Finite Group Databasebeta

← #234716

Subgroups — #234716

Order 512.

1657 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2818C211yesmaximal, characteristic
4#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9923C214yesmaximal, complemented
8#9922C214yesmaximal, complemented
9#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×#126C2211yescharacteristic
13#3208—24no—
14#3208—24no—
15C2×#492—21no—
16C2×#486—21no—
17C2×#460—22no—
18C2×#450C2214yes—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2821—21no—
22#2821—21no—
23#2818—24no—
24#2818—24no—
25#2664—22no—
26#2637—22no—
27#2627C2212yes—
28#2626C2212yes—
29#2604—22no—
30#2583—21no—
31#2561—21no—
32#2484—21no—
33#2482—21no—
34C2×#394—21no—
35C2×#394—21no—
36C2×#394C2212yes—
37C2×#392—21no—
38C2×#392—21no—
39C2×#392C2212yes—
40#2283C2211yescharacteristic
41C2×#383C2211yescharacteristic
42#1982—22no—
43#1961—22no—
44#1786C2214yes—
45#1515—24no—
46C2×#328C2214yes—
47#1473—24no—
48C2×#324C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50#1294C2214yes—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2312yes—
55C22×SD16—24no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C2×#127—21no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127D414yes—
70C2×#126—22no—
71C2×#126—22no—
72C2×#126—21no—
73C2×#126—21no—
74C2×#126—21no—
75C2×#126—21no—
76C2×#126—22no—
77C2×#126—22no—
78C2×#125—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8C2312yes—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8D412yescomplemented
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#492—28no—
95#486—28no—
96#460—216no—
97#450—28no—
98#450—28no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#431—22no—
102#431D414yescomplemented
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—28no—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111#400—22no—
112#400—22no—
113#399—22no—
114#399—22no—
115#398—22no—
116#398—22no—
117#398—24no—
118#397—22no—
119#397—22no—
120#396—24no—
121#395—22no—
122#395—22no—
123#394—28no—
124#394—28no—
125#394—24no—
126#394—24no—
127#393—22no—
128#393—22no—
129#392—28no—
130#392—28no—
131#392—24no—
132#392—24no—
133#389—24no—
134#388—24no—
135#388—24no—
136#387—24no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#383—22no—
140#383—21no—
141#383D414yes—
142#382D412yescomplemented
143#381—22no—
144#381—21no—
145#380C2312yes—
146#379—22no—
147C4×C4⋊C4D412yescomplemented
148C4×C22⋊C4—21no—
149#376—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95C2312yes—
153#328—28no—
154#324—24no—
155#323—24no—
156C25—22no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—28no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—84no—
175C22×D4—84no—
176C22×D4—84no—
177C22×D4—84no—
178C22×D4—84no—
179C22×D4—84no—
180C22×D4C2×D414yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×SD16—216no—
189C2×SD16—88no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196#127—24no—
197#127—24no—
198#127—24no—
199#127—24no—
200#127—42no—
201#127—42no—
202#127—42no—
203#127—42no—
204#126—42no—
205#126—42no—
206#126—42no—
207#126—42no—
208#126—42no—
209#126—42no—
210#126—42no—
211#126—42no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C4×Q8—24no—
221C4×Q8—24no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D414yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—84no—
271C2×C22⋊C4—84no—
272C2×C22⋊C4—84no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42#4112yes—
283C4⋊C8—24no—
284C4⋊C8—42no—
285#102—216no—
286#102—88no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8C2×D414yes—
291#97—42no—
292C4×C8—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95C2×D414yes—
305C24—21no—
306C24—24no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—24no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24—44no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—44no—
319C24—44no—
320C24C22×D411yescharacteristic
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—82no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—832no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388SD16—816no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—44no—
391C2×C8—44no—
392C2×C8—42no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—84no—
411C4⋊C4—84no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—88no—
426C22⋊C4—88no—
427C22⋊C4—88no—
428C42—44no—
429C42—82no—
430C42#12012yes—
431C42#12012yes—
432C42#12112yes—
433C42#12112yes—
434C42#12112yes—
435C42#12112yes—
436C42#12712yes—
437C42#12712yes—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23—41no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—88no—
456C23—88no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—88no—
460C23—88no—
461C23—88no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23C2×#12011yescharacteristic
470C23C2×#12111yescharacteristic
471C23#57714yes—
472Q8—44no—
473Q8—82no—
474Q8—84no—
475D4—48no—
476D4—48no—
477D4—84no—
478D4—84no—
479D4—88no—
480D4—88no—
481D4—88no—
482D4—88no—
483D4—832no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4#39212yes—
522C2×C4#39212yes—
523C2×C4#39212yes—
524C2×C4#39212yes—
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4C2×#12711yescharacteristic
529C8—44no—
530C8—82no—
531C22—28no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—81no—
544C22—84no—
545C22—81no—
546C22—84no—
547C22—81no—
548C22—162no—
549C22—168no—
550C22—168no—
551C22C2×#39211yescharacteristic
552C22#300912yes—
553C22#301012yes—
554C22#302112yes—
555C22#302712yes—
556C22#305712yes—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—84no—
566C4—84no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C2—22no—
573C2—22no—
574C2—161no—
575C2—164no—
576C2#1846414yes—
577C2#2338811yescharacteristic
578C2#2340011yescharacteristic
579C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2818C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3208C2semidirect
2. #37548C2semidirect
4. #21810C2semidirect
5. C2×#1515C2semidirect
6. C2×#1473C2semidirect
7. #9923C2semidirect
8. #9922C2semidirect
9. #8025C2semidirect
60. C2×C4⋊Q8D4semidirect
61. C2×C4⋊Q8D4semidirect
82. C2×C4×Q8D4semidirect
102. #431D4semidirect
142. #382D4semidirect
147. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
#375482
C2×#28182
#218102
C2×#15152
C2×#14732
#99232
#99222
#80252