Finite Group Databasebeta

← #234715

Subgroups — #234715

Order 512.

1771 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9915C214yesmaximal, complemented
8#9914C214yesmaximal, complemented
9#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×#126C2211yescharacteristic
13#3205—24no—
14#3205—24no—
15C2×#493—21no—
16C2×#486—21no—
17C2×#459—22no—
18C2×#447C2214yes—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2821—21no—
22#2818—24no—
23#2818—24no—
24#2818—21no—
25#2662—22no—
26#2636—22no—
27#2618C2212yes—
28#2617C2212yes—
29#2603—22no—
30#2591—21no—
31#2539—21no—
32#2406—21no—
33#2404—21no—
34C2×#394—21no—
35C2×#394—21no—
36C2×#394C2212yes—
37C2×#392—21no—
38C2×#392—21no—
39C2×#392C2212yes—
40#2283C2211yescharacteristic
41C2×#383C2211yescharacteristic
42#1982—22no—
43#1961—22no—
44#1786C2214yes—
45#1514—24no—
46C2×#327C2214yes—
47#1473—24no—
48C2×#324C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50#1294C2214yes—
51C22×#41—21no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2312yes—
56C22×D8—24no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C2×#127—21no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127D411yescharacteristic, complemented
70C2×#127D414yescomplemented
71C2×#126—22no—
72C2×#126—22no—
73C2×#126—21no—
74C2×#126—21no—
75C2×#126—21no—
76C2×#126—21no—
77C2×#126—22no—
78C2×#126—22no—
79C2×#124—21no—
80C2×#123—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121C2312yes—
83C2×#120—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D412yescomplemented
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#493—28no—
97#486—28no—
98#459—216no—
99#447—28no—
100#447—28no—
101#432—22no—
102#432—22no—
103#431—22no—
104#431D414yescomplemented
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—28no—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113#400—22no—
114#399—22no—
115#398—22no—
116#397—22no—
117#396—24no—
118#395—22no—
119#394—28no—
120#394—28no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—24no—
124#394—22no—
125#394—24no—
126#394—24no—
127#393—22no—
128#392—28no—
129#392—28no—
130#392—22no—
131#392—22no—
132#392—24no—
133#392—22no—
134#392—24no—
135#390—24no—
136#388—24no—
137#386—24no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#385—24no—
141#383—22no—
142#383—21no—
143#383D414yescomplemented
144#382D412yescomplemented
145#381—21no—
146#380C2312yes—
147C4×C4⋊C4D412yescomplemented
148C4×C22⋊C4—21no—
149#376—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95C2312yes—
153#327—28no—
154#324—24no—
155#323—24no—
156C25—22no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—84no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—28no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—84no—
181C22×D4—84no—
182C22×D4—84no—
183C22×D4—84no—
184C22×D4—84no—
185C22×D4—84no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4C2×D414yes—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×D8—216no—
197C2×D8—88no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202#127—24no—
203#127—24no—
204#127—22no—
205#127—24no—
206#127—24no—
207#127—22no—
208#127—42no—
209#127—42no—
210#127—42no—
211#127—42no—
212#126—42no—
213#126—42no—
214#126—42no—
215#126—42no—
216#126—42no—
217#126—42no—
218#126—42no—
219#126—42no—
220#124—42no—
221#124—42no—
222#123—84no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#120—84no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D414yes—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—84no—
277C2×C22⋊C4—84no—
278C2×C22⋊C4—84no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42#4112yes—
288C4⋊C8—24no—
289C4⋊C8—42no—
290#102—216no—
291#102—88no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8C2×D414yes—
296#97—42no—
297C4×C8—24no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95C2×D414yes—
308C24—21no—
309C24—24no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—21no—
313C24—24no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—44no—
317C24—44no—
318C24—44no—
319C24—44no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—44no—
323C24—44no—
324C24C22×D411yescharacteristic
325#41—88no—
326#41—88no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—82no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—832no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407D8—816no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—42no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—84no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—88no—
440C22⋊C4—88no—
441C22⋊C4—88no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—84no—
444C42—82no—
445C42#12012yes—
446C42#12012yes—
447C42#12112yes—
448C42#12112yes—
449C42#12112yes—
450C42#12112yes—
451C42#12712yes—
452C42#12712yes—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—88no—
476C23—88no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—88no—
480C23—88no—
481C23—88no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23C2×#12011yescharacteristic
490C23C2×#12111yescharacteristic
491C23#57614yes—
492Q8—84no—
493D4—44no—
494D4—48no—
495D4—48no—
496D4—82no—
497D4—84no—
498D4—84no—
499D4—84no—
500D4—88no—
501D4—88no—
502D4—88no—
503D4—88no—
504D4—84no—
505D4—832no—
506D4—84no—
507D4—84no—
508D4—168no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—88no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4#39212yes—
547C2×C4#39212yes—
548C2×C4#39212yes—
549C2×C4#39212yes—
550C2×C4C2×#12011yescharacteristic
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4C2×#12711yescharacteristic
554C8—44no—
555C8—82no—
556C22—28no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—82no—
570C22—84no—
571C22—81no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—84no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—162no—
579C22—168no—
580C22—168no—
581C22C2×#39211yescharacteristic
582C22#300812yes—
583C22#300812yes—
584C22#302112yes—
585C22#302712yes—
586C22#305812yes—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—84no—
596C4—84no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C2—22no—
602C2—22no—
603C2—162no—
604C2—161no—
605C2—164no—
606C2#1846214yes—
607C2#2338711yescharacteristic
608C2#2340011yescharacteristic
609C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3205C2semidirect
2. #37547C2semidirect
3. C2×#2818C2semidirect
4. #21810C2semidirect
5. C2×#1514C2semidirect
6. C2×#1473C2semidirect
7. #9915C2semidirect
8. #9914C2semidirect
9. #8025C2semidirect
61. C2×C4⋊Q8D4semidirect
69. C2×#127D4semidirect
70. C2×#127D4semidirect
85. C2×C4×D4D4semidirect
104. #431D4semidirect
143. #383D4semidirect
144. #382D4semidirect
147. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
#375472
C2×#28182
#218102
C2×#15142
C2×#14732
#99152
#99142
#80252