Finite Group Databasebeta

← #234696

Subgroups — #234696

Order 512.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35165C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9918C218yesmaximal, complemented
8#8014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#535—21no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#124—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3226—24no—
15#3226—24no—
16C2×#500—21no—
17C2×#486—21no—
18C2×#480C2214yes—
19C2×#474—22no—
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2847—22no—
23#2617C2214yes—
24#2547—24no—
25#2547—21no—
26#2547—24no—
27#2544—22no—
28#2541—21no—
29#2537—22no—
30#2535—22no—
31C2×#397C2214yes—
32#2311—21no—
33C2×#391—21no—
34#2285C2211yescharacteristic
35C2×#380—22no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1990—22no—
38#1988—22no—
39#1823C2214yes—
40#1502—24no—
41C2×#327C2214yes—
42#1460—24no—
43C2×#323C2214yes—
44#1294C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×Q8—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4D412yes—
49#535—44no—
50#535—44no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
64C2×#127—22no—
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#124—28no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—44no—
70C2×#124—44no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121C2312yes—
75C2×#120—24no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4—24no—
92C22×C22⋊C4C2312yes—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#500—28no—
96#486—28no—
97#480—28no—
98#480—28no—
99#474—216no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102#431—22no—
103#431D414yescomplemented
104C2×#107—24no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×#102—24no—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112#397—24no—
113#397—28no—
114#397—28no—
115#394—28no—
116#392—24no—
117#391—22no—
118#391—28no—
119#390—22no—
120#386—28no—
121#386—24no—
122#384D412yes—
123#382—21no—
124#380—24no—
125#380—24no—
126#380—216no—
127#380—21no—
128#380C2312yes—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C4⋊C4D414yescomplemented
133C2×#95—24no—
134C2×#95C2312yes—
135#340—28no—
136#327—28no—
137#323—28no—
138C25C2×D412yes—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—42no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—28no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4D814yes—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—48no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—24no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—48no—
194#124—432no—
195#124—48no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—416no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—88no—
206#120—48no—
207#120—48no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C2×D414yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D414yes—
243C2×C22⋊C4—216no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—48no—
256C2×C22⋊C4—48no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42#4112yes—
269#107—216no—
270C4⋊C8—24no—
271C4⋊C8—42no—
272#102—216no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8C2×D414yes—
277C4×C8—24no—
278C4×C8—42no—
279#95—216no—
280#95—28no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95C2×D414yes—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—44no—
293C24—44no—
294C24C2×D814yes—
295C24C22×D411yescharacteristic
296#41—84no—
297#41—84no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—48no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—48no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—84no—
312C2×Q8—84no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—28no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—28no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—416no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—88no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—416no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4—88no—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4C2×D812yes—
378C22×C4#13512yes—
379C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C2×C8—24no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—44no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—48no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C22⋊C4—432no—
407C22⋊C4—416no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—88no—
418C42—48no—
419C42—44no—
420C42#12012yes—
421C42#12012yes—
422C42#12112yes—
423C42#12112yes—
424C42#12112yes—
425C42#12112yes—
426C42#12712yes—
427C42#12712yes—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—24no—
431C23—24no—
432C23—24no—
433C23—48no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—48no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—84no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—84no—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453C23C2×#12011yescharacteristic
454C23C2×#12111yescharacteristic
455C23C22×D811yescharacteristic
456C23C2×#13511yescharacteristic
457C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459Q8—88no—
460Q8—88no—
461Q8—84no—
462D4—44no—
463D4—48no—
464D4—48no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—84no—
471D4—84no—
472D4—1616no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—88no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—88no—
505C2×C4—88no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4#39212yes—
508C2×C4#39212yes—
509C2×C4#39212yes—
510C2×C4#39212yes—
511C2×C4#44712yes—
512C2×C4#44714yes—
513C2×C4#44712yes—
514C2×C4#44912yes—
515C2×C4#44912yes—
516C2×C4#44914yes—
517C2×C4#45514yes—
518C2×C4#46614yes—
519C2×C4#46914yes—
520C2×C4C2×#12011yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4C2×#12711yescharacteristic
524C8—44no—
525C8—82no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—48no—
535C22—44no—
536C22—48no—
537C22—84no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—84no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22C2×#39211yescharacteristic
549C22C2×#44711yescharacteristic
550C22C2×#44711yescharacteristic
551C22C2×#44911yescharacteristic
552C22C2×#44911yescharacteristic
553C22C2×#45512yes—
554C22#302812yes—
555C22C2×#46611yescharacteristic
556C22C2×#46911yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—84no—
563C4—82no—
564C4—84no—
565C4—82no—
566C4—84no—
567C4#199914yes—
568C4#199914yes—
569C4#200414yes—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—84no—
575C2—162no—
576C2#1839412yes—
577C2#1841212yes—
578C2C2×#199911yescharacteristic
579C2C2×#200411yescharacteristic
580C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3226C2semidirect
3. C2×#2547C2semidirect
4. #21833C2semidirect
5. C2×#1502C2semidirect
6. C2×#1460C2semidirect
7. #9918C2semidirect
8. #8014C2semidirect
63. C2×C4⋊Q8D4semidirect
103. #431D4semidirect
132. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
#351652
C2×#25472
#218332
C2×#15022
C2×#14602
#99182
#80142