Finite Group Databasebeta

← #234706

Subgroups — #234706

Order 512.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2815C211yesmaximal, characteristic
4#21767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9926C214yesmaximal, complemented
8#9922C214yesmaximal, complemented
9#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13#3187—24no—
14#3187—24no—
15C2×#481—21no—
16C2×#483C2212yes—
17C2×#465—22no—
18C2×#448—21no—
19C2×#450C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2816—22no—
23#2815—24no—
24#2815—24no—
25#2626C2214yes—
26#2620—22no—
27#2618—22no—
28#2502—21no—
29#2501—21no—
30#2436—21no—
31#2435—21no—
32#2405—22no—
33C2×#397—21no—
34C2×#397C2212yes—
35C2×#392—21no—
36C2×#392—22no—
37C2×#392C2212yes—
38#2280C2211yescharacteristic
39C2×#381C2211yescharacteristic
40#1895—22no—
41#1875—22no—
42#1823C2212yes—
43#1786C2212yes—
44#1511—24no—
45C2×#328C2214yes—
46#1471—24no—
47C2×#323C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
50C23×D4—21no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4D412yes—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59C2×#124—22no—
60C2×#123—24no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
68C2×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121D414yes—
85C2×#117D412yescomplemented
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96#483—24no—
97#483—24no—
98#481—28no—
99#465—216no—
100#450—24no—
101#450—24no—
102#448—28no—
103C2×#106—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—24no—
107#407—22no—
108#407—22no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8D414yescomplemented
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115#399—24no—
116#398—24no—
117#397—28no—
118#397—24no—
119#397—24no—
120#396—28no—
121#394—24no—
122#394—28no—
123#393—24no—
124#392—216no—
125#392—28no—
126#392—24no—
127#392—24no—
128#391—22no—
129#390—22no—
130#386—24no—
131#385—24no—
132#384—22no—
133#381—21no—
134#381—22no—
135#381D414yes—
136#380D412yescomplemented
137#380C2312yes—
138#379—24no—
139#379—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95C2312yes—
145#340—24no—
146#328—28no—
147#323—28no—
148C25—21no—
149C25C2×D412yes—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—82no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—28no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—84no—
177C22×D4—84no—
178C22×D4—84no—
179C22×D4—84no—
180C22×D4—84no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4#4112yes—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×SD16—28no—
199C2×SD16—84no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—82no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—24no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—82no—
206#124—84no—
207#123—88no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218#121—24no—
219#121—24no—
220#121—24no—
221#121—24no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#117—82no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—28no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D414yes—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—84no—
278C2×C22⋊C4—84no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C42—22no—
281#106—28no—
282#103—28no—
283#102—28no—
284#102—84no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8C2×D414yes—
291#95—28no—
292#95—28no—
293#95—24no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95C2×D414yes—
298C24—24no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—24no—
304C24—24no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—44no—
308C24—44no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—44no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—44no—
315C24#12011yescharacteristic
316C24#12011yescharacteristic
317C24#12012yes—
318C24#12112yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—84no—
326C2×Q8—84no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—832no—
358C2×D4—88no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12712yes—
399C22×C4#12712yes—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406SD16—88no—
407M16—84no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—84no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—88no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—88no—
441C22⋊C4—88no—
442C22⋊C4—88no—
443C22⋊C4—88no—
444C42—44no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—24no—
454C23—24no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—88no—
474C23—88no—
475C23—88no—
476C23—88no—
477C23—82no—
478C23—88no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23#39212yes—
487C23#39212yes—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23C2×#12011yescharacteristic
490C23C2×#12111yescharacteristic
491C23#57714yes—
492Q8—44no—
493Q8—82no—
494Q8—84no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—84no—
500D4—84no—
501D4—88no—
502D4—88no—
503D4—88no—
504D4—88no—
505D4—832no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4#39212yes—
546C2×C4#39212yes—
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4C2×#12711yescharacteristic
551C8—44no—
552C8—82no—
553C22—28no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—44no—
565C22—44no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22—88no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—164no—
580C22—164no—
581C22—164no—
582C22C2×#39211yescharacteristic
583C22#300912yes—
584C22#301012yes—
585C22#301912yes—
586C22#302612yes—
587C22#305712yes—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—84no—
595C4—84no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—42no—
603C2—42no—
604C2—162no—
605C2—162no—
606C2#1845214yes—
607C2#2338811yescharacteristic
608C2#2340211yescharacteristic
609C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2815C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3187C2semidirect
2. #37451C2semidirect
4. #21767C2semidirect
5. C2×#1511C2semidirect
6. C2×#1471C2semidirect
7. #9926C2semidirect
8. #9922C2semidirect
9. #8024C2semidirect
49. C23×Q8D4semidirect
67. C2×C22⋊Q8D4semidirect
85. C2×#117D4semidirect
88. C22×C4⋊C4D4semidirect
112. C2×C22⋊C8D4semidirect
136. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31872
#374512
C2×#28152
#217672
C2×#15112
C2×#14712
#99262
#99222
#80242