Finite Group Databasebeta

← #234710

Subgroups — #234710

Order 512.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3187C211yesmaximal, characteristic
2#37453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2816C211yesmaximal, characteristic
4#21767C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9927C214yesmaximal, complemented
8#9923C214yesmaximal, complemented
9#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13#3187—24no—
14#3187—24no—
15C2×#481—21no—
16C2×#483C2212yes—
17C2×#465—22no—
18C2×#448—21no—
19C2×#450C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2817—22no—
23#2816—24no—
24#2816—24no—
25#2627—22no—
26#2627C2214yes—
27#2621—22no—
28#2503—21no—
29#2503—21no—
30#2483—22no—
31#2434—21no—
32#2434—21no—
33C2×#399—21no—
34C2×#398C2212yes—
35C2×#394—22no—
36C2×#394C2212yes—
37C2×#393—21no—
38#2280C2211yescharacteristic
39C2×#381C2211yescharacteristic
40#1895—22no—
41#1875—22no—
42#1823C2212yes—
43#1786C2212yes—
44#1511—24no—
45C2×#328C2214yes—
46#1472—24no—
47C2×#324C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×SD16—22no—
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C2×C22⋊Q8C2312yes—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121D414yes—
82C2×#117D412yes—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4D412yes—
95#483—24no—
96#483—24no—
97#481—28no—
98#465—216no—
99#450—24no—
100#450—24no—
101#448—28no—
102C2×#106—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—24no—
106#407—22no—
107#407—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8D414yes—
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114#400—24no—
115#400—24no—
116#399—28no—
117#398—24no—
118#398—28no—
119#398—24no—
120#397—28no—
121#395—24no—
122#395—24no—
123#394—216no—
124#394—24no—
125#394—24no—
126#393—28no—
127#391—22no—
128#391—22no—
129#385—24no—
130#385—24no—
131#382—22no—
132#381—24no—
133#381—22no—
134#381—21no—
135#381—24no—
136#381D414yes—
137#380D412yes—
138#380C2312yes—
139#379—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95C2312yes—
145#340—24no—
146#328—28no—
147#324—28no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—82no—
158C22×Q8—82no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—84no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—82no—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4#4112yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×SD16—28no—
190C2×SD16—84no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—82no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—24no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—82no—
197C4⋊Q8—84no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216#121—24no—
217#121—24no—
218#121—24no—
219#121—24no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#117—82no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—28no—
246C2×C4⋊C4—28no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—84no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D414yes—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—84no—
272C2×C22⋊C4—84no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C42—22no—
275#106—28no—
276#103—28no—
277#102—28no—
278#102—84no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8C2×D414yes—
285#95—28no—
286#95—28no—
287#95—28no—
288#95—28no—
289#95—24no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95C2×D414yes—
294C24—24no—
295C24—22no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—44no—
299C24—44no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—44no—
303C24#12011yescharacteristic
304C24#12011yescharacteristic
305C24#12012yes—
306C24#12112yes—
307C24C22×D411yescharacteristic
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—84no—
318C2×Q8—84no—
319C2×Q8—84no—
320C2×Q8—84no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—88no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12712yes—
382C22×C4#12712yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389SD16—88no—
390M16—84no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—44no—
393C2×C8—44no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—84no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—88no—
414C4⋊C4—88no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—88no—
427C22⋊C4—88no—
428C42—44no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—24no—
438C23—24no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—88no—
448C23—82no—
449C23—816no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23#39212yes—
456C23#39212yes—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458C23C2×#12011yescharacteristic
459C23C2×#12111yescharacteristic
460C23#57714yes—
461Q8—44no—
462Q8—82no—
463Q8—84no—
464Q8—84no—
465Q8—84no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—88no—
471D4—88no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4#39212yes—
517C2×C4#39212yes—
518C2×C4C2×#12011yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12711yescharacteristic
522C8—44no—
523C8—82no—
524C22—28no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—84no—
538C22—84no—
539C22—88no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—164no—
544C22—164no—
545C22C2×#39211yescharacteristic
546C22#300912yes—
547C22#301012yes—
548C22#302012yes—
549C22#302612yes—
550C22#305712yes—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—84no—
558C4—84no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C2—22no—
565C2—22no—
566C2—42no—
567C2—42no—
568C2—162no—
569C2#1845414yes—
570C2#2338811yescharacteristic
571C2#2340311yescharacteristic
572C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #37453C2semidirect
5. C2×#1511C2semidirect
6. C2×#1472C2semidirect
7. #9927C2semidirect
8. #9923C2semidirect
9. #8024C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31872
#374532
C2×#28162
#217672
C2×#15112
C2×#14722
#99272
#99232
#80242