Finite Group Databasebeta

← #234704

Subgroups — #234704

Order 512.

1405 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35118C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9920C211yesmaximal, characteristic
13#9919C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9918C211yesmaximal, characteristic
15#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#529C2211yescharacteristic
17C22×#125C2211yescharacteristic
18C22×#117C2211yescharacteristic
19#3232—24no—
20#3232—24no—
21C2×#499—21no—
22C2×#488—21no—
23C2×#484C2211yescharacteristic
24C2×#481C2211yescharacteristic
25C2×#483C2211yescharacteristic
26C2×#480C2211yescharacteristic
27C2×#479—21no—
28C2×#478—21no—
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31#2853—21no—
32#2849—21no—
33#2627C2211yescharacteristic
34#2626C2211yescharacteristic
35#2618C2211yescharacteristic
36#2617C2211yescharacteristic
37#2611—24no—
38#2611—21no—
39#2611—24no—
40#2610—21no—
41#2609—22no—
42#2601—22no—
43#2599—21no—
44#2598—21no—
45C2×#400C2211yescharacteristic
46C2×#399C2211yescharacteristic
47C2×#398C2211yescharacteristic
48C2×#397C2211yescharacteristic
49#2322—21no—
50#2321—21no—
51C2×#389—21no—
52C2×#388—21no—
53C2×#387—21no—
54C2×#385—21no—
55#2283C2211yescharacteristic
56C2×#376C2211yescharacteristic
57#1991—22no—
58#1989—22no—
59#1824C2211yescharacteristic
60#1824C2211yescharacteristic
61#1823C2211yescharacteristic
62#1823C2211yescharacteristic
63#1500—24no—
64C2×#328C2211yescharacteristic
65C2×#328C2211yescharacteristic
66C2×#327C2211yescharacteristic
67C2×#327C2211yescharacteristic
68#1458—24no—
69C2×#324C2211yescharacteristic
70C2×#324C2211yescharacteristic
71C2×#323C2211yescharacteristic
72C2×#323C2211yescharacteristic
73#1294C2211yescharacteristic
74#1294C2211yescharacteristic
75#1294C2211yescharacteristic
76#1294C2211yescharacteristic
77C24×C4D411yescharacteristic
78#529—22no—
79#529—22no—
80#529—22no—
81#529—22no—
82C2×#126—21no—
83C2×#125—22no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—22no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—22no—
90C2×#125D411yescharacteristic
91C2×#125D414yescomplemented
92C2×#124D411yescharacteristic
93C2×#123—21no—
94C2×#123—21no—
95C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#121C2311yescharacteristic
97C2×#120—21no—
98C2×C4×Q8D411yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117—22no—
107C2×#117—22no—
108C2×#117—22no—
109C2×#117—22no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
121C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
122C22×C42—21no—
123C22×C42D411yescharacteristic
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#499—28no—
126#488—28no—
127#484—22no—
128#484—22no—
129#483—22no—
130#483—22no—
131#481—22no—
132#481—22no—
133#480—22no—
134#480—22no—
135#479—28no—
136#478—28no—
137#431—22no—
138#431—22no—
139#431—22no—
140#431D414yescomplemented
141C2×#107—21no—
142C2×#107—21no—
143C2×#106—21no—
144C2×#106—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157#400—21no—
158#400—22no—
159#400—22no—
160#399—21no—
161#399—22no—
162#399—22no—
163#398—21no—
164#398—22no—
165#398—22no—
166#398—22no—
167#397—21no—
168#397—22no—
169#397—22no—
170#396—22no—
171#396—22no—
172#395—21no—
173#394—21no—
174#394—22no—
175#393—21no—
176#392—21no—
177#390—22no—
178#389—22no—
179#389—28no—
180#388—22no—
181#388—22no—
182#388—22no—
183#388—22no—
184#388—22no—
185#388—28no—
186#387—22no—
187#387—22no—
188#387—22no—
189#387—28no—
190#386—22no—
191#386—22no—
192#386—22no—
193#386—21no—
194#386—21no—
195#385—22no—
196#385—22no—
197#385—22no—
198#385—28no—
199#385—21no—
200#385—21no—
201#383—21no—
202#382D412yes—
203#381—21no—
204#381—21no—
205#380C2311yescharacteristic
206#380C2311yescharacteristic
207#379—21no—
208C4×C4⋊C4D412yes—
209C4×C22⋊C4—21no—
210#376—21no—
211#376—22no—
212#376D414yescomplemented
213C2×#95—21no—
214C2×#95—21no—
215C2×#95—21no—
216C2×#95—21no—
217C2×#95—21no—
218C2×#95C2311yescharacteristic
219C2×#95C2311yescharacteristic
220#340—22no—
221#340—22no—
222#340—22no—
223#340—22no—
224#328—22no—
225#328—22no—
226#327—22no—
227#327—22no—
228#324—22no—
229#324—22no—
230#323—22no—
231#323—22no—
232C25C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×D4—21no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—22no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—41no—
249C23×C4—41no—
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2411yescharacteristic
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260#126—42no—
261#126—42no—
262#125—24no—
263#125—24no—
264#125—22no—
265#125—24no—
266#125—24no—
267#125—22no—
268#125—42no—
269#125—42no—
270#125—42no—
271#125—42no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#120—42no—
287#120—42no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294#117—42no—
295#117—42no—
296#117—42no—
297#117—42no—
298#117—42no—
299#117—42no—
300#117—42no—
301#117—42no—
302#117—42no—
303#117—42no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—44no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—42no—
342C2×C4⋊C4—42no—
343C2×C4⋊C4—42no—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—44no—
376C2×C22⋊C4—42no—
377C2×C22⋊C4—42no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—24no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—44no—
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D412yes—
389C2×C42C2×D412yes—
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D412yes—
393C2×C42#4112yes—
394#107—24no—
395#107—24no—
396#106—24no—
397#106—24no—
398C4⋊C8—24no—
399C4⋊C8—42no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#102—24no—
403#102—24no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8C2×D412yes—
411C22⋊C8C2×D412yes—
412C4×C8—24no—
413C4×C8—42no—
414#95—24no—
415#95—24no—
416#95—24no—
417#95—24no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—24no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95C2×D412yes—
433#95C2×D412yes—
434C24—21no—
435C24—21no—
436C24—21no—
437C24—21no—
438C24—21no—
439C24—21no—
440C24—21no—
441C24—42no—
442C24—42no—
443C24#13512yes—
444C24C22×D411yescharacteristic
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—28no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4#12012yes—
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12012yes—
525C22×C4#12112yes—
526C22×C4#12112yes—
527C22×C4#13512yes—
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C2×#4111yescharacteristic
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—48no—
553C4⋊C4—48no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—82no—
575C4⋊C4—82no—
576C22⋊C4—48no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—48no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—82no—
598C22⋊C4—82no—
599C22⋊C4—82no—
600C22⋊C4—82no—
601C42—48no—
602C42—42no—
603C42—42no—
604C42—42no—
605C42—82no—
606C42#12012yes—
607C42#12012yes—
608C42#12112yes—
609C42#12112yes—
610C42#12112yes—
611C42#12112yes—
612C42#12712yes—
613C42#12712yes—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—44no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—44no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—82no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—82no—
638C23C2×#12011yescharacteristic
639C23C2×#12011yescharacteristic
640C23C2×#12111yescharacteristic
641C23C2×#13511yescharacteristic
642C23C2×#13511yescharacteristic
643C23#57511yescharacteristic
644C23#57511yescharacteristic
645Q8—42no—
646Q8—81no—
647D4—42no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—164no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—48no—
677C2×C4—48no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4#39212yes—
726C2×C4#39212yes—
727C2×C4#39212yes—
728C2×C4#39212yes—
729C2×C4C2×#12011yescharacteristic
730C2×C4C2×#12111yescharacteristic
731C2×C4C2×#12111yescharacteristic
732C2×C4C2×#12711yescharacteristic
733C8—42no—
734C8—42no—
735C8—81no—
736C8—81no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—44no—
746C22—42no—
747C22—44no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—82no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22C2×#39211yescharacteristic
760C22#300211yescharacteristic
761C22#300211yescharacteristic
762C22#300211yescharacteristic
763C22#300211yescharacteristic
764C22#301812yes—
765C22#302812yes—
766C22#305011yescharacteristic
767C22#305411yescharacteristic
768C4—22no—
769C4—22no—
770C4—22no—
771C4—22no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—44no—
777C4—42no—
778C4—82no—
779C4—82no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—82no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—82no—
787C4—82no—
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—82no—
793C2—161no—
794C2#1839312yes—
795C2#1840712yes—
796C2#2338611yescharacteristic
797C2#2339911yescharacteristic
798C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2617C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3232C2semidirect
3. C2×#2611C2semidirect
4. #21836C2semidirect
5. C2×#1500C2semidirect
6. C2×#1458C2semidirect
7. #9929C2semidirect
8. #9928C2semidirect
9. #9927C2semidirect
10. #9926C2semidirect
11. #9921C2semidirect
13. #9919C2semidirect
15. #8013C2semidirect
91. C2×#125D4semidirect
140. #431D4semidirect
212. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32322
#351182
C2×#26112
#218362
C2×#15002
C2×#14582
#99292
#99282
#99272
#99262
#99212
#99202
#99192
#99182
#80132