Finite Group Databasebeta

← #234707

Subgroups — #234707

Order 512.

1708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37450C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9920C214yesmaximal, complemented
8#9916C214yesmaximal, complemented
9#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13#3187—24no—
14#3187—24no—
15C2×#481C2212yes—
16C2×#483—21no—
17C2×#465—22no—
18C2×#448C2212yes—
19C2×#450—21no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2816—24no—
23#2816—24no—
24#2815—22no—
25#2619—22no—
26#2617—22no—
27#2617C2214yes—
28#2504—21no—
29#2504—21no—
30#2433—21no—
31#2433—21no—
32#2403—22no—
33C2×#399C2212yescomplemented
34C2×#398—21no—
35C2×#394—22no—
36C2×#394—21no—
37C2×#393C2212yescomplemented
38#2280C2211yescharacteristic
39C2×#381C2211yescharacteristic
40#1894—22no—
41#1873—22no—
42#1824C2212yescomplemented
43#1787C2212yescomplemented
44#1510—24no—
45C2×#327C2214yes—
46#1471—24no—
47C2×#323C2214yescomplemented
48#1294C2214yescomplemented
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4D412yes—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58C2×#127—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121D412yes—
82C2×#121C2312yes—
83C2×#120—24no—
84C2×#120—24no—
85C2×#117D412yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4C2312yes—
97#483—28no—
98#481—24no—
99#481—24no—
100#465—216no—
101#450—28no—
102#448—24no—
103#448—24no—
104C2×#106—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—24no—
107C2×#102—22no—
108#407—22no—
109#407—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8D414yescomplemented
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115C2×C22⋊C8C2312yes—
116#399—24no—
117#399—24no—
118#398—28no—
119#397—24no—
120#397—24no—
121#394—216no—
122#394—28no—
123#394—28no—
124#393—24no—
125#393—24no—
126#392—24no—
127#392—28no—
128#392—24no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#386—24no—
132#386—24no—
133#382—22no—
134#381—22no—
135#381—21no—
136#381D414yescomplemented
137#380D412yes—
138#380C2312yes—
139#379—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95C2312yes—
145#340—24no—
146#327—28no—
147#323—28no—
148C25—21no—
149C25C2×D412yes—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—82no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—28no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—84no—
177C22×D4—84no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—82no—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4#4112yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×SD16—28no—
196C2×SD16—84no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—82no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—24no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—82no—
203#127—84no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212#121—24no—
213#121—24no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#120—88no—
231#120—88no—
232#117—82no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—28no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—84no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D414yes—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C22⋊C4—84no—
278C2×C22⋊C4—84no—
279C2×C42—22no—
280#106—28no—
281#103—28no—
282#103—84no—
283#102—28no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8C2×D414yes—
290#95—28no—
291#95—28no—
292#95—24no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95C2×D414yes—
297C24—24no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—28no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24—44no—
308C24—42no—
309C24—82no—
310C24—82no—
311C24#12011yescharacteristic
312C24#12011yescharacteristic
313C24#12012yes—
314C24#12112yes—
315C24C22×D411yescharacteristic
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—82no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—88no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12712yes—
397C22×C4#12712yes—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404SD16—88no—
405M16—84no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—44no—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—84no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—88no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—88no—
438C22⋊C4—88no—
439C22⋊C4—88no—
440C22⋊C4—88no—
441C42—44no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—24no—
451C23—24no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—88no—
469C23—816no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—168no—
476C23#39212yes—
477C23#39212yes—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479C23C2×#12011yescharacteristic
480C23C2×#12111yescharacteristic
481C23#57714yes—
482Q8—44no—
483Q8—44no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486D4—44no—
487D4—82no—
488D4—84no—
489D4—84no—
490D4—84no—
491D4—88no—
492D4—88no—
493D4—88no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496D4—1616no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—88no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4#39212yes—
539C2×C4#39212yes—
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C2×C4C2×#12711yescharacteristic
544C8—44no—
545C8—82no—
546C22—28no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—88no—
562C22—88no—
563C22—88no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—164no—
571C22—168no—
572C22C2×#39211yescharacteristic
573C22#300912yes—
574C22#301012yes—
575C22#301912yes—
576C22#302612yes—
577C22#305712yes—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—84no—
585C4—84no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C2—22no—
591C2—22no—
592C2—42no—
593C2—42no—
594C2—162no—
595C2—162no—
596C2#1845114yes—
597C2#2338811yescharacteristic
598C2#2340211yescharacteristic
599C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37450C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3187C2semidirect
3. C2×#2816C2semidirect
4. #21768C2semidirect
5. C2×#1510C2semidirect
6. C2×#1471C2semidirect
7. #9920C2semidirect
8. #9916C2semidirect
9. #8024C2semidirect
33. C2×#399C22semidirect
37. C2×#393C22semidirect
42. #1824C22semidirect
43. #1787C22semidirect
47. C2×#323C22semidirect
48. #1294C22semidirect
66. C2×C22⋊Q8D4semidirect
113. C2×C22⋊C8D4semidirect
136. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31872
#374502
C2×#28162
#217682
C2×#15102
C2×#14712
#99202
#99162
#80242