Finite Group Databasebeta

← #234702

Subgroups — #234702

Order 512.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3227C211yesmaximal, characteristic
2#35178C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1502C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9921C218yesmaximal, complemented
8#8014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#536—21no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3227—24no—
14#3227—24no—
15C2×#498—21no—
16C2×#486—21no—
17C2×#481C2214yes—
18C2×#476—22no—
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2854—22no—
22#2618C2214yes—
23#2568—24no—
24#2568—24no—
25#2548—21no—
26#2546—21no—
27#2545—22no—
28#2538—22no—
29#2536—22no—
30C2×#400C2214yes—
31#2311—21no—
32C2×#391—22no—
33C2×#391—21no—
34#2285C2211yescharacteristic
35C2×#382—21no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1990—22no—
38#1987—22no—
39#1824C2214yes—
40#1502—24no—
41C2×#327C2214yes—
42#1461—24no—
43C2×#324C2214yes—
44#1294C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×Q8—21no—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48#536—44no—
49#536—44no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D414yes—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#124—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×#123—24no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2312yes—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C42—21no—
88C22×C42D412yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#498—28no—
91#486—28no—
92#481—28no—
93#481—28no—
94#476—216no—
95#431—22no—
96#431—22no—
97#431—22no—
98#431D414yes—
99C2×#106—24no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×#102—24no—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107#400—28no—
108#400—28no—
109#398—24no—
110#396—28no—
111#394—24no—
112#391—22no—
113#391—216no—
114#391—28no—
115#390—22no—
116#390—24no—
117#389—24no—
118#388—28no—
119#386—24no—
120#384D412yes—
121#382—28no—
122#382—21no—
123#380—24no—
124#380—21no—
125#380C2312yes—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C4⋊C4D414yes—
130C2×#95—24no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95C2312yes—
133#340—28no—
134#327—28no—
135#324—28no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—48no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8SD1614yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—48no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#124—48no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#123—48no—
187#123—48no—
188C22⋊Q8—416no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—28no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C2×D414yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D414yes—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42#4112yes—
258#106—216no—
259C4⋊C8—24no—
260C4⋊C8—42no—
261#102—216no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8C2×D414yes—
266C4×C8—24no—
267C4×C8—42no—
268#95—216no—
269#95—216no—
270#95—28no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95C2×D414yes—
275C24—22no—
276C24C22×D411yescharacteristic
277#41—84no—
278#41—84no—
279#41—84no—
280#41—84no—
281C2×Q8—28no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—28no—
285C2×Q8—416no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—84no—
298C2×Q8—88no—
299C2×Q8—84no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12012yes—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4C2×SD1614yes—
349C22×C4C2×SD1612yes—
350C22×C4#13512yes—
351C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C22×C4#13712yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C2×C8—24no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—48no—
369C4⋊C4—416no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C22⋊C4—416no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—88no—
390C42—44no—
391C42—44no—
392C42—48no—
393C42—44no—
394C42#12012yes—
395C42#12012yes—
396C42#12112yes—
397C42#12112yes—
398C42#12112yes—
399C42#12112yes—
400C42#12712yes—
401C42#12712yes—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410C23C2×#12011yescharacteristic
411C23C2×#12111yescharacteristic
412C23C22×SD1611yescharacteristic
413C23C2×#13511yescharacteristic
414C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C23C2×#13711yescharacteristic
416Q8—48no—
417Q8—48no—
418Q8—88no—
419Q8—84no—
420Q8—88no—
421D4—44no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—84no—
428D4—84no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4#39212yes—
466C2×C4#39212yes—
467C2×C4#39212yes—
468C2×C4#39212yes—
469C2×C4#44814yes—
470C2×C4#44914yes—
471C2×C4#45012yes—
472C2×C4#45012yes—
473C2×C4#45212yes—
474C2×C4#45212yes—
475C2×C4#45414yes—
476C2×C4#46514yes—
477C2×C4#46814yes—
478C2×C4C2×#12011yescharacteristic
479C2×C4C2×#12111yescharacteristic
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4C2×#12711yescharacteristic
482C8—44no—
483C8—82no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—84no—
496C22—84no—
497C22C2×#39211yescharacteristic
498C22C2×#45011yescharacteristic
499C22C2×#44811yescharacteristic
500C22C2×#44911yescharacteristic
501C22C2×#45211yescharacteristic
502C22C2×#45412yes—
503C22#302812yes—
504C22C2×#46511yescharacteristic
505C22C2×#46811yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—44no—
512C4—84no—
513C4—82no—
514C4—84no—
515C4—82no—
516C4—84no—
517C4#200014yes—
518C4#200014yes—
519C4#200314yes—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—162no—
525C2#1839912yes—
526C2#1840912yes—
527C2C2×#200011yescharacteristic
528C2C2×#200311yescharacteristic
529C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2568C2semidirect
4. #21834C2semidirect
6. C2×#1461C2semidirect
7. #9921C2semidirect
8. #8014C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32272
#351782
C2×#25682
#218342
C2×#15022
C2×#14612
#99212
#80142