Finite Group Databasebeta

← #234705

Subgroups — #234705

Order 512.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9918C214yesmaximal, complemented
8#9914C214yesmaximal, complemented
9#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13#3186—24no—
14#3186—24no—
15C2×#480—21no—
16C2×#480C2212yes—
17C2×#466—22no—
18C2×#447—21no—
19C2×#447C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2815—24no—
23#2815—24no—
24#2815—22no—
25#2619—22no—
26#2617—22no—
27#2617C2214yes—
28#2504—21no—
29#2504—21no—
30#2433—21no—
31#2433—21no—
32#2403—22no—
33C2×#397—21no—
34C2×#397C2212yescomplemented
35C2×#392—21no—
36C2×#392—22no—
37C2×#392C2212yescomplemented
38#2280C2211yescharacteristic
39C2×#381C2211yescharacteristic
40#1895—22no—
41#1875—22no—
42#1823C2212yescomplemented
43#1786C2212yescomplemented
44#1510—24no—
45C2×#327C2214yes—
46#1471—24no—
47C2×#323C2214yescomplemented
48#1294C2214yescomplemented
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4D412yes—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C23×D4D411yescharacteristic, complemented
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×D8—22no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60C2×#127—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121D414yescomplemented
83C2×#121D412yescomplemented
84C2×#121C2312yes—
85C2×#120—24no—
86C2×#120—24no—
87C2×#117D412yescomplemented
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4C2312yes—
97#480—28no—
98#480—24no—
99#480—24no—
100#466—216no—
101#447—28no—
102#447—24no—
103#447—24no—
104C2×#107—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—24no—
108#407—22no—
109#407—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8D414yescomplemented
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115C2×C22⋊C8C2312yes—
116#397—24no—
117#397—28no—
118#397—24no—
119#397—24no—
120#397—24no—
121#394—28no—
122#392—24no—
123#392—28no—
124#392—216no—
125#392—28no—
126#392—24no—
127#392—24no—
128#392—24no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#386—24no—
132#386—24no—
133#382—22no—
134#381—22no—
135#381—21no—
136#381D414yescomplemented
137#380D412yescomplemented
138#380C2312yes—
139#379—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95C2312yes—
145#340—24no—
146#327—28no—
147#323—28no—
148C25—21no—
149C25—21no—
150C25C2×D412yes—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—28no—
160C22×D4—28no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—84no—
182C22×D4—84no—
183C22×D4—84no—
184C22×D4—84no—
185C22×D4—84no—
186C22×D4—84no—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4C2×D412yes—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4#4112yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×D8—28no—
205C2×D8—84no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—82no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—24no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—82no—
212#127—84no—
213#121—24no—
214#121—24no—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#121—24no—
218#121—24no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#120—84no—
240#120—84no—
241#120—88no—
242#117—82no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—84no—
281C2×C22⋊C4—84no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C42—22no—
284#107—28no—
285#102—28no—
286#102—28no—
287#102—84no—
288C22⋊C8—24no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8C2×D414yes—
294#95—28no—
295#95—28no—
296#95—24no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95C2×D414yes—
301C24—24no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—24no—
308C24—24no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—44no—
312C24—44no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—44no—
316C24—44no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—44no—
320C24—42no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C24#12011yescharacteristic
324C24#12011yescharacteristic
325C24#12012yes—
326C24#12112yes—
327C24C22×D411yescharacteristic
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—832no—
377C2×D4—88no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12712yes—
415C22×C4#12712yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422D8—88no—
423M16—84no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—44no—
426C2×C8—44no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—84no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—88no—
453C22⋊C4—88no—
454C22⋊C4—88no—
455C22⋊C4—88no—
456C42—44no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—88no—
490C23—88no—
491C23—88no—
492C23—88no—
493C23—82no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—88no—
497C23—82no—
498C23—84no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—168no—
506C23#39212yes—
507C23#39212yes—
508C23C2×#12011yescharacteristic
509C23C2×#12011yescharacteristic
510C23C2×#12111yescharacteristic
511C23#57614yes—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—88no—
522D4—88no—
523D4—88no—
524D4—88no—
525D4—88no—
526D4—832no—
527D4—84no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—1616no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4#39212yes—
568C2×C4#39212yes—
569C2×C4C2×#12011yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4C2×#12711yescharacteristic
573C8—44no—
574C8—82no—
575C22—28no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—88no—
595C22—88no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—164no—
606C22—164no—
607C22—168no—
608C22—164no—
609C22C2×#39211yescharacteristic
610C22#300812yes—
611C22#300812yes—
612C22#301912yes—
613C22#302612yes—
614C22#305812yes—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—84no—
622C4—84no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—42no—
629C2—42no—
630C2—162no—
631C2—162no—
632C2—162no—
633C2#1845014yes—
634C2#2338711yescharacteristic
635C2#2340211yescharacteristic
636C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3186C2semidirect
2. #37450C2semidirect
3. C2×#2815C2semidirect
4. #21767C2semidirect
5. C2×#1510C2semidirect
6. C2×#1471C2semidirect
7. #9918C2semidirect
8. #9914C2semidirect
9. #8024C2semidirect
34. C2×#397C22semidirect
37. C2×#392C22semidirect
42. #1823C22semidirect
43. #1786C22semidirect
47. C2×#323C22semidirect
48. #1294C22semidirect
54. C23×D4D4semidirect
82. C2×#121D4semidirect
83. C2×#121D4semidirect
87. C2×#117D4semidirect
89. C22×C4⋊C4D4semidirect
113. C2×C22⋊C8D4semidirect
136. #381D4semidirect
137. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31862
#374502
C2×#28152
#217672
C2×#15102
C2×#14712
#99182
#99142
#80242