×#494—21no—
15C2×#487—21no—
16C2×#462—22no—
17C2×#451C2214yes—
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20#2855—22no—
21#2627C2214yes—
22#2582—22no—
23#2581—22no—
24#2568—21no—
25#2567—24no—
26#2567—21no—
27#2567—24no—
28#2565—22no—
29C2×#395C2214yes—
30#2317—21no—
31#2310—21no—
32C2×#391—21no—
33C2×#389—22no—
34#2285C2211yescharacteristic
35C2×#384—21no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1981—22no—
38#1956—22no—
39#1787C2214yes—
40#1503—24no—
41C2×#328C2214yes—
42#1461—24no—
43C2×#324C2214yes—
44#1294C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×Q8C2312yes—
47C22×Q16—24no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D414yes—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—24no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C42—21no—
84C22×C42D412yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#494—28no—
87#487—28no—
88#462—216no—
89#451—28no—
90#451—28no—
91#431—22no—
92#431—22no—
93#431—22no—
94#431D414yes—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—28no—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103#400—24no—
104#398—28no—
105#395—28no—
106#395—24no—
107#395—28no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#391—24no—
111#391—28no—
112#391—24no—
113#389—216no—
114#389—24no—
115#389—24no—
116#387—28no—
117#385—24no—
118#384—22no—
119#384—28no—
120#384D412yes—
121#382—22no—
122#382—21no—
123#381—24no—
124#380—21no—
125#380C2312yes—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C4⋊C4D414yes—
130C2×#95—24no—
131C2×#95C2312yes—
132#328—28no—
133#324—28no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—84no—
148C22×Q8Q1614yescomplemented
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×Q8C2×D414yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×Q16—216no—
159C2×Q16—88no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198C2×C4⋊C4—28no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—216no—
220C2×C4⋊C4—28no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—88no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D414yes—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42#4112yes—
249C4⋊C8—24no—
250C4⋊C8—42no—
251#103—216no—
252#103—88no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8C2×D414yes—
257C4×C8—24no—
258C4×C8—42no—
259#95—216no—
260#95—28no—
261#95—28no—
262#95—28no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95C2×D414yes—
267C24C22×D411yescharacteristic
268C2×Q8—28no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—28no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—48no—
278C2×Q8—48no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—84no—
290C2×Q8—84no—
291C2×Q8—84no—
292C2×Q8—84no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—28no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—48no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12112yes—
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4C2×Q1614yes—
326C22×C4C2×Q1612yes—
327C22×C4#13512yes—
328C22×C4#13712yes—
329C22×C4#13712yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336Q16—816no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—44no—
339C2×C8—44no—
340C2×C8—42no—
341C4⋊C4—216no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—88no—
364C4⋊C4—816no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C42—44no—
370C42—44no—
371C42—44no—
372C42—48no—
373C42—44no—
374C42#12012yes—
375C42#12012yes—
376C42#12112yes—
377C42#12112yes—
378C42#12112yes—
379C42#12112yes—
380C42#12712yes—
381C42#12712yes—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23C2×#12011yescharacteristic
385C23C2×#12011yescharacteristic
386C23C2×#12111yescharacteristic
387C23C22×Q1611yescharacteristic
388C23C2×#13511yescharacteristic
389C23C2×#13711yescharacteristic
390C23C2×#13711yescharacteristic
391Q8—44no—
392Q8—48no—
393Q8—48no—
394Q8—48no—
395Q8—48no—
396Q8—82no—
397Q8—84no—
398Q8—84no—
399Q8—84no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—28no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4#39212yes—
437C2×C4#39212yes—
438C2×C4#39212yes—
439C2×C4#39212yes—
440C2×C4#45114yes—
441C2×C4#45112yes—
442C2×C4#45112yes—
443C2×C4#45214yes—
444C2×C4#45212yes—
445C2×C4#45212yes—
446C2×C4#45614yes—
447C2×C4#46714yes—
448C2×C4#47014yes—
449C2×C4C2×#12011yescharacteristic
450C2×C4C2×#12111yescharacteristic
451C2×C4C2×#12111yescharacteristic
452C2×C4C2×#12711yescharacteristic
453C8—44no—
454C8—82no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22C2×#39211yescharacteristic
464C22C2×#45111yescharacteristic
465C22C2×#45111yescharacteristic
466C22C2×#45211yescharacteristic
467C22C2×#45211yescharacteristic
468C22C2×#45612yes—
469C22#302712yes—
470C22C2×#46711yescharacteristic
471C22C2×#47011yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—48no—
478C4—44no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—84no—
482C4—82no—
483C4—84no—
484C4#200114yes—
485C4#200114yes—
486C4#200514yes—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2#1839212yes—
492C2#1840412yes—
493C2C2×#200111yescharacteristic
494C2C2×#200511yescharacteristic
495C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
148. C22×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32092
#351792
C2×#25672
#218042
C2×#15032
C2×#14612
#99252
#80142