Finite Group Databasebeta

← #234711

Subgroups — #234711

Order 512.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3187C211yesmaximal, characteristic
2#37451C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1510C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9921C214yesmaximal, complemented
8#9917C214yesmaximal, complemented
9#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13#3187—24no—
14#3187—24no—
15C2×#481C2212yes—
16C2×#483—21no—
17C2×#465—22no—
18C2×#448C2212yes—
19C2×#450—21no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2817—24no—
23#2817—24no—
24#2816—22no—
25#2626—22no—
26#2620—22no—
27#2618C2214yes—
28#2502—21no—
29#2501—21no—
30#2436—21no—
31#2435—21no—
32#2405—22no—
33C2×#400—21no—
34C2×#400C2212yescomplemented
35C2×#397—22no—
36C2×#395—21no—
37C2×#395C2212yescomplemented
38#2280C2211yescharacteristic
39C2×#381C2211yescharacteristic
40#1894—22no—
41#1873—22no—
42#1824C2212yescomplemented
43#1787C2212yescomplemented
44#1510—24no—
45C2×#327C2214yes—
46#1472—24no—
47C2×#324C2214yescomplemented
48#1294C2214yescomplemented
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×SD16—22no—
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57C2×#124—22no—
58C2×#123—24no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8D414yes—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121D412yes—
82C2×#121C2312yes—
83C2×#117D412yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4D412yes—
94#483—28no—
95#481—24no—
96#481—24no—
97#465—216no—
98#450—28no—
99#448—24no—
100#448—24no—
101C2×#106—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—24no—
104C2×#102—22no—
105#407—22no—
106#407—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8D414yes—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113#400—28no—
114#400—24no—
115#400—24no—
116#399—24no—
117#398—24no—
118#397—216no—
119#396—28no—
120#395—28no—
121#395—24no—
122#395—24no—
123#394—28no—
124#394—24no—
125#393—24no—
126#391—22no—
127#390—22no—
128#386—24no—
129#385—24no—
130#384—22no—
131#381—21no—
132#381—22no—
133#381D414yes—
134#380D412yes—
135#380C2312yes—
136#379—24no—
137#379—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95C2312yes—
145#340—24no—
146#327—28no—
147#324—28no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—82no—
160C22×Q8—82no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—84no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—82no—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4#4112yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×SD16—28no—
190C2×SD16—84no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—82no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—24no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—82no—
197#124—84no—
198#123—88no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#117—82no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—28no—
246C2×C4⋊C4—28no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—84no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D414yes—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C42—22no—
274#106—28no—
275#103—28no—
276#103—84no—
277#102—28no—
278C22⋊C8—24no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8C2×D414yes—
284#95—28no—
285#95—28no—
286#95—28no—
287#95—28no—
288#95—24no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95C2×D414yes—
293C24—24no—
294C24—22no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—44no—
298C24—42no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24#12011yescharacteristic
302C24#12011yescharacteristic
303C24#12012yes—
304C24#12112yes—
305C24C22×D411yescharacteristic
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—84no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—84no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—88no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—28no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4#12712yes—
381C22×C4#12712yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388SD16—88no—
389M16—84no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—44no—
392C2×C8—44no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—84no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—88no—
412C4⋊C4—88no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—88no—
425C22⋊C4—88no—
426C42—44no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—24no—
436C23—24no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—88no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23—84no—
449C23—168no—
450C23#39212yes—
451C23#39212yes—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453C23C2×#12011yescharacteristic
454C23C2×#12111yescharacteristic
455C23#57714yes—
456Q8—44no—
457Q8—44no—
458Q8—82no—
459Q8—82no—
460Q8—84no—
461Q8—84no—
462D4—44no—
463D4—82no—
464D4—84no—
465D4—88no—
466D4—84no—
467D4—84no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—88no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4#39212yes—
513C2×C4#39212yes—
514C2×C4C2×#12011yescharacteristic
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4C2×#12711yescharacteristic
518C8—44no—
519C8—82no—
520C22—28no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—88no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—168no—
540C22C2×#39211yescharacteristic
541C22#300912yes—
542C22#301012yes—
543C22#302012yes—
544C22#302612yes—
545C22#305712yes—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—84no—
553C4—84no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C2—22no—
560C2—22no—
561C2—42no—
562C2—42no—
563C2—162no—
564C2#1845714yes—
565C2#2338811yescharacteristic
566C2#2340311yescharacteristic
567C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2817C2semidirect
4. #21768C2semidirect
6. C2×#1472C2semidirect
7. #9921C2semidirect
8. #9917C2semidirect
9. #8024C2semidirect
34. C2×#400C22semidirect
37. C2×#395C22semidirect
42. #1824C22semidirect
43. #1787C22semidirect
47. C2×#324C22semidirect
48. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31872
#374512
C2×#28172
#217682
C2×#15102
C2×#14722
#99212
#99172
#80242