Finite Group Databasebeta

← #234697

Subgroups — #234697

Order 512.

1636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35172C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2547C211yesmaximal, characteristic
4#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1460C211yesmaximal, characteristic
7#9926C218yesmaximal, complemented
8#8014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#124—21no—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3229—24no—
14#3229—24no—
15C2×#498—21no—
16C2×#487—21no—
17C2×#483C2214yes—
18C2×#475—22no—
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2848—22no—
22#2626C2214yes—
23#2580—22no—
24#2566—22no—
25#2563—21no—
26#2547—24no—
27#2547—24no—
28#2542—21no—
29#2538—22no—
30C2×#397C2214yes—
31#2317—21no—
32#2309—21no—
33C2×#391—21no—
34#2285C2211yescharacteristic
35C2×#380—22no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1990—22no—
38#1988—22no—
39#1823C2214yes—
40#1503—24no—
41C2×#328C2214yes—
42#1460—24no—
43C2×#323C2214yes—
44#1294C2214yes—
45C23×Q8—21no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4D412yes—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D414yes—
62C2×#125—21no—
63C2×#124—28no—
64C2×#124—44no—
65C2×#124—44no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D412yes—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4—24no—
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#498—28no—
90#487—28no—
91#483—28no—
92#483—28no—
93#475—216no—
94#431—22no—
95#431—22no—
96#431—22no—
97#431D414yes—
98C2×#106—24no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×#103—24no—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106#399—24no—
107#397—28no—
108#397—28no—
109#396—28no—
110#393—24no—
111#391—28no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—24no—
115#389—24no—
116#385—28no—
117#385—24no—
118#384—22no—
119#384D412yes—
120#382—22no—
121#382—21no—
122#380—24no—
123#380—216no—
124#380—21no—
125#380C2312yes—
126#379—24no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C4⋊C4D414yes—
131C2×#95—24no—
132C2×#95C2312yes—
133#340—28no—
134#328—28no—
135#323—28no—
136C25C2×D412yes—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4SD1614yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—48no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—24no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182#124—432no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—88no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—28no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C2×D414yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D414yes—
232C2×C22⋊C4—216no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—48no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42#4112yes—
258#106—216no—
259C4⋊C8—24no—
260C4⋊C8—42no—
261#103—216no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8C2×D414yes—
266C4×C8—24no—
267C4×C8—42no—
268#95—216no—
269#95—28no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95C2×D414yes—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—44no—
281C24—44no—
282C24C2×SD1614yes—
283C24C22×D411yescharacteristic
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—48no—
291C2×Q8—48no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—84no—
298C2×Q8—84no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—28no—
302C2×D4—28no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—416no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—88no—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4C2×SD1612yes—
345C22×C4#13512yes—
346C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C22×C4#13712yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C2×C8—24no—
355C2×C8—44no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—48no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—88no—
379C22⋊C4—432no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—88no—
389C22⋊C4—88no—
390C42—44no—
391C42—44no—
392C42—48no—
393C42#12012yes—
394C42#12012yes—
395C42#12112yes—
396C42#12112yes—
397C42#12112yes—
398C42#12112yes—
399C42#12712yes—
400C42#12712yes—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—24no—
404C23—24no—
405C23—24no—
406C23—48no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—48no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—42no—
416C23—84no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—84no—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421C23C2×#12011yescharacteristic
422C23C2×#12111yescharacteristic
423C23C22×SD1611yescharacteristic
424C23C2×#13511yescharacteristic
425C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C23C2×#13711yescharacteristic
427Q8—44no—
428Q8—82no—
429Q8—88no—
430Q8—88no—
431Q8—84no—
432D4—48no—
433D4—48no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4#39212yes—
469C2×C4#39212yes—
470C2×C4#39212yes—
471C2×C4#39212yes—
472C2×C4#44812yes—
473C2×C4#44812yes—
474C2×C4#44912yes—
475C2×C4#44912yes—
476C2×C4#45014yes—
477C2×C4#45214yes—
478C2×C4#45514yes—
479C2×C4#46514yes—
480C2×C4#46814yes—
481C2×C4C2×#12011yescharacteristic
482C2×C4C2×#12111yescharacteristic
483C2×C4C2×#12111yescharacteristic
484C2×C4C2×#12711yescharacteristic
485C8—44no—
486C8—82no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—48no—
496C22—44no—
497C22—48no—
498C22—84no—
499C22—84no—
500C22—84no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—84no—
504C22C2×#39211yescharacteristic
505C22C2×#45011yescharacteristic
506C22C2×#44811yescharacteristic
507C22C2×#44911yescharacteristic
508C22C2×#45211yescharacteristic
509C22C2×#45512yes—
510C22#302812yes—
511C22C2×#46511yescharacteristic
512C22C2×#46811yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—84no—
519C4—84no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—84no—
524C4#200014yes—
525C4#200014yes—
526C4#200414yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—84no—
532C2#1839612yes—
533C2#1841212yes—
534C2C2×#200011yescharacteristic
535C2C2×#200411yescharacteristic
536C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3229C2semidirect
4. #21833C2semidirect
5. C2×#1503C2semidirect
7. #9926C2semidirect
8. #8014C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32292
#351722
C2×#25472
#218332
C2×#15032
C2×#14602
#99262
#80142