Finite Group Databasebeta

← #234698

Subgroups — #234698

Order 512.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35165C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9920C218yesmaximal, complemented
8#8014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#535—21no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Q8—22no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3227—24no—
15#3227—24no—
16C2×#498—21no—
17C2×#486—21no—
18C2×#481C2214yes—
19C2×#476—22no—
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2847—22no—
23#2617C2214yes—
24#2547—21no—
25#2544—22no—
26#2542—24no—
27#2542—24no—
28#2541—21no—
29#2537—22no—
30#2535—22no—
31C2×#399C2214yes—
32#2311—21no—
33C2×#390—21no—
34#2285C2211yescharacteristic
35C2×#384—21no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1990—22no—
38#1987—22no—
39#1824C2214yes—
40#1502—24no—
41C2×#327C2214yes—
42#1460—24no—
43C2×#323C2214yes—
44#1294C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×Q8—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4D412yes—
49#535—44no—
50#535—44no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
64C2×#127—22no—
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#124—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×C22⋊Q8—216no—
69C2×C22⋊Q8—416no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121C2312yes—
74C2×#120—24no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—24no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4—24no—
92C22×C22⋊C4C2312yes—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#498—28no—
96#486—28no—
97#481—28no—
98#481—28no—
99#476—216no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102#431—22no—
103#431D414yescomplemented
104C2×#106—24no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×#102—24no—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112#399—28no—
113#399—28no—
114#397—24no—
115#394—28no—
116#392—24no—
117#391—22no—
118#390—22no—
119#390—28no—
120#386—28no—
121#386—24no—
122#384—28no—
123#384D412yes—
124#382—21no—
125#380—24no—
126#380—24no—
127#380—21no—
128#380C2312yes—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C4⋊C4D414yescomplemented
133C2×#95C2312yes—
134#340—28no—
135#327—28no—
136#323—28no—
137C25C2×D412yes—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—48no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—42no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—28no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4SD1614yes—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—48no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—48no—
190#124—48no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193C22⋊Q8—464no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—416no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—88no—
202#120—48no—
203#120—48no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218C2×C4⋊C4—28no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—216no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—416no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4C2×D414yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D414yes—
241C2×C22⋊C4—216no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—416no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42#4112yes—
266#106—216no—
267C4⋊C8—24no—
268C4⋊C8—42no—
269#102—216no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8C2×D414yes—
274C4×C8—24no—
275C4×C8—42no—
276#95—28no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95C2×D414yes—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—44no—
289C24—44no—
290C24C2×SD1614yes—
291C24C22×D411yescharacteristic
292#41—84no—
293#41—84no—
294#41—84no—
295#41—84no—
296C2×Q8—416no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—84no—
303C2×Q8—88no—
304C2×Q8—84no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—28no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—28no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—416no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—88no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—28no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—416no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—88no—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4C2×SD1612yes—
367C22×C4#13512yes—
368C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C22×C4#13712yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C2×C8—24no—
377C2×C8—44no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—216no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—432no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C22⋊C4—432no—
397C22⋊C4—416no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—88no—
408C42—48no—
409C42—44no—
410C42#12012yes—
411C42#12012yes—
412C42#12112yes—
413C42#12112yes—
414C42#12112yes—
415C42#12112yes—
416C42#12712yes—
417C42#12712yes—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—24no—
421C23—24no—
422C23—24no—
423C23—48no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—48no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—84no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—84no—
442C23C2×#12011yescharacteristic
443C23C2×#12011yescharacteristic
444C23C2×#12111yescharacteristic
445C23C22×SD1611yescharacteristic
446C23C2×#13511yescharacteristic
447C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C23C2×#13711yescharacteristic
449Q8—88no—
450Q8—84no—
451Q8—88no—
452D4—44no—
453D4—48no—
454D4—48no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—84no—
461D4—84no—
462D4—1616no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—28no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—48no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—88no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4—88no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4#39212yes—
495C2×C4#39212yes—
496C2×C4#39212yes—
497C2×C4#39212yes—
498C2×C4#44814yes—
499C2×C4#44914yes—
500C2×C4#45012yes—
501C2×C4#45012yes—
502C2×C4#45212yes—
503C2×C4#45212yes—
504C2×C4#45314yes—
505C2×C4#46514yes—
506C2×C4#46814yes—
507C2×C4C2×#12011yescharacteristic
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4C2×#12711yescharacteristic
511C8—44no—
512C8—82no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—48no—
522C22—44no—
523C22—48no—
524C22—84no—
525C22—84no—
526C22—84no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—84no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22C2×#39211yescharacteristic
536C22C2×#45011yescharacteristic
537C22C2×#44811yescharacteristic
538C22C2×#44911yescharacteristic
539C22C2×#45211yescharacteristic
540C22C2×#45312yes—
541C22#302812yes—
542C22C2×#46511yescharacteristic
543C22C2×#46811yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—48no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—84no—
553C4—84no—
554C4#200014yes—
555C4#200014yes—
556C4#200214yes—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—84no—
562C2—162no—
563C2#1839512yes—
564C2#1841312yes—
565C2C2×#200011yescharacteristic
566C2C2×#200211yescharacteristic
567C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3227C2semidirect
3. C2×#2542C2semidirect
4. #21834C2semidirect
5. C2×#1502C2semidirect
6. C2×#1460C2semidirect
7. #9920C2semidirect
8. #8014C2semidirect
63. C2×C4⋊Q8D4semidirect
103. #431D4semidirect
132. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32272
#351652
C2×#25422
#218342
C2×#15022
C2×#14602
#99202
#80142