Finite Group Databasebeta

← #234709

Subgroups — #234709

Order 512.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3186C211yesmaximal, characteristic
2#37451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9919C214yesmaximal, complemented
8#9915C214yesmaximal, complemented
9#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13#3186—24no—
14#3186—24no—
15C2×#480—21no—
16C2×#480C2212yes—
17C2×#466—22no—
18C2×#447—21no—
19C2×#447C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2816—24no—
23#2816—24no—
24#2816—22no—
25#2626—22no—
26#2620—22no—
27#2618C2214yes—
28#2502—21no—
29#2501—21no—
30#2436—21no—
31#2435—21no—
32#2405—22no—
33C2×#399—21no—
34C2×#398C2212yescomplemented
35C2×#394—22no—
36C2×#394C2212yescomplemented
37C2×#393—21no—
38#2280C2211yescharacteristic
39C2×#381C2211yescharacteristic
40#1895—22no—
41#1875—22no—
42#1823C2212yescomplemented
43#1786C2212yescomplemented
44#1510—24no—
45C2×#327C2214yes—
46#1472—24no—
47C2×#324C2214yescomplemented
48#1294C2214yescomplemented
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×D8—22no—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58C2×#124—22no—
59C2×#123—24no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121D414yes—
82C2×#121D412yes—
83C2×#121C2312yes—
84C2×#117D412yes—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4D412yes—
96#480—28no—
97#480—24no—
98#480—24no—
99#466—216no—
100#447—28no—
101#447—24no—
102#447—24no—
103C2×#107—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—24no—
107#407—22no—
108#407—22no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8D414yes—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115#399—28no—
116#399—24no—
117#398—24no—
118#398—24no—
119#398—24no—
120#396—28no—
121#394—216no—
122#394—28no—
123#394—24no—
124#394—24no—
125#394—24no—
126#393—28no—
127#393—24no—
128#391—22no—
129#390—22no—
130#386—24no—
131#385—24no—
132#384—22no—
133#381—22no—
134#381—21no—
135#381D414yes—
136#380D412yes—
137#380C2312yes—
138#379—24no—
139#379—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95C2312yes—
145#340—24no—
146#327—28no—
147#324—28no—
148C25—21no—
149C25—21no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—82no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—84no—
175C22×D4—84no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4#4112yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×D8—28no—
195C2×D8—84no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—82no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—24no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—82no—
202#124—84no—
203#123—84no—
204#123—84no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213#121—24no—
214#121—24no—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#121—24no—
218#121—24no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#117—82no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—28no—
251C2×C4⋊C4—28no—
252C2×C4⋊C4—84no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D414yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—84no—
277C2×C22⋊C4—84no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C42—22no—
280#107—28no—
281#102—28no—
282#102—28no—
283#102—84no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8C2×D414yes—
290#95—28no—
291#95—28no—
292#95—24no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95C2×D414yes—
297C24—24no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—44no—
303C24—44no—
304C24—44no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—44no—
308C24—42no—
309C24—82no—
310C24—82no—
311C24#12011yescharacteristic
312C24#12011yescharacteristic
313C24#12012yes—
314C24#12112yes—
315C24C22×D411yescharacteristic
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—84no—
321C2×Q8—84no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—88no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12712yes—
395C22×C4#12712yes—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402D8—88no—
403M16—84no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—44no—
406C2×C8—44no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—84no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—88no—
424C4⋊C4—88no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—88no—
437C22⋊C4—88no—
438C22⋊C4—88no—
439C22⋊C4—88no—
440C42—44no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—24no—
450C23—24no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—88no—
464C23—82no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23—816no—
468C23—82no—
469C23—84no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—168no—
475C23#39212yes—
476C23#39212yes—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478C23C2×#12011yescharacteristic
479C23C2×#12111yescharacteristic
480C23#57614yes—
481Q8—84no—
482Q8—84no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—84no—
490D4—88no—
491D4—88no—
492D4—88no—
493D4—84no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—88no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4#39212yes—
538C2×C4#39212yes—
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4C2×#12711yescharacteristic
543C8—44no—
544C8—82no—
545C22—28no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—84no—
559C22—84no—
560C22—88no—
561C22—88no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—164no—
569C22—168no—
570C22—164no—
571C22C2×#39211yescharacteristic
572C22#300812yes—
573C22#300812yes—
574C22#302012yes—
575C22#302612yes—
576C22#305812yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—84no—
584C4—84no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C2—22no—
590C2—22no—
591C2—42no—
592C2—42no—
593C2—162no—
594C2—162no—
595C2#1845614yes—
596C2#2338711yescharacteristic
597C2#2340311yescharacteristic
598C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3186C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #37451C2semidirect
3. C2×#2816C2semidirect
4. #21767C2semidirect
5. C2×#1510C2semidirect
6. C2×#1472C2semidirect
7. #9919C2semidirect
8. #9915C2semidirect
9. #8024C2semidirect
34. C2×#398C22semidirect
36. C2×#394C22semidirect
42. #1823C22semidirect
43. #1786C22semidirect
47. C2×#324C22semidirect
48. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31862
#374512
C2×#28162
#217672
C2×#15102
C2×#14722
#99192
#99152
#80242